Re: [分享] 魔術數字算法

※ 引述《hyjoly (111)》之銘言：
: ※ 引述《jordan1227 (忠誠罐罐)》之銘言：
: : 看到前面新聞不少人酸太早 荒謬
: : 來分享一下
: : 以下為引用棒球WIKI內容
: : 　　「魔術數字」就是一支球隊還需要最多幾勝即可封王，當我們將所有球隊的出賽數及
: : 戰績還有彼此之間的對戰數等因素考慮進來之後，若符合下列規定，則第一名球隊的封王
: : 「魔術數字」就正式點亮。
: : 1、 第一名的球隊再贏得幾場後，縱使第二名的球隊在往後的比賽中全贏，也無法超越第
: : 一名，則該所需贏得之場數就為「魔術數字」。其簡單之計算公式如下： 魔術數字 ＞（
: : 應賽場數－第一名和局數）÷（應賽場數－第二名和局數）×（應賽場數－第二名敗場數: : －第二名和局數）－ 第一名勝場數
: : 2、 「魔術數字」必須要小於等於（第一名的剩餘未賽場次減掉第一名和第二名的剩餘對
: : 戰場次），換成另一種角度來看，也就是第一名與第二名之間的勝差數必須要大於等於這
: : 兩隊所剩下之對戰場數。
: : 　　簡單的說，當其他非第一名的球隊都無法自力封王時，則第一名球隊的封王「魔術數
: : 字」就會被點亮。
: 不知道我這樣舉例正不正確 有錯請指證
: 因為有和局 先不考慮
: 我直接先以現在第二名來比較
: 看這新聞寫法 表示今天還沒能點燈是因為
: G W L
: 喵 27 21 6
: 爪 25 13 12
: 直接對戰組合 喵4勝爪2勝 雙方尚有6場直接對戰
: 爪剩下35場比賽全贏
: 48勝12敗
: 爪剩下全贏
: 代表統一剩下33場最好狀況只會是27勝6敗(因為6敗輸給爪)
: 最後戰績也是48勝12敗(所以今天打完後 新聞不會說點燈)
: ================================================
: 但明天要是 喵贏 爪輸
: G W L
: 喵 28 22 6
: 爪 26 13 13
: 爪剩下34場比賽全贏
: 47勝13敗
: 爪剩下全贏
: 代表統一剩下32場最好狀況會是26勝6敗(因為6敗輸給爪)
: 最後戰績是48勝12敗
: 48>47
: 所以新聞寫的點亮魔術數字26應該是這狀況
: (忘記新聞還有這段 同時中信和味全龍分別敗給富邦悍將和台鋼雄鷹)
: 其實也就是一個可供作討論 參考的數據而已
: ps:
: 這篇只有以目前第二名來看
: 沒有其他隊伍全部一起計算
: 在這邊說聲抱歉

我已經將EXCEL公式拉好了，
全部一次算。

第一名(統一)球隊戰績

W 21
L 6
T 0
未賽 33
勝率 0.778

其他隊戰績

兄弟 味全 富邦 樂天 台鋼
W 13 13 11 11 6
L 12 13 13 13 18
T 0 0 0 0 0
未賽 35 34 36 36 36
勝率 0.520 0.500 0.458 0.458 0.250

兄弟 味全 富邦 樂天 台鋼
VS.
統一剩餘
對戰場次 6 7 6 7 7

淘汰指數28 27 27 27 22

------進入假設情境分隔線---------------------

該隊剩場全勝 兄弟 味全 富邦 樂天 台鋼
季末戰績

W 48 47 47 47 42
L 12 13 13 13 18
T 0 0 0 0 0
勝率 0.800 0.783 0.783 0.783 0.700

統一除該隊全敗，
其他場全勝，
季末戰績
統一 統一 統一 統一 統一
W 48 47 48 47 47
L 12 13 12 13 13
T 0 0 0 0 0
勝率 0.800 0.783 0.800 0.783 0.783

是否符合
亮燈條件 不符合 不符合 符合 不符合 符合

---------------------------------------------

簡言之，假設未來

Ａ隊全勝 且 統一除了Ａ隊，剩餘場次也全勝
→勝率可贏過Ａ隊
→統一對Ａ隊符合亮燈條件

Ａ隊以各隊代入

兄弟→不符合
味全→不符合
富邦→符合
樂天→不符合
台鋼→符合

---------------------------------------------

昨天有人問我，中職有和局，
怎麼算統一以外各隊淘汰指數？

我已想出來了，推導過程說明

一、定義代碼：
(一)某隊：淘汰指數E、現在未賽數U、勝場數W、敗場數L、和局數T
(二)第一名：現在未賽數U1、勝場數W1、敗場數L1、和局數T1
(三)勝率：PCT為某隊、PCT1為統一

淘汰指數E，是我們想要推導的數字

二、第一名未賽場次假設全輸之下，勝率PCT1=W1/(W1+L1+U1)

三、該隊遭受E場輸球後，其他場U-E皆勝，勝率PCT=(W+U-E)/(W+L+U)

四、該隊不淘汰條件應為PCT>=PCT1，以上面步驟二、三代入
(一)(W+U-E)/(W+L+U)>=W1/(W1+L1+U1)
(二)W+U-E>=W1/(W1+L1+U1) x (W+L+U)
(三)E<=W+U-W1/(W1+L1+U1) x (W+L+U)
(四)若不等式右方數字為整數，則加1為淘汰數字；若非整數則進位

將聯盟六隊的勝場數、敗場數、未賽場數逐一代入，
就可以得到各隊的淘汰指數。

兄弟 味全 富邦 樂天 台鋼
W 13 13 11 11 6
L 12 13 13 13 18
T 0 0 0 0 0
U(未賽) 35 34 36 36 36

統一
W1 21
L1 6
U1 33

VS.
統一剩餘
對戰場次 6 7 6 7 7

淘汰指數28 28 28 28 23

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謝謝,修正了

謝謝,修正了