[分享] 中線定理
中線定理是敘述三角形兩邊和中線長度關係的一個歐氏幾何定理,
大家在高中數學的三角比(三角函數)章節應該有學過。
根據中線定理,我們可以知道三角形兩邊的平方和,
等於第三邊的半邊長平方和中線長加起來的兩倍。
剛好棒球的數據也可以分為進攻和防守兩大類,
如果我們把三角形的兩邊看作是進攻和防守,
第三邊的半邊長看作球隊氣氛,
這樣的話,中線長是否可以用來預估球隊的勝率呢?
https://i.imgur.com/ZKBdJfe.jpg
秉持著科學的精神,我們來計算一下。
首先,定義球隊的進攻指數,
這裡用了兩種數據,其中之一是OPS,
另一個則是打點數除以打數。
OPS可以反應出球隊上壘跟長打的機率,
而打點數/打數則是跟球隊得分能力有更直接的關聯。
防守指數的計算,這裡採用兩種算法,
第一種算法是單純計算團隊ERA,
第二種算法是除了ERA之外,也把自責分/失分的比例納入計算。
另外,球隊氣氛對戰績也有不小的影響,這裡使用氣氛常數0.801做計算。
所有團隊數據都以聯盟平均數據做標準化。
公式如下:
https://i.imgur.com/yIZsfpC.jpg
以2021年的MLB數據為例,
如果防守指數只考慮團隊ERA的話,
可以看到用上述公式計算出來的中線長跟勝率的R平方值有0.8775。
https://i.imgur.com/c9rZYA3.jpg
如果把自責分/失分的比例加進來的話,
中線長跟勝率的R平方值會提升到0.9002,
顯示這樣的計算可以很好的預測球隊勝率。
https://i.imgur.com/nVQKtNh.jpg
接著,我們將這樣的公式應用在2022賽季,
就MLB的數據來說,
2022賽季數據計算出來的中線長和勝率的相關性誤差比較大,
可能是因為進行場數不夠多,成績的浮動還是較大。
兩種防守指數計算出來的R平方值只有0.6025和0.6635
https://i.imgur.com/jS4fhum.jpg
https://i.imgur.com/eTHQGEE.jpg
那這樣的公式是否也能應用在中職呢?
用2022賽季的中職數據計算可以發現一個有趣的結果,
兩種防守指數的計算的相關性都比2022賽季的MLB更高!
https://i.imgur.com/r4uWmZ6.jpg
https://i.imgur.com/Lrvn7cH.jpg
給直接END的人:結論是棒球中線定理可以作為勝率預測的參考工具。
因為很多人問氣氛常數到底怎麼來的,
讓我們來試試看到底氣氛常數到底應該訂多少比較合理,
因為氣氛常數不能為0,所以從0.05開始,
以下是計算出來的結果,顯示氣氛常數0.801算是滿合理的數字~
https://i.imgur.com/Y6szFpv.jpg
--
--
????????
用心推一個XDD
?????
窩草這太認真了吧
靠杯啊 你打了多久XD
謝謝老師~~
所以國文課上完換數學課啊
哇賽!還附圖和精美公式,原Po補教界名師?
認真給推
????????
屌打陳立數學
看不懂啦
老師可以試算一隊看看嗎?
各位準備上數學課摟
本來想說什麼廢文 看在你浪費才能的份上給個推
怕別人發現我看不懂 先推
?????
請受小弟一拜
推推
就攻守數據比較好的球隊勝率比較高啊
陳立數學??
笑死 我根本看不懂直接推
太浪費才能了吧??????
看不懂也不知道你對不對 反正推了XD
直接說防守跟勝率相關性最高就好了,這也不意外
靠背喔 太無聊了吧XD
??????
靠,我還認真看了,直到那個氣氛常數XD
每天都要上課 真充實
因為中職防守水準普偏低落
7777777777
現在是理組時間 文科的同學記得要好好研讀這些理科
又在浪費才能
哦
所以你這篇酸邦邦的成分就只有常數嗎?
0.801
0.801怎麼來的啊?
美日守備很強,所以相關性比較沒那麼大
如何勝率最大化?氣氛都不氣氛了
理組秀肌肉啊!接下來會有醫科嗎
.801
連圖都有 太有心了吧7777
感覺最後四張圖可以拿三次多項式去fitting (?)
三次多項式fitting是0.99 XD
氣氛常數0.801
…….. 教育部應該頒獎給富邦
富邦悍將學園招生中
等等 你太專業了吧
氣氛常數XD
水喔 我看的懂'XD
0.801????
棒球要向下紮根就是要從教育做起 沒毛病
好複雜 難不懂 但有誠意所以推
音樂課 國文課 宗教課 物理課 數學課都有了 悍將中學啊
等化學名師酸鹼滴定氣氛中和
文組感謝有最後一行(X
推
就你去守富邦游擊吧
???
氣氛常數你怎麼算的?
不是 這個也能湊嗎xD
坦白說我真的看不懂
數學上課啦
End直接推
沒錯跟我想的一樣
這裡是……..
我看不懂
氣氛常數勒
不要以為我看不懂:)
國高中數學早就還給老師了
快推 不然會被以為看不懂
推用心
XD
上課了
R^2值太低
0.801
氣氛常數算是給定的吧 至於為什麼是0.801大家應該知道
看第二次才知道801的意思
好煩哦XDDD
推
我以為有小助手幫擦 黑板 ……
太有才華啦!
推爆
笑死
告訴你氣氛一點用都沒有
給過
怎麼會這麼合理啦
用心給推 但R2 值太低
推XDD
你想這篇想了多久XD
0.801 哈哈
推~邦邦學園,戰績不佳各類科的老師紛紛跑出來教課XD
球隊氣氛常數801
R2太低了
厲害了
防守第二種算法就是失分率,勝負本來就是看掉多少
分,當然相關性比較高啊…
趕快推 不然別人以為我看不懂
當論文在寫膩
老師老師:0.801那個是不是有點粗暴
欸不是 這對文組來說太難了吧
我看了什麼=.=
文組悲劇推
太強啦
你想了一下午齁
給過
看不懂推
恩恩跟我想的一樣
.801
哈哈,認真推
打數是AB
對耶,打錯了QQ
我到底看了什麼
現在是換數學課嗎XD
跟我想的一樣
今天4上數學課嗎?
所以我說場地、天氣、主審呢?沒算進去?
請問改成adj. R square 結果差不多嗎
會降一點,但還是有統計上的顯著相關~
這已經當專題做了吧
認真到快笑死XDDDD
太認真了
狂欸
改上數學課
謝謝老師
你是不是論文寫不出來只好寫廢文XD 只好推了!!
魔球。台灣版
已補
氣氛指數為何這樣算,沒有解釋就這樣帶過?
怕別人發現我看不懂 先推
數學老師
氣氛常數笑死
我已經不知道我是中文不好還是數學不好了
笑死
沒有實證啊
認真 推
只看得懂氣氛常數,精確!
氣氛常數XDDD
0.801笑死XD完全有科學根據
文組決定趕快推文 別讓人發現看不懂
才幾天就要寫到論文等級了xD
0.801 太專業了
0.801XDDDDDD
我看了什麼哈哈哈
今天上數學課啊
氣氛常數0.801真的笑死
R-square太低 請多加一些變數XD
會不會美國的氣氛常數跟台灣不一樣呢?
我雖然看不懂 但是我大受震撼
又變成理組的天下
我看不懂但是大為震驚
???
昨天國文課 今天數學課 謝謝老師
等等,0.801的值從何求證
完全看不懂 直接推
數學課也開課了嗎
科學棒球?
假設防守跟進攻不變 這樣氣氛愈差 勝率愈高的意思?
球隊氣氛這個條件,數值越高,氣氛越尷尬 表示這個值越低,球隊應該會表現越好
我跪了
看在你打這麼長一篇 還是推一個
0.801
推推推
謝謝老師
好認真 但我看不下去
宗憲
還regression 也太用心
你贏了!!! 太狂了吧!!!
老師要不要寫個app來預測勝率XD
不要那麼認真好不好
一本正經的胡說八道
不然我怎麼建議游擊給王勝偉站
數學補習班開課啦~
高中中線定理已經刪除了,你這套公式會慢慢失傳XD
怕被說看不懂先推一個
R-squared 現在不常看吧 蠻好操控的 還是用用看Adjusted
R-Squared
看不懂,先推再說
認真!讚!!!
推用心
推原PO認真XDD
......................
太認真了吧XD
推
發個paper吧人才
這ㄧ定要推呀
氣氛常數是啥小 為什麼不是0.87
氣氛常數0.801常數代號F笑死
??? 是在???
避免被發現看不懂 先推再說
謝謝老師
怎覺得是一本正經講幹話XD
富邦小教室 ?
我只是想看個棒球版放鬆….
爆
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