Re: [討論] 根據或然率一直告白是不是有一個會成功啊

結論：你一直告白只會讓你成功的或然輪越來越小

1. 機率模型

這種只要告白成功就停止

如果失敗繼續告白下去的行為

最簡單的機率模型就是

幾何分配：

f(p, n) = p(1-p)^(n-1)

p: 告白成功的機率

n: 告白失敗的次數

這個大二程度的模型

其實可以說明很多事情

2. 告白成功的期望值

在這個模型的設定下

很有趣的是

期望值其實是固定的

並不會隨著告白次數(n)的增加而增加

簡單證明如下：

E(n) = 1*f(n=1,p) + 2*f(n=2,p) + ......
= 1*p*(1-p) + 2*p*(1-p)^1 + ......
= p*(1-p)*{1+(1-p)+(1-p)^2+....}

後面那坨在{}裡面的東西其實就是無限等比級數和

用國中程度的算數

E(n) = p*(1-p)*(1/p^2)
= (1-p)/p

你會發現這個是個常數

跟你告白單次成功率p有關

假設你告白成功的機率p = 0.0113

你成功之前大概要失敗87次

但是如果你告白成功率p = 0.9987

你連一次失敗都不用就能成功

https://bit.ly/3NApPmy

3. 告白次數增加會不會增加或然輪

同樣的設定

也可以來測試告白次數與或然輪之間的關係

f(n,p) = p(1-p)^(n-1)

df/dn = ln(1-p)*p*(1-p)^(n-1) < 0

這個微分要小心的地方在於

你不是對p微分而是對n微分

所以就像大一微積分

2^x微分不等於 2^(x-1)

微出來的東西會有一大堆神秘小禮物

第一個神祕小禮物是

ln(1-p) < 0

因為p是機率在[0,1]之間

所以ln(1-p) 就是負值

這個造成df/dn < 0

翻譯成人話就是

你告白次數越多

你告白成功的或然輪就越小

所以你亂槍打鳥狂告白

對你的總告白成功率f來說

絕對是有負面影響

第二個神祕小禮物是

你會發現這個df/dn如果對它再微分一次

d^2f/d^2n > 0

詳細的過程就不算了

但是翻譯成人話就是說

你告白次數越多

你告白成功機率下降的速度就更快

意思是說

你越亂告白會死的更遠...

4. 研究限制

目前這裡的設定

幾乎都是假設n與p為獨立的

但是如果今天有鄉民推文中提到的現象

例如你在一群女生之中告白

第一個告白成功的機率是p

第n個告白成功的機率絕對會下降

當然中間也有可能有學習效果

例如第一個告白成功的機率是p

但是告白的熟練度提升以至於

第n個告白成功的機率就會上升

如果是這樣的情況

那麼告白成功總機率f就會變成

f(n,p) = p(n)*(1-p(n))^(n-1)

期望值的部分

E(n) = [1-p(n)]/p(n)

這時候E(n) 就不再是常數

而是一個n的函數

當然這時候就要討論的會是

dp/dn 到底是>0 還是<0

但這個太複雜本56等下要去吃晚飯

就暫且不提

所以說

可以不要到處亂告白

好嗎....

※ 引述《Paul1021 (胡迪)》之銘言：
: 請問大家
: 如果說
: 盡量擴展自己的交友圈
: 盡量多認識女生
: 然後勇敢告白
: 被打槍就換下一個
: 再被打槍再換下一個
: 就這樣一直持續告白下去
: 根據或然率
: 是不是遲早有一個是能成功的
: 就像說
: 你可能告白21個女生
: 但都被打槍
: 然後在告白第22個女生
: 就成功了
: 這就是我想講的或然率
: 根據或然率的話
: 一直告白是不是至少有一個是成功的
: 大家怎麼看呢

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 185.193.156.153 (美國) ※ 編輯: CuLiZn5566 (185.193.156.153 美國), 05/31/2022 07:16:25

你前面說的那個除非p=1 不然當然不可能保證一定會成功啊 公正的銅板也不可能保證一定丟得出正面啊.... 鄉民又不是智障 怎麼可能問這麼智障的問題 可以不要小看鄉民的智商嗎？

※ 編輯: CuLiZn5566 (185.193.156.153 美國), 05/31/2022 07:22:40

....不是這樣的吧 你這是反串嗎XDD

※ 編輯: CuLiZn5566 (185.193.156.153 美國), 05/31/2022 12:25:35

這個要用積分了... BBS很難打出來 本廢物文組先跳過XD

※ 編輯: CuLiZn5566 (185.193.156.153 美國), 05/31/2022 13:26:38