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[閒聊] 無限城會有希爾伯特旅館悖論嗎

diplomaMill 發表於 2025/8/9 上午10:55:28
看板C_Chat標題[閒聊] 無限城會有希爾伯特旅館悖論嗎作者
diplomaMill
 (人在學店)時間推噓10 推:11 噓:1 →:9

簡單介紹希爾伯特旅館悖論

假設有一個擁有可數無限多個房間的旅館，且所有的房間均已客滿。或許有人會認為此時這一旅館將無法再接納新的客人（如同有限個房間的情況），但事實上並非如此。

假設無限城有無數個房間，且所有房間皆由鳴女安排鬼進駐，以確保每個鬼殺隊員進場後能匹配到對手

然後情況可以分類成

有限個鬼殺隊員：
設想此時有一個鬼殺隊員被鳴女拉入無限城

由於無限城擁有無窮個房間，因而我們可以將原先在1號房間原有的人鬼安置到2號房間、2號
房間原有的人鬼安置到3號房間，以此類推，這樣就空出了1號房間留給新的鬼殺隊員跟鬼。重複這一過程，我們就能夠使任意有限個鬼殺隊員入住到房間內匹配到對手

無限個鬼殺隊員：
另外，我們還能使可數無限個鬼殺隊員住到無限城中：將1號房間原有的人跟鬼安置到2號房間、2號房間原有的人鬼安置到4號房間、n號房間原有的人鬼安置到2n號房間，這樣所有的奇
數房間就都能夠空出來以匹配新的人跟鬼

當然我們知道鬼殺隊是有限個隊員的

但不清楚無限城是否是真的無限

如果無限城無限的話，無慘有機會贏嗎
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※ PTT留言評論
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推

MrSherlock08/09 10:57撇開數學對無限的定義，無限和客滿本來就是有點矛盾

→

MrSherlock08/09 10:57的概念吧

→

ckwing0308/09 10:58房間無限 鬼不是啊

推

kirimaru7308/09 10:59這個悖論的問題之一就是例如114514號客人要被換去229

→

kirimaru7308/09 10:59028號房，然後他就會開始抱怨誇張的長途移動了

噓

ab4daa08/09 11:00你有無限隻鬼住在無限個房間直接磨到死就好

→

kirimaru7308/09 11:00既然是鬼滅之刃的角色那肯定會起爭議的

推

pot123408/09 11:03回一樓，假設某飯店有無限個房間，每個房間用正整數編號

→

pot123408/09 11:03，那每個房間都有人不矛盾呀。只是數學符號寫比較清楚

推

e216747108/09 11:08這是在玩子集合 離散數學 真懷念

→

D12208/09 11:14回一樓 只要房客也是無限 減下去應該就是客滿

推

dnek08/09 11:15鬼殺隊是什麼韭菜態無限種出來的嗎

推

std9205008/09 11:25怎麼減

推

TSroin08/09 12:13無限其實是可以客滿的啦，用「對應關係」而非「裝滿」的概

→

TSroin08/09 12:13念去想，就比較容易通

推

kirimaru7308/09 12:26無限可以等價 等價之後也可以繼續變數學魔術

→

kirimaru7308/09 12:27因為悖論案例是旅館所以才會用客滿這個詞

推

su010908/09 14:41可控制房間？那殺鬼隊進去集中起來壓死就好惹。

推

kimimaro08/09 23:27真的要深入探討下去，無限還有分可數跟不可數的喔，目前

→

kimimaro08/09 23:27都還只是在可數的情況下討論而已

推

bye200708/09 23:51看到標題就笑了 超哭的

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