Re: [問卦] 線性代數的卦?
※ 引述《iGao (Olala)》之銘言:
: 昨天在隔壁板看到話題
: 說某位畫家覺得線性代數是學生時代的夢魘
: 剛才在臉書的數學社團看到哏圖
: https://i.imgur.com/e3UJ0UY.png
:
: 線性代數在我的印象中就是在解方程式
: 其中還延伸出線性規劃這類很實用的應用數學
:
: 魯蛇叔我社會組的不太了解數學
: 有線性代數的八卦咪?
南無阿彌陀佛。
八卦是如果問各系的老師和同學,線性代數最重要的定理是什麼,會得到各種答案,
例如高斯消去、最小誤差平方和的線性回歸、對角化、Jordan form、Householder等。
但是~~~如果問數學系老師,大概只會得到一種答案:Basis exchange theorem,
如果答案不是這個,大概只是因為稱呼不一樣,例如有人說basis exchange property。
這定理很簡單,就是說如果一個vector space有兩個bases B和B',那麼現在我把一個
在B'裡但不在B裡的向量塞給B,B就變成線性相依了對不對?這時候一定又可以找一個
在B裡但不在B'裡的向量,使得B中踢掉這個向量後,又重新變成一個basis了。
這有什麼重要呢?這可以證明任一個vector space的任兩個有限大的bases都一樣大,
從而使得dimension一詞well-defined:不然,我們總是學到,啊,dimension就是
basis的大小嘛,那萬一兩個bases不一樣大,這定義不就有歧異了嗎?
在演算法的世界,有個經典問題是要找所謂的minimum spanning tree,這也是很像的
東西呢,一個tree上面如果塞一條邊,一定會形成恰好一個cycle,從那個cycle上拿掉
任意一條邊,又得到一棵tree,這體會一下,把tree比喻作basis,塞進去的邊比喻作
向量,cycle比喻作線性相依的關係,噢,會發現這跟basis exchange theorem很像!
沒錯,所以在演算法的世界,有一種東西叫做matroid theory,就是在統一處理這些
很像的東西的一些最佳化問題,你看matroid這個字就知道了,很像matrix,就是因為
它的來源就是線性代數。
--
線性代數超難
用tree和cycle類比蠻有趣的
問統計或經濟系大概就最小平方法吧。
線性代數對於應用數學的影響實在是太
廣泛太全面了
拓樸呢
52
Re: [閒聊] 遊戲“優化”跟”最佳化”真的一樣嗎?首先,我覺得說「最佳化很爛」沒有任何問題。 前面討論也很多人說過了,optimize 本身就不是好詞,容易讓人誤解。 以下會先從一些相似字開始談。 我想,只要學過微積分的人,一定都聽過極大值和最大值。 這兩個詞在英文中,並不是用 utmostly large number 或什麼 largest number,12
Re: [情報] 110交大選擇題解答 疑義討論以下代PO 原PO為強者我朋友資演7x 以下共四題,希望有共同疑義的同學可以一起填寫 「選擇題試題答案疑義申請表」 截止日期為109年2月7日中午十二時前 1312
[情報] 報稅提醒:IB的cost basis在trades選單今年報稅第一次需要提報海外所得,基本上就是股利所得跟資本利得部分。 由於我使用FT跟IB二家券商,所以分成四筆所得呈報。 股利的部分,報稅系統只要求你提供收益。FT跟IB二家都有提供完整的tax form, 我是把二個forms裡的income 扣掉 withholding 來呈報。 資本利得部分,有三個欄位需要填,分別是毛額,成本,及淨收益。FT可以叫出去年8
[問卦] 學生問A答B 要給分數嗎哈哈我是你各位的數學代課老師喇 最近高二空間向量小考 給學生出了一題三垂線定理的證明 題目寫:請用向量證明三垂線定理 然後有一個學生用畢氏定理證明6
[討論] 109年交大資工基本題常常看到有人說 基本題都把握住的話就有機會上四大 剛好我缺點賭本 來算一下今年交大資工基本題大概有幾分 題目來源:#1UKBF9gx (graduate)4
Re: [問卦] 線代到底是簡單還難?線性代數這東西 看你應用程度 純數學研究的話 可以到很難 花很多時間看完證明 結果年紀大 一下就忘了 如果是應用 那絕對是非常廣的3
[請益] 關於TD 平均每股成本計算想問大家是否有相關的經驗, 就是售出某檔股票後的隔天,到cost basis 裡Unsettle closed position指定售出的股 票(by ID), 例如:把單價低的留下,指定高單價的售出。 我發現之後不管去TD網頁上或是使用thinkorswim,看平均每股成本與獲利都是不對的(3
[吃草] Daily Horoscope 2022/02/07在最近一次麻煩的交流後,你可能會在今天想到一個與某人相處的新方式。這個人可能讓 你很不爽,但你卻不得不像是例行公事般與他打交道。你可能會想出一個不同的方式跟這 個人交談,這可能會是你們關係的一大突破。將你平常的方法進行調和,並且有耐心地去 完成它,可能會軟化你們之間的連結,並讓你們的互動更有意義。 ———1
Re: [閒聊] 像裡作的表作為何常常有女角是女老師?這其實完全可以用線性代數的觀點來解釋。 這裡要先介紹幾個專有名詞: 線性組合:對於一組向量a_1,a_2,a_3,...,a_n,以及一組實數k_1~k_n, k_1*a_1+...+k_n*a_n就是這組向量的一個線性組合,其結果也是一個向量。 線性獨立:當一組向量a_1,a_2,a_3,...,a_n,對任意實數組k_1~k_n都滿足
爆
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