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Re: [問卦] 二分之一是哪個國學大師想出來整人的?

看板Gossiping標題Re: [問卦] 二分之一是哪個國學大師想出來整人的?作者
DreamYeh
(天使)
時間推噓 2 推:2 噓:0 →:2

※ 引述《CuLiZn5566 (同理心5566)》之銘言:
: : Sent from JPTT on my iPhone
: 反正P幣很多不知道幹嘛
: 來懸賞題好了
: WIKI都查得到
: 請記得寫出計算過程XD
: 1. 鄰里有女惡自善織,日自在,五日織五尺。問:首日幾何?
衰分:
今有女子善織,日自在,五日織五尺。問首日幾何?

答曰:始織一寸六十二分寸三十八,次,三寸六十二分寸十四,次,六寸六十二分寸二十八,次,尺二寸六十二分寸五十六,次,二尺五寸六十二分寸五十

術曰:置一、二、四、八、十六為列衰,副并為法,以五尺乘未并者,各自為實,實如法得一尺。


白話:今有女子很會紡織,每日可織得昨日兩倍,五天總共織五尺,
請問首日織多少?


現代化數學符號:
設第一天織 x 尺,根據題目第二天織 2x,第三天織4x,第四天織8x,第五天織16x

總共織 x + 2x+ 4x + 8x + 16x =5 (尺)
31 x = 5

x = 5/31 = 0.16129 尺
= 一寸六十一分寸二十九

原書中的答跟實際答案有誤差可理解為古代算力誤差

(這一題我一直想找到古書中答案與實際算的一樣,花很多時間,
但後面發現居然網路上查到的古書內容還有兩個以上版本
猜是流傳疏漏+後人修補)


: 2. 貸錢百,息月三。今貸六十錢,月未盈十六日歸,計息幾何?

白話:
借貸一百錢的話,一個月三十天的利息是三錢。現在借了六十錢,十六日就償還了,請問要付利息多少

算式:
一天計息為 3/100/30 = 0.001 (=0.1%)

60錢*16天*0.001 = 0.96
=96分錢

題目並沒標明採取日複利或不足月的利息計算方式,因此算得此答案




: 另外
: 3. 田一畝方幾何步?曰:方十五步三十一分步十五。
: 請用並盈不足法
: 證明平方根是十五步三十一分步十五
: 請用回文的

《晉書·傅玄傳》「古以步百為畝,今以二百四十步為一畝。」

題目換成現代語言:求跟號(240)

術曰方十五步,不足十五步;方十六步,有餘十六步。曰:並盈不足為法,不足子乘盈母,盈子乘不足母,並以為實。」

意思是
15^2 = 225 < 240
16^2 = 256 > 240

因此已知答案在15-16
並盈不足法就在求差異多少

16+15 作分母(法)

不足子=15,盈母=16,盈子=16,不足母=15
並盈不足為法,不足子乘盈母,盈子乘不足母,並以為實
15x16+16x15 作分子(實)

得為480 / 31 = 15.4838

與跟號(240) = 15.49 差異誤差小數點後二位

你這邊十五步三十一分步十五差的更多,但如前描述,可能參入了後人修補,
大家會將更精確答案拿去補之前老的數學文獻,故有差異,
以古代中國未得西方科學的驗證能力,能達此算力已是及格





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.174.47 (臺灣)
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※ 編輯: DreamYeh (122.116.174.47 臺灣), 10/16/2023 14:41:13

WeGoStyle 10/16 14:42這是考國文還是考數學R?

airmike 10/16 14:49封你為古算系之王! 請問古代科舉考嗎

eetug 10/16 15:02古代算學家真的強大,光是列式就有難度了

medama 10/16 15:13是「日自倍」不是日自在 連題目都抄錯...