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Re: [問卦] 數學家怎麼漆油漆?

看板Gossiping標題Re: [問卦] 數學家怎麼漆油漆?作者
sufferlove
(天然呆)
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※ 引述《Superxixai (Lux sit)》之銘言:
: 一樣的牆壁一樣多的油漆。
: 工程師漆到一半,
: 才發現油漆不夠漆。
: 換物理學家來漆,
: 稍微算一下發現油漆不夠漆就沒漆惹。
: 接著換數學家上場,
: 數學家只在有理數點上油漆,
: 整面牆壁漆完,
: 油漆還剩很多。
: 數學家到底是怎麼漆油漆的?
: 有沒有相關的八卦?

南無阿彌陀佛。

因為有理點是可數的,可以用p_1、p_2、...表示牆壁上所有有理點,

現在某個數學家比原PO所述稍稍浪費一些油漆,他是這樣漆的:

以p_1為中心,半徑為0.01ε/2^1的圓內,全部用油漆塗滿,在此,x^y表示x的y次方。

以p_2為中心,半徑為0.01ε/2^2的圓內,全部用油漆塗滿。

以p_3為中心,半徑為0.01ε/2^3的圓內,全部用油漆塗滿。

以p_4為中心,半徑為0.01ε/2^4的圓內,全部用油漆塗滿。

...

那麼,數學家總共花了多少油漆呢?顯然不會超過以上所述諸圓的面積總和,也就是
頂多

π(0.01ε/2^1)^2 + π(0.01ε/2^2)^2 + π(0.01ε/2^3)^2 + ... < ε^2.

(上面這個無窮級數和很好算,就等比級數而已。)

注意數學家所塗諸圓蓋住所有有理數,所以若要把有理點塗滿,需要多少油漆呢?

不會超過ε^2~~~!!!

但剛剛是不是忘了先講ε是什麼鬼?喔,原來ε可以任意取嘛,取ε=0.01,就知道要
把有理點塗滿,需要不超過ε^2=0.0001單位的油漆,取ε=0.001,就知道要把有理點
塗滿,需要不超過ε^2=0.000001單位的油漆...

所以塗滿有理點到底需要多少油漆呢?只有一種可能的答案,就是0,因為只有0可以同
時小於等於0.001、0.000001、...

所以,原po說得沒錯,塗滿有理點,花的油漆量真的是0。

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StylishTrade 12/25 02:22八卦是你的牆可以無限分割QQ

CCWck 12/25 02:25純數的數學家算完之後,心滿意足的走了,

CCWck 12/25 02:25留下不知道該怎麼辦的應用數學家

windydancer 12/25 07:06因爲你算的是面積又不是體積

wrvuxci 12/25 07:36體積不就^2變^3而已嗎

garyleu 12/25 07:48條件是你得點得到有理點

Lwane1l1l 12/25 07:52什麼啦 阿鬼講中文好嗎

freeman3310 12/25 08:54啊 就半俓零的點啊