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Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%

tom114151 發表於 2021/8/15 下午6:10:33
看板Gossiping標題Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%作者
tom114151
 (老人會副會長)時間推噓 2 推:3 噓:1 →:18

很多人卡在最後兩扇門，為啥不是50-50

大家可以回憶一下以前的機率問題

會提到公正骰子 公正硬幣

這個公正就是每一面出現的機率相同

意即骰子皆為1/6，硬幣結為1/2

你們最大的誤區就是剩下的兩扇門

其中獎與否並非一個公正的硬幣

那麼是什麼問題造成它們非公正呢？

原因就出在主持人

主持人必定不會開到中獎的那扇門

所以主持人挑選出最後給你換的門這個過程並不隨機

所以不能將最後的選擇簡化成單純的二選一問題

它其實是一個正反面權重1:2的硬幣


如果我們改變規則

今天你三選一後，主持人再從剩下的兩扇門中隨機開啟一扇

若主持人開出中獎的門，你就直接失敗

若為非中獎的門，你這時再選擇換與不換才會是真正的50-50


--

※ PTT留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.225.234.12 (臺灣)
※ PTT 網址
推

Dminor 08/15 18:12最後一段不對吧...？

怎麼說 願聞其詳?

→

iljie 08/15 18:15為何不問六扇門?

推

eterbless 08/15 18:20可是主持人也能選擇不開門 你要怎麼確

→

eterbless 08/15 18:21定他不是故意在你選到正確的才開其他門

→

eterbless 08/15 18:22講白的這問題其實不是機率而是心理戰

原本討論的大前提就是主持人會開一扇沒中的門

→

sogyal 08/15 18:23主持人排除的羊 所以應該權重是2:1的才對

噓

rex9999 08/15 18:25明明就是到最後總是要純押有或無

你還不懂嗎?跟純押有和無無關 這是一個非公正硬幣，而你堅持選擇機率小的那一面

※ 編輯: tom114151 (36.225.234.12 臺灣), 08/15/2021 18:31:41
→

rex9999 08/15 18:41大前提已建立在主持人總是開沒中門

→

rex9999 08/15 18:41最終永遠是一車門一空門　機率相同

我已經點出你的誤區在機率相同上了 事實上這個也非常好模擬，結果就並非50%

※ 編輯: tom114151 (36.225.234.12 臺灣), 08/15/2021 19:03:33
推

s0914714 08/16 02:45因為觀眾都看到整個過程 當然不是50-50

→

s0914714 08/16 02:46如果今天去棚外找一個路人來猜就是50-50

→

s0914714 08/16 02:47跟尾牙抽獎一樣啦 機率會一直浮動

你這邊有個誤區 今天你改變觀測者也不會改變這個硬幣不是公正的這個事實 就跟灌鉛骰子我投你投隨便一個路人投都不會每面出現機率相等一個道理

→

cloudwolf 08/17 04:34最後一段是錯誤的推論!!

→

cloudwolf 08/17 04:35不管主持人開不開門，換就是拿一扇門換

→

cloudwolf 08/17 04:36兩扇門。主持人隨辦開一個剛好開到有車

→

cloudwolf 08/17 04:37門也只不過是提早告訴玩家一開始選錯了

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cloudwolf 08/17 04:39而主持人隨便開到無車的門，也不影響兩

→

cloudwolf 08/17 04:40扇門的那一組，開出的機率是2/3。

→

cloudwolf 08/17 04:41畢竟一開始把三個機率相等的門分成兩組

→

cloudwolf 08/17 04:41時，就已經決定好一扇門的那組有車的機

→

cloudwolf 08/17 04:42率是1/3，而兩扇門的那組是2/3。

→

cloudwolf 08/17 04:45換就是換整組。就這樣而已。

你是不是誤會了什麼，最後一段的規則已經改變了 這次是在說主持人沒開出有車的門後，剩下的兩扇門才會是機率相等 以下有三種狀況： 1. 你一開始選到車的機率是1/3 2. 你一開始沒選到車，主持人選到車的機率是2/3*1/2=1/3 3. 你一開始沒選到車，主持人也沒選到車的機率是2/3*1/2=1/3 而上述三者是互斥的，所以他們的機率總和是1，包括了所有的可能 當主持人沒開到車，就代表2被排除掉了，剩下的1和3機率皆相等 請問哪裡推論錯誤?

※ 編輯: tom114151 (36.225.216.50 臺灣), 08/21/2021 03:43:15 ※ 編輯: tom114151 (36.225.216.50 臺灣), 08/21/2021 03:43:51 ※ 編輯: tom114151 (36.225.216.50 臺灣), 08/21/2021 03:52:52
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