Re: [閒聊] Chord audio DAC 科(嘴)普(炮)

henrylol 發表於 2023/1/5 上午12:25:26

看板Headphone標題Re: [閒聊] Chord audio DAC 科(嘴)普(炮)作者

henrylol

(戳戳)時間Jan 5 00:25:26 2023推噓32 推:32 噓:0 →:26

PTT推薦

看到為什麼tap數越多越好

就讓我想到之前有教授解釋過採樣率越高為什麼越好

跟人耳聽不到的頻率這種玄學無關，而是有純粹科學的解釋

以下說明因為我很久沒碰訊號與系統，有錯誤請指正

先來複習一下採樣定理

這是一段聲音訊號在 time domain 會像下圖一樣
https://imgur.com/KfVaUxb.jpg

同樣一段聲音訊號經過 Fourier transform 在 frequency domain 的圖形如下圖
https://imgur.com/xGK051d.jpg

該訊號經過採樣(數位化)後就只剩下以下的紅點

點的間距為(1/44kHz 1/48kHz 1/96kHz...)
https://imgur.com/KlZ7DH9.jpg

這些紅點經過 Fourier transform 在 frequency domain會變成
https://imgur.com/X6dXRn8.jpg

可以看到除了原先中央的訊號外

在所有為採樣頻率f的整數倍上的位置會有相同的圖案(綠色部分)

那麼要把已經數位化的訊號還原成類比就要通過一個low pass filter(圖中方框)

把那些重複的部分濾除
https://imgur.com/KzP2OFF

就可以還原成原本的類比訊號(藍色部分)

這邊補充一下，若是取樣頻率不夠

會造成藍色部分與綠色部分重疊
https://imgur.com/gLthYk6

導致濾不出原本的藍色部分

而圖中的方形low pass filter 經過 inverse Fourier transform 回到 time domain

會是下圖中的sinc function
https://imgur.com/o9mGcmY

這個從數位到類比的過程大致上如下圖所示
https://imgur.com/SfyawAG

每個紅點放入對應的 sinc function 後相加回原本的訊號

理想上的 sinc function 是無限長的且 non causal

無限長很好理解，non causal指的是在還原 t=0 到 t=1之間的訊號時
https://imgur.com/1pPHnGm

就需要把未來的第 2 3 4 個點的 sinc function 相加 (橘線藍線粉線)

因為我們沒辦法預知未來，所以理想上的 sinc function 無法實作

也就是說實務上沒辦法做出一個方形的 low pass filter

一般能用的 low pass filter不是那麼完美
https://imgur.com/azOwahP

越陡的衰減在中央平坦處就會有抖動(藍線)

而中央越平坦衰減的斜率就越不陡(黃線)

那麼增加採樣率的效果在 frequency domain 如下圖
https://imgur.com/eaCb0mO

可以看到要濾除的綠色部分跟中間藍色部分距離比較遠

讓我們能夠比較容易設計出中央平坦的 low pass filter (紅色梯形)

在 cut off frequency 的衰減斜率也不用那麼大

而增加 tap 數的好處則是可以讓 low pass filter 越接近理想的矩形

以上就是為什麼增加取樣頻率與 tap 數會更好還原出原本的聲音

※ PTT留言評論

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.91.232 (臺灣)

※ PTT 網址

推

BootingZ01/05 00:44推一個科普圖文並茂！

推

crazyke31301/05 00:45長知識了0.0

推

pcjustin01/05 01:03哇，先推推，半夜腦袋轉不起來，明天再看

推

hshinglin01/05 01:08知識文要推

→

CactusFlower01/05 01:09我大概只看得懂第一張圖

推

pinkg02301/05 01:27nice

推

enderboy765201/05 01:32推就對了

推

MADNUG01/05 01:36推科普解說！

推

jhs121301/05 01:37推~

推

ganei01/05 02:39Tap數多有延遲跟實作上的問題，簡單講就是廠商功力要夠，否

→

ganei01/05 02:39則事倍功連一半都沒有...

推

storym9437401/05 02:58請問tap是指疊加幾個sinc function的意思嗎

推

IUIST01/05 06:48推推

推

Usefultan01/05 08:00簡潔明瞭還有附科普圖，推！

→

henrylol01/05 09:06Tap 數跟 sinc 數無關原本的訊號有幾個點就有幾個sinc

→

henrylol01/05 09:07Tap 數增加可以讓 impulse response 更像 sinc

推

GLUESTICK01/05 09:19數位的搞這麼複雜難怪有人堅持黑膠盤帶的類比味

推

Garrys01/05 09:26太猛了

推

iitze01/05 09:29推，長知識

推

elguapo01/05 10:05推

→

chiyoda01/05 10:13人耳聽不到的頻率（20khz以上）這件事是玄學？？？

推

Davidcute01/05 10:43專業科普推～

推

phil011301/05 10:43樓上應該誤會OP的意思了，人耳聽不到是真的聽不到。所以

→

phil011301/05 10:43才會說取樣頻率高有人耳聽不到的聲音(讓音樂變好聽)是玄

→

phil011301/05 10:43學

推

chiyoda01/05 11:39感謝樓上

→

chiyoda01/05 11:47個人意見，如果chord能提出tap數量對人耳聽力範圍（時域

→

chiyoda01/05 11:47、頻域或是其他維度都好）內的改善證明就好了

推

q54170001/05 11:53還有一個說法，人類聽不到20khz的聲音，但是能感覺的到，

→

q54170001/05 11:53有人做過實驗拿可以發出超過20khz的樂器來錄音，一個版本

→

q54170001/05 11:53是原聲一個版本是砍掉20khz以上的，實驗結果是能分辨出來

→

q54170001/05 11:53兩者不一樣

推

pinkg02301/05 12:43看起來chord立場就是人類可以感知>>20kHz，這樣的話採樣

→

pinkg02301/05 12:44率跟tap數同時提升就會有差

推

rainxo6p01/05 13:21好像在3Blue1Brown 上看過非常類似的東西

→

rainxo6p01/05 13:21不過數學太差根本無法理解

推

kujkoch01/05 13:29推

推

qwqbwb01/05 13:31推科普好文難得有一篇大概看得懂

推

djboy01/05 13:57https://youtu.be/RSUWb6oK5Sw?t=187 正巧，華人音響網紅有

→

djboy01/05 13:58談到這個「人耳的極限」，裡面有說過 25K/30K 的諧波影響

→

djboy01/05 13:58我是看不懂這段，就請高手講解一下。

→

djboy01/05 13:59(提示：上面是鬼斧神工的影片，痛恨他的就千萬不要點啊~~~)

這邊講的應該是 Beat

https://en.wikipedia.org/wiki/Beat_(acoustics)

以wiki下面提供的例子來說 f1=220Hz f2=222Hz 帶入公式 = 2cos(2π221t)cos(2π1t) ^ 因為這項的頻率足夠小(2Hz) 對人來說會是一個 ^ 221Hz的聲音產生週期為0.5s的大小聲變化至於以25k/30k帶回公式 = 2cos(2π27.5kt)cos(2π2.5kt) 若人耳以類似的方式理解，就會是27.5kHz的聲音以週期為0.2ms的大小聲變化所以我不認為人耳是可以以這種方式理解並認知到這個聲音 (27.5kHz > 20kHz) 而且2.5k太大也不滿足此現象發生的條件不過實際上人耳到底能不能感知到25k+30k的聲音我也是蠻好奇的

推

theshape8701/05 14:31一個影片只會說AV厲害的，在其他地方的偏見應該也很

→

theshape8701/05 14:31重，有興趣的可以去看，呵呵

推

jay123356001/05 17:54簡單明瞭地說明訊號與系統的基本概念推

※ 編輯: henrylol (61.231.91.232 臺灣), 01/05/2023 19:26:15

推

Oswyn01/05 19:58影片我沒看，但兩個頻率通常指的是互調失真，這點也在某論

→

Oswyn01/05 19:58文的實驗中證實，同單體上的超音波會影響可聽域的頻率再現

→