數學—複數問題

czk062207/02 22:46設z=cos(theta)+isin(theta)代入x^5+x^4+1 觀察實部和虛

czk062207/02 22:46部

zonw07/02 22:52 設解為z 代入方程式 1移項 左式提公因式 左右同取絕對值

zonw07/02 22:54 可解出 |z+1|=1 可解釋為在複數平面上 單位圓上的某點

zonw07/02 22:55 右移一個單位後仍在圓上 可解出 z= -1/2 ± √3/2

zonw07/02 22:57 上一行最後忘記 i

ChessQueen07/03 09:23謝謝！

una28307/03 14:49好厲害，怎麼在Orr打上根號和加減符號的？

una28307/03 14:49 Ptt

una28307/03 15:49這題多項式=0若有複數解則必為共軛重根

una28307/03 15:50所以可以利用共軛複數的結合率來快速解

una28307/03 15:52設zi為z 的共軛複數z^5+z^4=zj^5+zj^4=-1

una28307/03 15:53(z^5+z^4)(zj^5+zj^4)=1

una28307/03 15:55(z*zj)^5+(z*zj)^4+z(z*zj)^4+zj(z*zj)^4=1

una28307/03 15:562*Re(z) = 1 -1 -1

una28307/03 15:56Re(z) = 1/2 那麼Im(z) = 根號3/2

una28307/03 15:58共軛複數在高三時期老師常常只是介紹但無詳述

una28307/03 15:59其實共軛複數在大學裡非常好用

una28307/03 15:59有能力的學生可以撿起來看看共軛複數的特性

una28307/03 19:22中午寫太快更正一下

una28307/03 19:23 1 +1 +z +zj = 1 所以 z +zj = -1

una28307/03 19:252*Re(z) =-1 所以Re(z)=-1/2 而 Im(z)=+-根號3/2