[聊天] 在偶像杯買歌還要算數學是否搞錯了什麼

twosheep0603 發表於 2022/9/14 下午11:32:33

看板UmaMusume標題[聊天] 在偶像杯買歌還要算數學是否搞錯了什麼作者

twosheep0603

(兩羊)時間Sep 14 23:32:33 2022推噓12 推:12 噓:0 →:23

PTT推薦

寫在最前面的警告，若您符合以下任何一個敘述：

○我是來養馬的，不是來算數學的
○我看到算式和一堆字就會頭昏眼花
○我養馬全靠置底大神與肌肉記憶，動腦什麼的太麻煩了
○再怎麼會算還不是會被機率婊，沒用啦！

請立即左轉跳出這篇文章，避免引起嚴重的過敏反應！

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總之算是之前在做表格時的副產物
因為得到了一些挺有意思的結果就上來簡單分享一下
比起聊天更像是自由研究的一種(

最初的發想是想試算每次買歌的時候5種代幣消耗的期望值
但因為發現計算過於複雜不太容易用表格實現就作罷

然後在前陣子板友有提出了買歌/卡歌的相關策略
然後就出現了一個情境：

「如果我第一年代幣夠買第4首歌，那我應該卡著賺幣還是直接買？」
先講個人看法：只要不是相對太爛的曲子能買歌就盡量買，數量很重要

==現在是數學時間==

首先要先聲明以下計算都是建立在這些前提：

◇每首歌曲出現機率皆相同(無權重)
◇每次抽歌曲皆為獨立事件
◇計算當下總共有N個可能出現的歌曲
◇這N首歌裡面有K個屬於「優質」，也就是出現的話你會想買的歌

有點抽象嗎？那舉個實際一點的例子好了
https://i.imgur.com/Z1UsT1x.png

圖https://i.imgur.com/Z1UsT1x.png?e=1667092890&s=vBt9eBHFDB5GlKfhcnPtHw, 在偶像杯買歌還要算數學是否搞錯了什麼

現在時間點是剛進入第三年，已經購買了的歌曲都被灰底處理了
那麼歌曲池中總共有10個可選歌曲，我們的目標顯然是2個10%友情的歌曲

那麼刷完課程後，3首可選購的歌曲中
至少有一首10%友情曲的機率是多少呢？(N=10,K=2)

雖然這邊感覺老人味很重，但也許你依稀對這個敘述有個印象：
「袋中有2顆紅球與8顆白球，一次取3顆至少有1紅球的機率為何？」

那麼就很明顯了，其機率為1-P(取3顆皆為白球)
在這個例子為 1-(C8取3)/(C10取3) = 1-56/120 ≒ 53.33%
也就是有將近一半的機率是看不到10%友情歌曲的
隨後基於上述的前提加以推廣就得到下表：

https://i.imgur.com/V2v1BII.png

例如剛剛的例子就能像這樣直接查表得到結果
https://i.imgur.com/dgJGEu1.png

圖https://i.imgur.com/dgJGEu1.png?e=1667102247&s=40ImzAyed1m_iWNhJEPBAg, 在偶像杯買歌還要算數學是否搞錯了什麼

這個表還有個特別的用法：
https://i.imgur.com/fb0xft5.png

圖https://i.imgur.com/fb0xft5.png?e=1667082589&s=73BjwQx8nAeZvR8PvktXig, 在偶像杯買歌還要算數學是否搞錯了什麼

當你沒買到想要的歌曲時N-1,K不變，下次有想要的曲子機率往上移動一格
當你有買到的話N-1且K-1，下次有想要的曲子機率往左上移動一格

可以發現到「有辦法買齊2首10%友情曲」的機率其實並不算高
至於詳細到底是多少就不在這細算了，只買3次大約是一半上下
道理也很簡單，剩的歌太多買完一首之後要抽中另一首其實不算容易
而且這邊僅僅計算歌曲出現率而已，並不包含你代幣分布不好卡住的情況
那要提高這個機率的做法顯然只有「盡可能壓縮未購曲數量N」

......好像不用算這些東西也能得到一樣的結論？

雖然這樣講也不能算錯，只是個人基於個性關係不是很喜歡感覺流的結論
砂井大學榮譽教授羅母曾經有說過(沒有的話就是我記錯了)
一樣都是丟骰子，你能做的努力就是把骰子點數平均弄大一點
不過這個表好像對於讓點數變大沒有太多幫助ㄝㄝ
把機率攤開來的好處基本上只有提前知道大概有多少把握這把糊了
或者被機率婊的時候知道自己死得多冤
例如第一年第一次買歌一看根+1 耐+1 賢+1 3首友情跟速+1都不見了
https://i.imgur.com/oGNDAVq.png

圖https://i.imgur.com/oGNDAVq.png?e=1667097198&s=ir74XS3mIeD-Y1Fz1DxtNQ, 在偶像杯買歌還要算數學是否搞錯了什麼

...歐耶遇到1-0.9286 = 7.14%的偶發事件了(吐血)

結論：這是一篇精心計算的騙P幣廢文☜(ﾟ∀。☜)

※ PTT留言評論

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※ PTT 網址

推

xkiller190009/14 23:41懂了

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xkiller190009/14 23:42可以利用減少N(不卡歌)提高重置後第一次買歌出現K的

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xkiller190009/14 23:42機率

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xkiller190009/14 23:43這中間虧的幣大概可以靠B95給一次20補回，懂了

考慮到因為卡歌必然是上次歌曲池的廢歌實際上有價值的目標會從第二次開始計算機率(上移一格) 等於是你要用到課程較貴的第4輪歌曲換取原本3輪就能買到的數量卡歌賺到的幣很可能在這邊就賠光了

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xkiller190009/14 23:43結論，B95抱好

推

xkiller190009/14 23:48第一年還是買5卡6才夠順，B95給不給面子好重要

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xkiller190009/14 23:50533，這樣第三年剩下10首，如果544、534、543，剩下9

推

black8073109/14 23:50https://pbs.twimg.com/media/FcoFav5aUAAg66b.png

圖https://pbs.twimg.com/media/FcoFav5aUAAg66b.png, 在偶像杯買歌還要算數學是否搞錯了什麼

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xkiller190009/14 23:50544的話就有接近2/3機率了

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black8073109/14 23:50大佬你可以幫我算小栗帽的帳單嗎

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black8073109/14 23:51我好像要跑路了

別算了塊陶RRRRR

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xkiller190009/14 23:53盤子有三個顏色，看起來是爭鮮?

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xkiller190009/14 23:53而且沒有碗之類的，沒有烏龍麵應該不是藏壽司吧(?

推

hary515509/15 00:10推團內數據大神 (然後我可能沒有要看(X

推

xkiller190009/15 00:17也就是買4卡5才有效益，第一年尾買3卡4由於池子深度

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xkiller190009/15 00:17影響，可能會在機率面跟收益面吃光卡歌賺的費用?

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xkiller190009/15 00:18hmmmmm看來買5卡6才是正解(

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xkiller190009/15 00:19買3卡4太爛，至於只能買2卡3的窩(55555555

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xkiller190009/15 00:19買3卡4不如買4存幣了

推

wcfg09/15 00:49買2卡3一定是絆不行彩圈不行我建議用一鍵完成來跑這輪（

推

xkiller190009/15 00:55婆度可以，只好慢慢跑

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alan310009/15 01:07544太難了除非你第2年都神抽

其實從每次購買歌曲的間隔課程數隱約可以猜到 CY的設計下預期你每次Live都是買4首=444且第一年的15%友情已買齊這樣3年上歌曲池總共3首無友情，4首5%友情，2首10%友情也買4首的話暑假滿35%友情以上的機率是超過80%的 (沒滿的情況：1次3首全無友情，剩餘3次全部都抽不到10%) 不過總覺得遊戲企劃對於代幣供給分布過於樂觀了☜(ﾟ∀。☜)

※ 編輯: twosheep0603 (114.45.168.200 臺灣), 09/15/2022 01:25:02

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xkiller190009/15 01:27真討厭遊戲公司教玩家玩遊戲，他們根本就不會玩遊戲(

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twosheep060309/15 01:33做超出遊戲公司預期的事正是玩家的職責所在(ﾟ∀。

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Nuey09/15 01:40跟BZ比起來CY這樣算很輕微了 BZ才是整天教玩家怎麼玩遊戲==

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alan310009/15 01:41綁b95運氣差會被迫4卡5開局硬上5但2上不彩也可能無法3

推

xkiller190009/15 01:474卡5很不錯了，5卡6根本天選局

推