[心得] 三十倍鏡光

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三十倍鏡光

震鑠古今的數學家阿基米德(Archimedes)留下了許多傳說，為人津津樂道的事蹟之一是在第二次布匿戰爭期間、公元前212年羅馬艦隊圍攻敘拉古當時，阿基米德動用其知識與匠役製造了許多防禦器械屢次擊退強敵，其中最捉人眼球的則是以鏡子聚攏陽光、焚燒敵艦的一幕──雖然廣為傳播，不過作為一種神話，儘管後世有許多次復原再現實驗，鏡子燒
船很大程度應該只是現實中可能性很低的神話。其中真偽可分別從史料來源、實際驗證兩方面來討論。

在文藝復興時期以前，幾乎無人質疑阿基米德對鏡燒船的真實性。然而在早期文獻方面，記述敘拉古之役十分詳盡的著名史家波里比烏斯(Polybius)、李維(Livy)、普魯塔克(Plutarch)諸人都未曾提過有這等事(實際上，沒人留下過任何有關敘拉古之役火攻相關的紀錄)。波里比烏斯沒寫有點說不過去，因其本人對工程機械很有興趣，且親身經歷第二次布匿戰爭，關於敘拉古之役的敘述也十分詳盡(儘管他卻沒提到阿基米德之死)，而且在他另一本著作中還用了大筆篇幅頌揚阿基米德。波里比烏斯還只是稱讚阿基米德，而普魯塔克幾乎要把他神化；普魯塔克自己曾寫過光學相關的短文，而在他的其他著作中確實提到過以鏡子聚光燒東西的事蹟(可能不是真的)，卻沒把事情編排在阿基米德身上。除了上述三大家，伊塔利庫斯(Silius Italicus)也寫過敘述敘拉古之役的長詩，確實提到守軍投擲的石塊與火炬，明確地寫下羅馬船艦被灌了瀝青的草炬點燃；但這首詩一般不被當作史籍解讀，其中精工刺繡了許多非史實。

如果不考慮燒船，最早在公元2世紀的安普列尤斯(Apuleius)那裡倒是明確說過阿基米德曾寫過用鏡焚物的著作。擦邊提到阿基米德燒船一事的書，實際上在事件過後三百多年才出現。薩莫薩塔的盧西安(Lucian of Samosata)寫過阿基米德曾將敵船引燃(沒說鏡子)，而與其同時代的蓋倫(Galen)則說是用某種「科學方法」引燃的──但從下文來看，
蓋倫說的可能是某種原始的希臘火而非鏡子。有趣的是盧西安、蓋倫都說被燒的戰船是三層槳座戰艦(triteme)，固然是當時羅馬海軍的標準艦型，但在第二次布匿戰爭期間，羅馬人使用的主要卻是四層槳座戰艦(quinquereme)；兩人理所當然地把自己時代的現狀投射到了過去，且他們都未提出根據的甚麼文獻，更像是隨耳聽來的。

因此，700多年後的公元五世紀末、早期拜占庭時代的安提莫斯(Anthemius of
Tralles)是最早確切提及阿基米德對鏡燒船的消息來源；他說「傳統上」一致認為阿基米德用上許多面鏡子引燃了一箭射程之外的敵艦，然而除此之外沒有其他細節。安提莫斯當然可能是從其他更早期的文獻得知此事，而且他也已經知道凹面鏡的聚光效果，但有鑑於安提莫斯不大可能見過阿基米德傳說中的著作《反射光學》(Catoptrica)，他根據的應該不是一手資料，且他後來卻是以普通平面鏡來復原阿基米德對鏡燒船的裝置。

到了1400年後的公元12世紀，拜占庭浮現了更多阿基米德聚光鏡的文獻，但不但時代更晚，而且也多參雜其他衍生故事，包含其他易燃物或把被燒的對象換掉，只能證明傳說廣為流布。佐納拉斯(Zonaras)與策茨(Tzetzes)都宣稱對鏡燒船根據的是更古早的史料，但從他們所引述原作者迪奧(Cassius Dio)的現存著作中檢視起來，並沒有相關的敘述；這當然可能是因為古籍原文在傳鈔中佚失，不過佐納拉斯還曾寫過普魯克洛(Proclus)在君士坦丁堡用鏡子燒毀敵船的故事，純屬虛構，看來編造類似佚事並非生手。策茨則根本不明白用鏡子引燃的原理，而他所提及的射程距離──約30公尺──明顯在一箭之「內」
，與前人的說法矛盾。再說了，迪奧活躍的公元2世紀時代不可能見證阿基米德其人言行，一般也認為他的著作可信度不高。

文獻回顧如上述。那麼阿基米德要利用鏡子焚毀羅馬戰艦，是否具備足夠的知識基礎呢？阿基米德確實寫過碗狀旋轉拋物面(paraboloid of revolution)的相關著作(他可能是史上第一人)，但他是否明白凹面鏡能夠聚焦生熱則很難說；與阿基米德同時代的歐基里德(Euclid)則可以很明確地說他不會找焦點。與阿基米德也差不多同時代的狄奧克勒斯(Diocles)，其著作很晚才被發掘出來，其中已經確實論證了凹面鏡與焦點的存在；然而相關論證中狄奧克勒斯不但完全不提阿基米德，而且還說他本人就是發現其原理的第一人。他還證明了單純使用凹面鏡，聚焦引燃的效率遠過於使用大量平面鏡。總而言之，阿基米德使否具備足夠理論知識用鏡聚光燒船，其實很有爭議。阿基米德的時代表面敷銀或鉛的銅鏡已很普遍；喜劇作家阿里斯托芬(Aristophanes)的諷刺喜劇《雲》當中有個斯瑞西阿得斯(Strepsiades)慫恿蘇格拉底用鏡子融化蠟的橋段；這是透過將常識無限放大到異想天開程度的笑點來調侃蘇格拉底、取悅觀眾，但多少也反映當時的普通觀眾也明白真有那麼點道理。其實亞里斯多德與泰奧弗拉斯托斯(Theophrastus)也曾討論過類似現象，阿基米德不可能不知道。就此而言，不明白其中原理但以試錯方式堆疊經驗來設計裝置，阿基米德應該還是能辦到。

知識面如此，理論之外還必須考慮現實因素。物體燃燒與熱導率(thermal
conductivity)、熱容量(thermal capacity)直接相關，燃燒發生時，物體表面的溫度必須達到攝氏約545度，這也意味著乾燥厚實、內外溫差不大的物體，將其引燃所必需的最低輻射功率(radiant flux)至少為0.7 cal/cm2·s以上。現實中引燃物體需要的功率得高得多，還必須考慮物體表面揮發物質的多寡、是否潮濕、照射面積的大小、時間長短等因素。如果照射的是船隻，照射面積不大可能超過25平方公分(面積越大，效率越低)，而且船身木頭肯定是潮濕的，假設含水量(moisture content)為20%(船材很難再低)，那麼引燃面積大小25平方公分的木材，需要的輻射功率大約是1.5 cal/cm2·s。此外，木材表面若為亮色系，越明亮反射的光也越多，引燃也需要更大的功率、更長時間：如果是在3至5秒內引燃，輻射功率得是一般的兩倍；如果是照射10秒以上，也要比一般多出20~30%。此外，不平整或有裂縫的表面也會使注入的熱量更快散失、不易點燃。引燃還不是最困難的，難得是持續保持燃燒。由於與空氣接觸面積相對較大，較薄的物體(例如紙或布料)、空心物體會比實心更容易保持燃燒。

有些學者嘗試以實作來證明。18世紀中葉法國人布豐(Comte de Buffon)曾設計了使用168面平面鏡的裝置，能在50公尺開外聚焦，引燃木頭；根據計算，其輻射功率僅為
0.43 cal/cm2·s，引燃的是甚麼木頭、以及是否持續燃燒，布豐也沒有詳細交代。1950
年代，卡納(M.L. Khanna)試驗過以9具平面鏡引燃15步(pace)外的木頭，一般只需要幾秒，輻射功率為1.5 cal/cm2·s，而且通常能持續燃燒，延伸到30步(約一箭之地)效率也不會降低太多。1970年代薩卡斯(N. Sakkas)則作了與布豐類似的實驗：他安排了五六十名水手，每人拿著一面與希臘盾牌差不多大小、仔細打磨過的鏡子，眾人聚焦在海岸外一艘仿造古典時期槳艦(galley)外觀的船上。船在2分鐘內被點燃，而且持續保持燃燒。

雖然這些實驗都獲得了「成功」，但考慮到實驗所用的輻射功率其實不高，可能針對的主要是乾燥的木頭。由於離開焦點輻射功率會大幅降低，將焦點保持在船身上非常有必要，在實際操作中便有許多困難。首先，必須有觀測焦點是否落實在船身上的方法，這可能就需要阿幾米德時代不存在的望遠鏡──克勞斯(A. C. Claus)意識到同樣問題，所以
他假設這種鏡子該是裡側能看到外側、而外面看不到裡面的雙面鏡，中間且開了可以瞄準用的小孔。即便瞄準的問題技術上可解，在海上漂泊不定的船舶──即便下錨，船隻也依
然會隨著海潮波浪前後左右上下搖晃，更別說航行中──在船身上固定焦點因而是非常困
難、如果不是不可能的任務。

如果和同時期的其他遠射縱火手段相較，鏡面聚焦就顯得更沒有效率──如果說鏡面
照射可以妨礙敵船成員，同樣的效果投石索或箭矢也可以做到。以焚燒而言，公元前190年已經有陶罐裝載易燃物來投擲的確實記錄，時間上只比敘拉古之圍稍晚；這類易燃物必須以醋之類的溶液才能撲滅，相較之下，鏡子引燃的火普通的海水就能澆熄。這些武器也較不用考慮多人協同、或者天候因素，陰天也能使用。阿基米德本人就設計過許多投擲裝置，可以將12腕尺(cubit)長的箭投射到200碼(yard，183公尺)外；現代人復原的希臘投石機足以將51磅(23公斤)重的物體投到300英呎(約91公尺)處。既然阿基米德有能力製造更有效的器械，很難想像他還會把精力分散到實戰性不甚可靠的裝置上 。

當然，如前述，可靠或實用性並不影響一代代科學人嘗試複製或證實其引人入勝的發想。西方代有其人，流風所及，中原也有起而仿效者。陳澹然《權制》卷四寫道：

「光緒初，董毓琦刱(創)造兵輪，家貲罄竭，江督乃以微憾抑而罷之。近時蕭開泰請造三十倍鏡光以焚敵船，總署乃月資十金，令其學習。此兩人者，無論其所造如何，皆不可謂非奇士；乃皆不助而抑之，豈所以振養人才者乎？故嘗謂中國非無奇才，特在上者無以成之，遂令奄奄終老。」

提到了光緒末年蕭開泰曾經獻策，建議用「三十倍鏡光以焚敵船」。原文可見於蕭開泰《洗恥芻言》一書，從序言可知，當時他是激憤於甲午戰爭屢敗於日軍，故而有此策之獻，然而不久清廷即戰敗媾和。全文錄如下：

「製造鑑鏡以焚燬敵軍也。太陽為天地真火，西人未有二氣火管以前，嘗用大凹鑑鏡取太陽之火，鎔化爐火所不能化之白金。然只可用之數尺內外，不能及遠。《海國聞見錄》稱意大里亞因敵駕數百艘來攻擊，舉國束手無措。爰有亞而幾墨得者，鑄一絕大鑑鏡，對日注射，一時光照火發，數百艘盡化飛灰。然其造作之法甚秘，在西國亦久失傳。

《格物入門》稱，近日英國侯失勒(應指John Herschel)用一百五十餘面玻磚，堆砌成凹形，能燬物於二百丈外。泰因多方試驗，先用平面鑑鏡反光入室，隨用透光大凸鏡收聚其光，火即立發；又將各鏡遞次增厚，則光愈及遠，火亦愈濃。由是得知有光即有火，特返光太遠，光必漸次散淡，無法收聚則真光不厚，其火必微，是以不能遇物即燃耳。繼而思之，尋常鑑鏡既未加工製煉，亦非有法之形，因按光學理算得光線，使成有法之形，並再加工煅煉，則光既及遠不散，火亦甚為猛烈。嘗用一寸厚、見方二尺四寸之鏡，能於五十七丈外鎔化五金；又用二寸後、見方三尺之鏡，能於一百八十丈外鎔化五金。以此兩次試驗，用算法核之，得知積光十寸，能及一丈之遠，由此推之，若用一尺厚、八尺見方之鏡，必能燒及三十餘里之遠。

或者疑之，謂返光太遠，光必無力，火徒何生？不知太陽在天，距地數千萬里，然其光及地，以法聚之，較諸爐火尤烈；何況區區數十里，遇天地相距比較，小若蒼海微塵。今如製造數具用之，攻則無論賊勢若何之大、賊艘若干之堅，均不難立燬之而化為灰燼矣。」

從上文可知，蕭開泰不僅被阿基米德啟迪，而且也受同時代歐洲人成功試驗的影響，自己也進行了類似實驗，據其所云且獲得相當成果，「能於一百八十丈(約542公尺)外鎔化五金」。然而蕭開泰沒有提供詳細的實驗數據或裝置圖紙，因而試實成果是否屬實或有所誇大，不得而知，也難以重複實驗來應證。實際上，《洗恥芻言》談及範圍頗廣，僅以技術而言，書中還主張加強砲兵彈道測算的能力、多挖地道(舉了南北戰爭時期南軍使用軌道裝甲列車炮 的史實為例)、使用潛水鐘觀測海底暗礁並且規避敵人水雷(蕭開泰自稱曾帶著望遠鏡，自己待在「泳氣鐘」裡頭「縋入江中十餘丈」)，並嘗試將潛水鐘改造成潛水艇(「暗船」)、設計新式炮架、在觀測氣球上安裝能鼓動的機翼，飛臨上空投彈等等。這些機械設計與主張在同時代的西方早有人嘗試過，但在晚清實屬別開生面。話雖如此，其他像是以竹筏應戰、或者是以水濕棉被套在炮架上防彈等建議，則曾國藩早已嘗試過，實際驗證並無效果 ，未免給人為了炫耀所學而不辨精粗一味宣洩、濫竽充數之感。

無論蕭開泰如何鼓吹實驗，以結果論，沒有人把他的主張當回事，搖搖欲墜的晚清朝廷怕是也擠不出閒置的資源來贊助。鬱鬱寡歡之餘蕭開泰只好大材小用，燒燬敵船不成，烤鴨倒不成問題，別有風味。《清稗類鈔》飲食類〈周叔明食燒鴨〉寫道：

「四川洪雅監生蕭開泰精算學，光緒甲午，由學政咨送總理衙門，奏留同文館差遣。蕭有上總理衙門王大臣書，皆言製器破敵之策，凡十款。中有製造鑑鏡，以焚燬敵艦一條，謂太陽為天地真火，有光即有火，因按光學理推算，用厚一尺方八尺之鏡，引光發火，雖敵艦遠在三十里外，不難使之立成灰燼云云。一時都下盛傳，謂與駱狀元成驤之對策，張舉人羅澄之上書，同號為蜀中三絕。後蕭以不得一試，鬱鬱歸蜀，因於成都市上設肆賣燒鴨，即用鑑鏡引火薰炙，以證其言之不妄。每值天晴，利市三倍，其味甚佳，與爐火所烤者無異。周叔明屢食之。」

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