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Re: [問卦] 為什麼負負得正？

h2o1125 發表於 2023/5/9 下午10:43:46
看板Gossiping標題Re: [問卦] 為什麼負負得正？作者
h2o1125
 (123)時間推噓 推:2 噓:2 →:28

使用環論 整數環 利用 封閉性 單位元素 反元素 分配律 交換律 大概是代數二的範圍一般當做習題
by ring thm in Z
-1 is the inverse element of 1 such that 1+(-1)=0
by closure -1*-1 exist in Z
suppose -1*-1=a
a=-1*-1
=(0+(-1))*-1
=(1+(-1)+(-1))*-1 by distributive law
=(1*-1)+(-1*-1)+(-1*-1) since 1 is identity of *
=-1+a+a

we have
a=-1+a+a since a in Z, -a exists and in Z
=>
-a+a=-a+(-1)+a+a by comutative
=>
0=-1+a
=>
a is the inverse emelent of -1
=>a=1

so we got -1*-1=1

for m n in Z

-m is the inverse element of m

-1*m+m=(-1+1)*m=0

we have -1*m is also the inverse element of m

so -1*m=-m

generally since <Z,*> is commutative

-m*-n=-1*-1*m*n=1*m*n=m*n

Q.E.D

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※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.74.46.50 (臺灣)

※ 文章網址:
https://www.ptt.cc/Gossiping/E.am8SVaPWTypY

→

e34l892 05/09 22:44嗯嗯嗯 值日生上來擦黑板

→

ricky1111w 05/09 22:51沒空 讓我們繼續關注72跟大小姐

噓

makinoyui 05/09 22:550個繁體中文字 88

噓

csi9507121 05/09 22:55下一題，請證明為何1+1=2

※ 編輯: h2o1125 (42.74.46.50 臺灣), 05/09/2023 23:06:25
→

swfswf 05/09 23:14這篇英文不推薦，要證明負負得正或1+1=2，

→

swfswf 05/09 23:14有數學上意義的證明，應該還是要從自然數

→

h2o1125 05/09 23:16自然數哪來的負數定義??

→

swfswf 05/09 23:16的peano 5項公理去推導才對吧！

→

swfswf 05/09 23:24由peano 5項公理定義什麼是自然數，

→

swfswf 05/09 23:24再定義加減乘除法，再定義什麼是負數

→

swfswf 05/09 23:25，這樣就可以證明負負得正對整數成立
→

swfswf 05/09 23:25。再來定義有理數及有理數的四則運算

→

swfswf 05/09 23:25，再來定義實數及實數的四則運算，再

→

swfswf 05/09 23:26來定義複數及複數的四則運算，最後可

→

swfswf 05/09 23:26證明負負得正對所有數都成立。

→

swfswf 05/09 23:29打太快出錯，證明到對實數成立即可。

推

swfswf 05/09 23:47樓主的這個證明，用到整數是一個環這件

→

swfswf 05/09 23:48事，它應該不比負負得正更obvious。

→

h2o1125 05/10 00:22沒有環你怎麼定義這些東西

→

h2o1125 05/10 00:23不管你怎麼逃避 你就是要定義一個環(2個

→

h2o1125 05/10 00:23運算)

→

h2o1125 05/10 00:24你從公理出發 也是要定義+ *運算

→

h2o1125 05/10 00:25不然你寫一篇來看看

推

swfswf 05/11 22:54問這個問題的人看到樓主的答案，可能會想

→

swfswf 05/11 22:55說我只是想更進一步瞭解為什麼負負得正，

→

swfswf 05/11 22:55h2o1125大大直接帶我到抽象代數環論的世界

→

swfswf 05/11 22:55，這是在攻沙小朋友啊？不知道你們數學系

→

swfswf 05/11 22:56圖書館有沒有一本書「解析學的基礎」，蘭

→

swfswf 05/11 22:56道著，吳定遠譯，水牛出版社出版，內容就

→

swfswf 05/11 22:56是和這篇文章及回文相關，有興趣的可以借

→

swfswf 05/11 22:57來看看。我可沒有時間抄這本書的內容貼在

→

swfswf 05/11 22:57PTT上。
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