[心得] 112年文組有補習跨考統研所心得

前言：在準備考試的過程中受到很多人的幫助，希望自己的經驗能夠幫助到更多人，
也算是這一年學習過程中的反思與回顧。

一. 背景

臺大外文系畢業，已經工作約四年，在學時有旁聽過一年的微積分甲、修過工管系一學期的線性代數(蘇柏青老師)、會計系一年的統計學(陳郁蕙老師)。修完統計學後對於這方面還蠻有興趣的，只是當時沒有確定想念哪方面的研究所，所以畢業後選擇先去工作，職務都以行政職為主，第二份行政職做了一年後覺得可以告一個段落了，也想要回來進修充電，所以決定辭職準備考試，考慮到自己是跨考生，就直接選擇報名補習班，跟著老師的腳步來準備考試。

二. 成績

依照考試日期先後排列，因為今年學校考試日期都不衝突，所以一共報名九所學校，提供門檻給大家參考，也歡迎板友補充消息。

中山 基數77 機統79 (正取，門檻150分、備取門檻100分)
清大 落榜(門檻163分)
政大 基數55 數統57 統方80 英文86(正取，門檻252分、備取門檻220分)
臺大 基數85 數統81 英文80 (進面試後落榜，面試門檻為筆試164.8分，最後正取門檻為186.5分)
P.S. 臺大總分算法為(英文*10%+基數+數統)*50%+(面試總分*210/100)*50%。
交大 基數50 機率92 統計80 (進面試後正取，門檻還不知道)
成大 落榜(正取門檻為平均73.17分、備取門檻為平均61.33分)
P.S. 成大總分及門檻均為加權平均，算法為 (基數+數理統計+統計學*1.5)÷3。
中央 基數90 數統47 (備取，門檻為130分)
中興 基數58 統計90 (備取，門檻為122分)
北大 基數80 數統58 統計60 (正取，門檻180分、備取門檻119分)

三. 老師選擇及書單

老師選擇

報名的時候行政人員會建議統研所的師資，每一位老師都可以試聽30分鐘的數位課程，要好好利用這個機會聽一聽各個老師的課程內容，再參考網路上的建議選擇老師。我微積分是選擇梁修老師、線代是林緯老師、統計學以及機率數統是郭明慶老師，底下簡單講一下老師的上課方式。

梁修老師：老師正課是用自編的四本講義上課，每一小節會有例題，有的是要跟著老師抄過程，有的是老師會提供詳解，每一小節最後會有習題，也都有詳解。老師認為題目是作不完的，所以講義的內容在精而不在多，希望我們至少要把講義的題目都作過一輪。題庫班的講義則是兩本，編排就不會按照正課的順序，而是按照考型來分，例如求極限這個考型就會包含後面的羅畢達法則，內容的話一樣是範例和習題。老師會有Line群組可以問問題，只是我不曉得雲端生有沒有辦法加入就是了。

林緯老師：老師正課是用兩本課本（書店買得到），課本內容的範例就是各研究所的考題，上課時會挑範例講解，老師上課有自己的順序，所以有的時候不會完全按照課本編排，我自己是能跟得上。課本內也編有習題，一樣是各研究所的考題。題庫班時會有兩本講義，編排方式就是重點整理和範例，因為範例很多，老師不會每題都講解，不過每一題都有詳解可以參考就是了。老師的解題管道是FB粉絲專頁，會把勘誤表放在上面，如果有需要也可以私訊問問題。

郭明慶老師：老師在統計學是用講義上課，機率數統的話則是老師的兩本藍皮書，老師的統計學會像是機率數統的暖身，前期的內容和機率課程差不多，只是內容推導的部分先跳過，後期的差別在信賴區間、假設檢定、迴歸、無母數檢定這些章節，統計學時比較簡單也比較應用，會請大家按計算機；到了數統課程時重點就會擺在其他地方，不會再像統計學時算一些比較應用的題型。

上課方式是講解書中的觀念和例題，只是老師也有自己的上課順序，有時也會補充最新的考題，所以上課內容我是抄在筆記紙，最後就會有一本自己的筆記，櫃檯好像也有賣前人留下來的筆記，有需要的可以問問看。

題庫班時，統計學的部分是講義，老師會從點估計開始講起，機率數統則是用老師的
分章題庫，幾乎是把每一題都帶過一遍，我自己覺得這樣CP值還蠻高的，而且裡頭收錄
的考題都蠻精華的，如果沒有報名題庫班，也建議要入手一本來練習。

書單

1.微積分：梁修老師的四本講義、題庫班講義
2.線性代數：林緯老師的上下冊書籍、題庫班講義
3.陽交大基礎數學歷屆試題
4.機率數統：
(1) 郭明慶老師的藍皮書兩本、機率數統分章題庫、統計學歷屆試題詳解，
最後一本是額外購入參考的。
(2) Ross, A First Course in Probability
(3) Hogg, Introduction to Mathematical Statistics
(4) Rice, Mathematical Statistics
(5) 學校老師統計學講義（迴歸、無母數檢定）

四. 準備過程

2~6月

因為知道自己不是本科系或數學背景出身，所以就想說早一點開始比較好，我大概二月初左右報名課程，如果基礎數學要上面授班的話要等暑假，所以我就選擇以雲端方式來觀看微積分與線代兩門課，雖然說這樣的缺點是沒辦法看到當年度的最新課程，但我認為影響不大，這時候大概一週會看完一堂課，我會跟著進度來寫微積分跟線代的習題，線代的話因為老師課本習題很多，我會挑統研所的考古題來寫，也會寫一些是非題，或是看看證明題來測試觀念。

統計學的部分是面授班，就跟著郭老師的腳步走，每次上完課回家之後就會溫習筆記，然後會把上課講過的範例遮起來自己重新算一次，看看哪裡卡住或是不順的部分。在這個時期的課算是一個試金石，如果覺得很吃力或是沒有跟好的話，暑假的課程會更辛苦。

這個時期開始也會有小考，我們都是採用線上Google表單來小考，我建議不管準備得如何都要盡量參加，雖然一開始可能排名不好會很苦惱，但是還是努力讀。

另外我有到清大鄭少為老師的課程網頁去看老師機率論的課程資源，就是看老師勾了
Ross書中哪些習題，我也跟著練習，寫完之後再對答案，因為聽說研究所考試有些題目是習題改過來的，所以當成一個練習，順便讀讀英文題目，之後上暑期課程時，會發現有些範例是Ross的習題的影子，會心一笑。

7~9月

基數課程的話我有盤點一下課程進度，發現進度有點落後，怕題庫班開始時可能正課都還沒看完，所以我自己用Excel整理了一個進度表，規定自己一週這兩科大概要各看2堂，後來在8~9月的時候把正課看完了。

機率數統的話，進入暑期前我有把統計學課程裡，關於機率模型的部分再複習一次，可以模仿老師上課時的順序，練習每個分配的隨機變數X的定義是什麼、X的可能值為何、
pmf/pdf導出、動差母函數、期望值、變異數是多少，多導幾次之後，有些東西自然就會記起來了，或者是遇到要用定義想的題目就會比較好下手。

暑期課程我一樣上課抄筆記，要求自己在下一堂課前要把進度複習好，就這樣跟著老師的進度，機率論課程大概在八月底左右結束，之後就是數理統計，課程內容像其他人所說的比較固定，但是一陣子沒有作題就是會忘，建議大家還是多多練習維持手感。

10~2月

這個時期題庫班就開始了，我想說反正已經報名正課了，就連題庫班一起報名，有老師可以問問題，我四科題庫班都有報，微積分這時期改成面授，只有線代因為林緯老師在北部沒有面授，所以還是看雲端課。微積分、線代就是上課聽老師講解範例，回家自己把例題遮起來算，然後還有寫習題，或者是像線代會看老師沒有講解到的統研所考古題。

機率數統的部分就是跟著郭老師的腳步，老師每次上課都會講解分章題庫中的問題，我上課時會在書上作筆記(雖然有詳解，但老師有時會有另解或是額外延伸)，課後會把答案遮起來自己寫過，如果很卡、想不到的題目會打個三角形。統計學的部分也是差不多的準備方式，我覺得把老師上課講解過的例題搞懂，考試的時候應該就沒有太大問題。

另外老師大概從10月開始的每週三為數統加強課程，會檢討一份完整的考古題，我會要求自己在上課之前一定要解完當週考題，上課時再聽老師講解，基本上在題庫班結束之前，我唯一寫整份考古題就只有在這個時候。如果有想聽的考古題，也可以和老師討論看看，基本上加強班前半會檢討清交考題，後半則是有檢討臺大、中山、中央等。

題庫班結束後，基礎數學的部分我有把微積分講義拿出來，針對微分、羅畢達法則、積分技巧、瑕積分、數列級數等章節再把例題、習題算過一次，然後也有開始利用陽交大的歷屆試題來練習考題，每次大概計時1個小時10分鐘，寫完再檢討不會的地方。機率數統則是有複習藍皮書內的例題，本來想要每一題都寫，但發現這樣很花時間、挫折感也大，所以還是選擇至少練習老師上課講解過的例題；另外有額外購買老師出的108~110年的歷屆試題詳解，練習了幾年各校考題。

五. 考試心得、考題分享

考完所有學校之後有注意到一些共同點的部分，就在這裡和大家分享。每一所學校考完後我會拿白紙寫下在考場中不會解的題目，力求下一次考試的時候就要會，但如果真的太偏門就算了XD

微積分：積分技巧(變數變換、三角變換、循環型等)、數列級數
線代：求Column space、Null space、對角化（每一所學校都有出）、解特徵根、找某特徵根對應的特徵向量、Rayleigh’s Principle
機率數統：今年有幾間學校都考到雙重指數分配，像成大有關於雙重指數分配的貝氏問題、中興要算雙重指數分配的情報數、北大考了檢定分配是屬於常態還是雙重指數分配；還有遇到一種題型會先算MLE，再來會是只觀察到最小值，要你算這種情況下的MLE，交大跟中央今年有這種題型。

中山：基數考題中規中矩，這間去年有考Jordan form，對應到的是老師線代課程的第六章，建議至少要熟悉例題。機統的部分也不難，有一題擲骰子問題是題庫書收錄的考題，其他部分也幾乎都是老師上課有教的內容。

清大：基數考題應該有20題左右，我自己認為雖然前一天有考中山，但是中山題數沒有像清大那麼多，考試的時間分配要注意；機率論的內容幾乎都是和極限分配有關，蠻常運用Slutsky’s thm和弱大數法則去解決問題，必要時要假設新的隨機變數，然後有一題計算題是三元常態分配求邊際與條件分配，老師在考前幾天加強課其實講解過，但我又忘記了，於是就失去了12分XD；統計學的部分也有許多觀念題，平常容易忽略但蠻有趣的，文末會分享我還記得的清大考題，也歡迎大家補充指正。

政大：基數考題出現了極限的定義、均值定理的敘述與證明，後來回去之後就整理了老師上課提醒的三大定理（均值定理、微積分基本定理、泰勒定理）的敘述及證明，以備不時之需。統方的部分考了指數與卜瓦松分配的轉換，還有一題估計比例的，是老師題庫班有講解過的題目。另外要準備檢定分配的題目，前幾年是檢測是否服從二項分配、今年是問是否服從常態分配，剩下迴歸的部分就是基本公式要記，對於係數的檢定也要會，至於計算機用FX-991 Plus是沒有問題的。

臺大：基礎數學和數理統計考得相對偏易，今年有出到迴歸，我建議要把分章題庫最後一章應用統計的題目寫過，老師上課時就曾提醒中興很常考這一塊，我為了以防萬一有練習過，才能夠在時間快到時寫出答案，整份沒寫的就只有最後考二階的delta method。

交大：題目向來都很少，配分很重，所以如果有一題解不出來，壓力就會很大。基數這次考了泰勒估計式、entrophy的證明、找4x4矩陣的特徵根、兩個向量集合交集的基底、給兩個函數要討論切線與切點，關於向量集合的交集，其實老師上課有講，是統研所考古題，數字幾乎沒有換，但是我還是解錯了，老師對不起QQ。
機率論的題目其實不算難，題目有卜瓦松分布的前提假設、計算、期望值的證明、證明若X為標準柯西分配，則倒數也是服從柯西分配、柴比雪夫不等式（藍皮書也有交大的單邊柴比雪夫不等式考題）。統計學則是有MLE、證明常態樣本的信賴區間公式、UMP test。

成大：基數在微積分部分有積分技巧、反函數的微分等，線代則是有求kernel跟column
space，可能一下是給多項式向量、一下是給矩陣等，也要小心不要跟座標化搞混了，我覺得檢查時可以用Sylvester定理檢查看看維度相加是不是符合。數統的話我考得非常差，考了動差估計元的單一參數、兩參數問題、雙重指數分配的貝氏問題、變數變換求CDF（回去Google後發現是Casella書中的範例）、不等式的證明；統計學部分今年不能用計算機，數字上不會太刁難，也沒出現像Kruskal-Wallis這種無母數檢定，會問一些考你細心的觀念，例如是非題問說卜瓦松分配的期望值跟標準差相同，問答題則是要解釋中央極限定理、機率抽樣跟非機率抽樣、迴歸公式的推導等。

中興：基數第一題就考了跟光譜分解相關的題目，這題型主要會問有特徵根、特徵向量、求反矩陣，而且絕對無法硬解，解完應該也打鐘了XD這種題型在去年臺大考過、成大的對角化也有點影子，我在念線代的時候有注意到這是統研所考古題，雖然老師上課沒有講，但有把解法稍微背起來，但是沒準備到求反矩陣這個考型，結果真的出了，就只能寫特徵根、特徵向量。統計的部分有證明相關係數小於等於1、求雙重指數分配的information
number等。

中央：基數有點莫名簡單，五題中有一題竟然是基本的極限問題，然後出了一題考
commuting matrix，這是老師上課講過的範例，但前提是要先知道commuting matrix是什麼，才能利用AB=BA的關係式來假設並解題。數統部分超級多離散的討論，我自己發揮得就不是太好。

北大：終於考到最後一間，其實也有點累了（心得文寫到這已經一堆字了）。基數分為微積分和線代兩塊，有寫考古的話會注意到線代除了對角化之外幾乎都有證明，而且證明會重複出現，像今年有一題是題庫班講過的題目，如果有複習的話臨場還能靠印象寫一下。數統的話今年題目，非----常----的----多，小題數應該超過20題吧？寫到整個都發火，但是就是要穩住，其實會發現多數都是見過的題目，最後一題也考了檢定分配是常態還是雙重指數分配的問題，但我來不及寫了。

統計學分為兩部分，佔分為40分和60分，40分的那一塊有一半會問實驗設計，要你設計一個實驗來驗證，因為我自己本身沒有相關基礎，所以就無從下筆，只能在60分的假設檢定、迴歸那塊盡量拿分數。小提醒是北大有規定計算機型號，而且監試人員會拿著簡章下來檢查，991是禁止的，小心不要被扣到分，然後小抱怨一下北大的考卷訂法，怎麼會訂在試卷最上方的正中間呢？這是寫到快抓狂的原因之一XD

另外分享我還記得的清大考題，機率論跟統計學有一科的是非/選擇會倒扣，我認為
108年的題目太夢幻(偏易)，還是不要掉以輕心。

基礎數學(填充題，部分是選擇，都用手寫，只要給答案，不用給過程)
1. 線代：給一個不是行獨立的矩陣A，問你下列哪個向量屬於Null(A)，然後求投影矩陣並回答trace為多少。
2. 線代：解矩陣的特徵根，並問說某個特徵根對應長度1的特徵向量。
2. 微積分：給一個有交錯項的橢球的方程式，問體積。
3. 微積分：問(1+x^2)sinx這個函數的f(14)(0)及f(15)(0)為多少
4. 線代給五個集合，例如{sint, cost}，問哪些是線性獨立集。
5. 微積分：給五個級數判斷斂散性。

機率論
是非題：都是問極限分配的理論(佔30分)
例如
(1) Xn分配收斂到X，Yn分配收斂到Y，那麼Xn+Yn分配會收斂到X+Y嗎？
(2)Xn分配收斂到X，Yn分配收斂到一個常數Y，那麼Xn+Yn分配會收斂到X+Y嗎？

計算題(佔70分)：
1. Y1,Y2,Y3為三元常態分配的，求marginal distribution，以及給定Y1,Y2下，Y3的分配。
2. 和Slutsky定理以及弱大數法則，問你某一個式子的分配收斂，並求算機率。
3. 給Xn和Yn的分配，一樣要證明某一個式子會分配收斂到N(0,2)。

統計學：題型有是非、選擇、填充題
1. 完備的統計量也會是充分的嗎？
2. 如果我們想保護H0假設，給定此假設的先驗機率要大於1/2。
3. 若將H0和H1對調過來，檢定結果不會改變。
4. p-value的分配討論
5. 給兩個信賴區間，問要滿足這兩種情況下，最低樣本數為何。
6. 利用Lehmann-Scheffe定理求E(X1|X5)，這題老師上課會提過，不是硬算，題目也有給提示要用理論來解。
7. 給定一個統計量W，要讓kW的MSE達到最小，求k是多少？(這題和中山應數111年的考題一樣，只是統計量稍微變形了。)

小視窗：英文準備

基本上就是沒有準備，畢竟時間都在準備專業科目了。

念外文系有個原罪，就是「英文應該要很好」，而在學時系上並不會特別要求你加強英文能力，主要都是畢業後自己準備的，如果真的要書單的話，我會推薦像是1100 Words
You Need to Know、字彙的力量，當然還有廣泛閱讀。

臺大的英文題目比較偏大學或研究所用字，是比較有難度跟水準的；政大的話我懷疑
單字前五題是從Norton Anthology文學史摘下來的（友：搞不好是維基百科），作家名字連換都不換，選項中的單字不像是一般字彙書該有的字，其他就覺得中規中矩；作文也算好發揮，外文系有訓練到寫作，至少還能夠快速寫出論點。

六. 面試

[臺大]
一進去桌上會擺著一張紙，上面有數學問題，要先在白板解完才開始問個人問題，我的題目是X1,…,Xn服從均勻(0,1)分配，請問P(max Xi≦ε)，還有求n(1-max Xi)的極限分
配，我因為太緊張，第二小題停頓有點久，後來老師有稍微提示，我也比較穩定心情後就解完了。

臺大會先要求交個人資料表與大學成績單，其中個人資料表需要有800字的自傳，我是用PDF編輯打字，最後印出來親自簽名，沒有親簽的話，當天報到會請你補簽。
(1) 為什麼想來考統計所？
(2) 怎麼準備考試科目的？
(3) 進來之後覺得可能會遇到什麼困難？
(4) 最想念哪所學校？
(5) 未來想做什麼？

[交大]

不用先交任何個人資料，大學成績單當天面試才交給面試教授，因為有三位老師的關係，所以建議成績單可以準備三份。

面試當天因為我前面的人缺考，所以提早半小時開始，一進去先抽桌上的題目，我抽到第11題（題綱請參考系所網站，每年都一樣）。第一小題我一時忘記邊際跟結合pdf的關係，所以和老師說我從第二小題開始，寫的過程中如果有不清楚，老師會從中發問，我覺得就是不要緊張，好好和老師對話，有疑問也向老師反映，舉例我寫了離散型的joint
pdf後，老師就問說那連續型的呢？講解獨立的時候我回答獨立可推得不相關，但不相關不能保證獨立，老師就會再問說，那獨立代表Cov=0這件是永遠是對的嗎？還是有什麼條件，我本來回答永遠是對的，老師就問說那像Cauchy分配呢？我就意識過來說期望值不存在，所以這件事的前提是隨機變數的期望值要存在，大概是這樣的互動。

另外小提醒，教室內雖然很多白板筆，但很多支都沒有水了，我擦白板時會慣性放下筆，但每次又都拿到沒水的筆，寫起來就都沒水，這樣無形中容易慌。

後來時間到的時候，我詢問老師要不要擦白板（臺大因為沒時間，所以老師沒有要我擦白板），過程中老師問我為什麼想來考統計所，我就交代了動機，我蠻高興能有這個機會，對於跨考生來說，動機是教授最感興趣的點，如果沒能解釋到，我覺得自己就和不會解題的路人沒有兩樣了。

七. 結語

一路走來想感謝的人有很多，感謝送我很多計算紙的PTT板友、感謝教過我的老師，讓我能夠學習到許多知識、感謝我的家人支持我辭職準備考試的決定、感謝朋友對我都相當支持，感謝DC上Wayne大以及其他厲害的朋友，不好意思都沒幫上什麼忙，感謝PTT、
Dcard上曾幫我解過問題的板友，也謝謝自己願意努力到這裡。

最後想用一句漫畫《東大特訓班》的台詞結尾(對，我準備考試時有在看這套漫畫，裡面有些讀書方法可以參考XD)：「去看榜單時，務必獨自前往！無論悲喜，也都要獨自品嚐。今後的人生，還會面對許多嚴苛的場面，要憑一己之力，迎向現實、超越考驗！」

--

覺得對於統計這塊有興趣，也想往這方面的職涯邁進，想說在變成文組公務員前， 實現一下自己的夢想XD

竟然會釣到高手學弟，謝謝!

謝謝樓上兩位！