Re: [閒聊] 日本中學生數學這麼難的嗎?
※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言:
: 推 CATALYST0001: substitution高中有教吧?還是那是我以前補習班才 03/06 23:39: 沒有。我只在很舊的高職工程數學上看過。
: → CATALYST0001: 有學到?反而是ln 跟e不曉得為什麼不教 03/06 23:39: 我也覺得該教,但實際上一教下去就會牽出一大串東西。
: 最舒適的流程應該是用積分定義 ln,證明他滿足對數律就可以說明他是一種 log。
: 然後帶出他的底數 e,定下自然對數底這個稱呼。
: 畢竟常用的兩個極限定義都……很奇怪啊。
: (1+1/n)^n 還可以用複利,Σ1/n! 要從無窮級數的積下手來談吔。
只是要教 (1) e 常數的定義 和 (2) 對應的指數函數不難啦
問題在教了要幹嘛?
教會學生怎麼對 1/x 積分?
x
ln x = ∫du/u 這個定義是證明起來方便,但動機看起來超奇怪
1
你沒事定義一個這樣的函數幹嘛?打手槍?
比較易懂的做法是
1. 定義常數 e
2. 定義 lnx 為指數函數的 e^x (簡單的說就只是某個特別的對數函數)
3. 透過反函數的微分性質去得出對 lnx 微分會得到 1/x
但第三步會得要先得到 「對e^x微分會等於e^x」
這實際上也才是為什麼 e 重要
但是啊,你怎麼突然會關心起「微分變成自己的東西」?
這答案很標準,就是微分方程,比如 y'(x) = ay(x)
微方可以說是人類科學發展過程中數一數二重要的里程碑
不過我們高中教育從來沒有想要把微方的概念代入教材裡面
而如果跳過這些,純粹就告訴學生「幹 別管有啥用,給我全部接受、算就對了」
這很容易造就一堆覺得莫名其妙、然後什麼都沒學會的學生
https://twitter.com/neg_carrot/status/1630440156808486912/photo/1
https://pbs.twimg.com/media/FqB4BdMaMAMyfYy.jpg
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角卷綿芽給予炭治郎的建議
https://i.imgur.com/0mPdESk.jpg
https://i.imgur.com/Ts4dBjy.jpg
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因為很多人會問「1/x積分是什麼」啊。剛好把積分表填上。
然後你這樣 e^x 的微分其實會很難算(要仔細的話)。
推個,要讓學生明白微積分的好用需要時間,不是在短短
一學期內除了讀別科還要搞些ln e 什麼的
聽起來理所當然但教材怎麼設計?那作者高中就會微方嗎?
(以前高三也只遇過用老師用元素半衰期建模偷渡微方)
只要是理科內容一律都是實用啦 管他用不用得到
數學比沒用的文史地高大上多了
很不幸地,文史地有許多領域到現在還難以用數學建模呢,
有些人該不會因為選擇自然組就能讓全台黑道服從自己吧?
文史地是整理的學問,沒有標準答案,但不代表沒有答案
反而我覺得認識的理工人都很工程腦,連都市計畫都要正確
規劃的答案。。。問題就是每個人的答案都不一樣啊
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首Po完了完了,一個都看不懂 日本中學生數學都這麼難的嗎? 還記得幾年前看過大雄的考卷,那個不是給小學生做的吧21
: : : : -- : 一定是師資的差異吧,巨乳之類的16
先教積分在教微分的方法多見於一些數學系才會用的教材,其便利之處在於處理積分比 處理微分更容易。所有數學系畢業的人都知道Lebesgue定理,但是知道絕對連續隱含微分 幾乎處處存在且微積分基本定理成立的人是為數不多的存在。在指對數函數這邊會寫出 的事情是,用1/x的定積分定義log(x)讓你直接得到log和其反函數都無窮可微,但是先寫 出指數函數時你必須要了解他是一個連續甚至可微的函數,那就得動手算一些極限,衍生2
你我的論點並不衝突呀 你的第一段論點就是在闡述「證明起來方便」, 而第二段就是在講「動機看起來超奇怪」 你文章提出的問題,都是「數學分析」層面的問題。 這領域大致上可以說是從19世紀 Cauchy, Weierstrass 等數學家的工作才正式開始,
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Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?假設皮亞諾公理(Peano's axiom): (簡化版) 1. 0是自然數 2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1) 3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n' 4. 對於任何自然數m, 0 ≠ m'20
[問題] 數學誒都剛剛本魯在夢中又把以前學的數學複習一下。這複習下去直接不得了,根本無窮無盡,例如本來只是想複習拉式轉換,結果從基礎微分開始:複合函數微分、三角函數微分、自然數微分...也因此理解自然數是人為定義的...然後推向積分,了解了x的倒數的積分為什麼是ln of x (利用反函數證明。在積分中自然數真的是偉大的發明,沒有自然數就沒有之後的拉式。拉式轉換我也還沒全推導完,僅在腦袋中計算的負載還是太大了,但是t的整數次方我導的差不多了。我真的對這些數學家們肅然起敬。 但綜觀ACG的歷史好像沒有特別深入探討數學家的事蹟,想請教各位洽友推薦符合的作品。 -- Sent from nPTT on my iPhone 6 --16
Re: [閒聊] 一方利用的地球自轉能量到底多大原文吃掉 這裡是一個一般路過的物理系,半夜睡不著看到推文討論心血來潮的廢文 相對論沒有學的很好,這邊不對於相對論情況下進行過多的推展 離開學校有點久了,如果有講錯或是解釋不清的地方,還請各路大神鞭小力點QQ 看到推文兩位大大在討論能量方向的時候,發現其實對於純量向量的認知有點誤解了9
Re: [閒聊] 有那種明顯能感受到作者不懂的橋段基本上九成跟數學還有駭客相關的東西 剛好這二個我都有接觸 什麼數據波成龍形 一堆跑很快的視窗之類的 真的開始做相關的大部分都看著終端介面撈對方資料4
Re: [問卦] 「烏綠半去微」我該怎麼解讀?我想意思大概是 烏龍綠茶,拿一半去微分 因為茶的一半是常數,微分後為0 所以你給他半杯烏龍綠茶就好,剩下的自己喝掉 你同事看到你這麼善解人意2
Re: [問卦] 實分析和複分析哪個難?======================================================================== ◢███ ███◣ YA!老闆不來!摸魚啦! ◢█ █ █ █◣ ◢◤▏╲▏ ▏╱▏◥◣ 好吃的蘇喜再爭鮮 ◢▁█ █ █ █ ◣ ▏●▏ ▏●▏ 種味豐富新鮮的滋味 ◢ ▏●▏▏▏●▏ ◣●───●◤ 營養滿點在爭鮮 ◣●▏︶▏●◤2
[危機分] 小數四修超人,這裡是機掰客家人的啦。 最近在幫忙志工教學機器學習的基礎 - 微積分。 今天早上就有一個弟弟來問我: 欸欸機掰人,為什麼這裡 x + dx = x 阿? 我看了一下:1
Re: [問卦] 所以牛頓和萊布尼茲誰抄襲誰?牛頓和萊布尼茲各自獨立發現微積分方法, 牛頓發現微積分的時間比萊布尼茲早一點, 不過萊布尼茲定義的微積分符號比較有普遍性, 現在大多數數學家和科學家都是用萊布尼茲定義的微積分符號。 : 大家怎麼看?- 個人首推微分幾何辣,畢竟很多都是三維以上的無法視覺化, 例如四維的 stokes' thm 就只能照著定義慢慢做。 還有什麼 wegde prod. 的還跟三維的外積不一樣, 其他科目在微分幾何面前只是小菜一碟。 --
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