[爆卦] 數學家發現新幾何形狀軟細胞

jackliao1990 發表於 2024/12/13 上午11:04:36

看板Gossiping標題[爆卦] 數學家發現新幾何形狀軟細胞作者

(j)時間Dec 13 11:04:36 2024推噓 9 推:12 噓:3 →:13

https://arxiv.org/abs/2402.04190

匈牙利數學家Gábor Domokos對鑲嵌圖形的頂點數是否有理論下限產生興趣。這問題來自他對平面鑲嵌（即無間隙和重疊地填滿平面）形狀的研究。他觀察到，隨著鑲嵌形狀的頂點（角數）減少，鑲嵌會變得更具挑戰性，並猜測可能存在某種極限。在二維空間，研究顯示最低的平均頂點數是2。數學家開始思考是否能在三維空間中找到類似的形狀。

去年多莫科斯在布達佩斯的披薩店與同事討論這問題。他讓參與者在紙上繪製不同形狀，試圖將它們拼接到一起。他指出可以嘗試用曲線來替代直線，最終提出「彎曲形狀可能能夠降低頂點數」。這一非傳統的思路成為研究的關鍵起點。

多莫科斯與Krisztina Regs 和 Ákos G. Horváth開始構建數學模型。他們假設：
二維中，形狀的頂點數可以降到 2。
三維中，是否能創造完全無頂點的形狀。

Horváth 設計了一個演算法，將現有多面體的邊彎曲成平滑的曲線，進一步使形狀完全
無角。該演算法基於多面體的哈密頓迴路理論（每個頂點被訪問一次的路徑），成功生成了無頂點的三維形狀。

他們用六邊形、三角形、正方形等基本多面體形狀開始實驗，將其逐步彎曲，並發現它們可以形成新的曲面結構，且這些結構完全符合「無頂點」的條件。多莫科斯本來以為完全無角的三維形狀不存在。然而經嘗試，他們找到了一個零頂點的軟細胞形狀，徹底推翻了原有的假設。

團隊在鸚鵡螺內腔中發現軟細胞。這些形狀展示了生物如何利用彎曲結構達到能量效率極限。他們也在榻榻米、洋蔥、麥穗、蜂巢、斑馬、動物鱗片、貝殼等自然界例子中找到軟細胞。

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※ PTT留言評論

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推

chenyeart 12/13 11:05跟我想的差不多

推

fertalizer 12/13 11:05好

推

wheat1130 12/13 11:05樓下早就知道了

噓

aggressorX 12/13 11:05這我在疫情前市場買洋蔥就跟阿桑老闆

推

koromo1991 12/13 11:06這應該沒人不懂吧

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aggressorX 12/13 11:06娘討論過了

推

elec1141 12/13 11:06跟我大便的時候想的差不多

噓

poqwiuer 12/13 11:06所以形狀長怎樣？懶得點連結

推

DrizztMon 12/13 11:06跟我想的差不多

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s72005ming 12/13 11:07我早就知道了

噓

tsaigi 12/13 11:07我早就知道了

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driver0811 12/13 11:08沒有頂點那有限元素法怎麼辦

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zxc17893 12/13 11:10公三小

推

wju1230 12/13 11:11鸚鵡螺：跟我想的一樣

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Max11 12/13 11:11我丟給chatgpt叫他畫給我看，不就是氣泡紙

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b2305911 12/13 11:12數學系的也懂細胞？

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wanderchang 12/13 11:13好的，我們繼續用三角形切爆你

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vowpool 12/13 11:16圓形就是無頂點

推

BigMacGCB 12/13 11:20跟我想的一樣

推

easyeric1027 12/13 11:23不就是圓形嗎

推

a129924 12/13 11:32其實我之前就知道了只是怕其他人聽不懂

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a129924 12/13 11:32我才沒說的

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blueskyqoo 12/13 11:39 沒人發現

推

reppoc 12/13 12:22不就橢圓形？

推

sa0128 12/13 12:30這個大家都會吧

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Gokudo 12/13 12:54圖咧= =

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leon86467 12/13 13:12這我在大三時就發現了，但那時候評估沒

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leon86467 12/13 13:12有發表價值，現在又老調重彈？

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