Re: [新聞] 獨家／根本在誤導判斷！數學名師嗆：遊

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不可置信

為了方便說明，先來看一個抽三次的例子，一樣每次 10%

假定抽樣間獨立，前面是否抽中不影響後面抽中機率

也就是穩定的 10% 抽中，1-10% = 90% 沒抽中

因為是抽三次，所以可能有 4 種

沒抽中 90% x 90% x 90% = 72.9%

中 1次 10% x 90% x 90% 第一次中
+ 90% x 10% x 90% 二
+ 90% x 90% x 10% 三
= [C 3 取 1] 10%^1 x 90%^2
= 24.3%

中 2次 [C 3 取 2] 10%^2 x 90%^1 = 2.7%

中 3次 10%^3 = 0.1%

從上述可以發現到不同抽中次數的發生機率是有計算規律的

不用去考慮什麼中央極限定理就可以知道抽中幾次對應到的機率

規則上就是總抽 n 次，中 x 次，每次抽中機率 p，則發生機率為

[C n 取 x] p^x (1-p)^(n-x)

而所謂的檢定粗俗點講，就是在「假設正確」下，觀察到的樣本罕見到「不可置信」嗎？

好比前例只說我們就只抽三次，然後中了兩次，你覺得機率有點低「機率小於 10%」。

那我們就去把抽中兩次以下的機率通通加起來，看他是不是小到不可置信。

現在先把原文中的 5% 當作基準，如果機率加完後小於 5%，我們就覺得不可置信。

72.9% + 24.3% + 2.7% = 99.9%

這個數值表示高達 99.9%，表示說在「機率 10%」下，這件事還真有可能發生。

以這個案例來說，如果你問「機率大於 10%」嗎？

那就是 2.7% + 0.1% = 2.8%，會覺得「還真有可能大於 10%」，係因 2.8% < 5%

換言之，就是要注意「提問對應的算法」。

但無論如何，都跟什麼中央極限定理無關。

你可能會想問

「機率小於 10%」為啥是要去把「抽中兩次以下的機率加起來」

我就是想「抽中兩次以上的機率加起來」不可以嗎？

來看看一個例子，或許可以比較理解。

天鵝的啟示

這裡以提問「天鵝是不是都白的」作為說明案例。

我們考慮關於是不是白的兩種等價敘述

1. 所有天鵝都是白的

2. 有一隻天鵝不是白的。

這兩敘述中的任何一敘述被確認真假後，另一敘述的真假便立即得知。

來討論看看，這兩敘述分別在敘述為真的情況下，哪一敘述「比較容易確認」。

首先來看看「所有天鵝都是白的」這句話。

在這敘述為真的情況下，想要確認就要檢查全部天鵝。

一隻隻檢查，直到最後一隻天鵝檢查完，只要還剩下任何一隻，就不算結束。

然後發出，喔，天啊，真的都是白的，這樣才驗證完。

再來是第二句話「有一隻天鵝不是白的」。

一樣一隻隻，但只要檢查到發現某一隻不是白的即可停止。

很顯然的，第二個敘述相對容易被驗證為真。

由此可知，我們即便是想要知道「所有天鵝都是白的」。

也是藉由確認「有一隻天鵝不是白的」這敘述是錯誤的來得知「所有天鵝都是白的」。

當檢查到最後一隻天鵝時，也都沒有發現任何一隻不是白的，則第二個敘述錯誤，以此得知第一個敘述正確。

在進行假設前提確認時，要以能否藉由資料否定假設，想要直接驗證假設一般是很困難的。

在不考慮一些特殊情況下，「一般我們同意」假設相對假設外「小」很多。

換言之，「操作」否定假設以回應「主張」證明假設。

好比以前面討論抽中機率，就可能有預期外的「當機=沒抽中」這種情況。

(還是有哪家會出現當機給你算抽中的？重抽就不錯了吧？？)

該怎麼推論

根據上述說明，你可能會疑惑前面抽卡說明裡「機率小於 10%」是去算抽中兩次以下的。

這其實是沒有區分「主張」與「操作」的問題。

從前面天鵝的啟示裡可以知道，主張「A 正確」則是以操作「觀察 A 不正確」回應。

「機率小於 10%」是在「操作」，也就是觀察「有多麼不正確」。

實際上該操作對應的主張是「機率大於等於 10%」

流程大概如下

主張「機率大於等於 10%」

=> 現象「高機率觀察到抽中足夠多」

=> 抽中很少代表主張錯誤 (罕見事件)

=> 計算抽中兩張以下機率 (假設前提正確下的計算)

=> 看起來「像」主張機率小於 10%

之所以會「像」是因為我們「先天知道」只有「A 與非 A」兩種情況。

好比前面天鵝的例子，你實際上不知道白天鵝以外會是啥顏色。

不會有什麼「天鵝黑到什麼程度」的觀察，壓根就不知道會不會是黃的、藍的、紅的，怎麼會從「黑」去判斷 484

此外，在有更多資訊狀況下，我們能更明確地設定該如何去拒絕假設。

前面提及的 5%，具體而言係指「不小心把假設拒絕掉的機率」型一錯誤率 alpha。

但很多時候我們在意的可能其他，好比「假設不對，有真的拒絕假設」檢定力 beta。

如果知道各種判斷時的損益，則可以計算經濟收益矩陣。

假設正確 錯誤

拒絕假設 alpha;A beta;B

不拒絕 1-alpha;C 1-beta;D

A;B 表 機率;損益

則可以去操作最大化期望損益

A x alpha + B x beta + C x (1-alpha) + D x (1-beta)

以本抽卡案來說，就是可以考慮評估該案對未來的「社會損益」去代入 A,B,C,D。

(不過對某一造來說，可能只在乎假設正確/錯誤中某一個)

另外，beta 有的時候不知道，需要去估計評估。

考量經濟收益矩陣對於實際應用非常重要，只會問「Yes or No」會造成許多問題。

所以本案呢？

以此案來說橘子方應該是主張「機率大於等於 10%」

那操作就是計算抽 175 次中 4 次以下的機率

根據數感實驗室 https://bit.ly/3ZBWv63 計算，機率為「十萬分之 7」。

(我算好像是萬分之七啦)

即便考慮前後抽 475 次中 11 次，機率也非常之低。

我用 https://stattrek.com/online-calculator/binomial 算，機率顯示 0，應該是小到不給算了。

若採用原文所約定的 5%，將其視為「不可置信」來說，算是拒絕該主張的。

不過我不知道具體法院有沒有約定什麼數字，或是有其他資訊之類的，無法作完整判斷。

好比說可能有約定說機率不獨立，抽中後會不中多少次之後才重置卡池之類的。

沒玩手遊，不是很確定契約怎麼寫的。

其他

從上述來說

抽卡本身就是可以用二項式分佈算

根本就不需要啥中央極限定理、抽樣次數、常態

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QAQ

通通秀起來

喔。

不行 信賴區間是描述「區間裡包含真實值的可能性」 你是以觀察到的值去展開區間，然後說「這個範圍裡大概有真實值」 即便區間裡包含 10% 也並沒有說明他是 10% 而若以不在區間來說不是 10%，則是先天預設非 10%。 畢竟你「將觀察值當成正確值去操作」

所以我說「不需要」添加其他假設也能處理

然後漸進的話不用考慮常態吧？抽卡這例會收斂到常態ㄅ

工沙小 =.=

哀，題目沒有的假設你加進來還要說對喔

令人無言

即便我跟你說我在大學裡開過課也沒啥意義吧 看起來就沒有討論空間 說再多又有何用呢

是是，您說的是，美國總統陛下。

阿災，可能缺老師吧 ^.^

晚安陛下

睡不著想我啊 <3

不知道，但真要說我研究統計檢定的。 然後，我想你是考慮了本文說的只有 A 與非 A = B 的情況。 實際上許多時候我覺得你的說法會有問題。 好比你的說法或許在抽卡上可以，但天鵝的例子不行。 這樣會在對立假設上用虛無假設展開某個東西。 或者說，你也沒具體說明你的意思，就單純衝出來一直噓而已。 看起來沒有討論的打算，我好像也沒法回什麼 484

多重檢定算統計嗎？還是說那算機率？ 就當成我做機率的吧

我就說我只看到你衝出來噓而已齁 天知道你想表達什麼

cointegration test 你試試 @

他檢定空間的維度，應該是無法展開信賴區間的。 我是這樣認為啦

K-S test 檢定一個分布是不是常態 虛無假設「是常態分布」，對立假設「不是常態分布」 對立假設不具體時，我覺得不能展開信賴區間。

K-S test 初統必學好ㄇ =.=

我是沒聽過學生抱怨啦 基本上為了避免我前面說的那種主張與操作的誤會，都一定要講個對立假設模糊的。 然後順便說明 alpha beta 的關係在對立假設模糊時會怎麼變化。 不講 K-S test 就沒簡單的例子了吧？我是沒想到啦

講到這個我就森 77 之前 iPhone 買了 WolframAlpha 後，又給我推一個新的 Wolfram Alpha

用 beta 分布也太潮了吧~~ 不過你用 beta 可當檢定嗎？ 那個參數裡的 12 是觀察值不是嗎？ 順帶一問，有辦法畫兩個 beta 的疊圖嗎 我試不出來 @

(雖然很顯然地 4/175 約等於 11/475)

謝謝說明 那個有無相關情況，因為他有間隔一段時間分開兩次抽，所以應該是可以主張一下存在惡 意之類的？(經告知後仍未改善) 應該可以用 f 大用的那個 beta 分布做檢定。 好像網路上沒人做這個，可能哪天我有空做個瞧瞧。 說到這個法庭爭論嘛 基本上確實是考量的點很多，即便是「有沒有錯」也都要衡量錯多少。 (有關刑事非告訴乃論的，事後態度更是一項重要參考資料) 好奇問個 有一項不符，且有造成損失，就算是有責了吧？ 說實在地，我覺得板友也只在乎有或沒有而已 (判決符不符合民意，好像也都只是死刑不死刑，無期跟輕判？？)

95% 信賴 [47%, 53%]，你要推論說勝選這樣？因為 51% 在裡面呢！ 你怎麼不說敗選，49% 在裡面？ 數字你當然是可以算，但不代表可以這樣用 真實值有信心落在裡面，就這樣 然後我想你 87% 是指「虛無假設」下的那個東西去做信賴區間 (相當給出拒絕域) 但前面我指的是觀察值去開的那個區間，十之八九你應該沒有看清楚前面討論

三樓 lupin2401 說的那樣吧，就是想秀技 一下中央，一下又極限的，聽起來就夠中二 吃我的中央極限拳~~~

搞錯是無所謂，我也不見得對 但「我就對」、「聽我的」這種根本就沒打算討論的態度就...