Re: [討論] Laplace transform

就※ 引述《cl66 (^U^ )》之銘言
: 因為小妹才疏學淺
: 剛剛看到了 https://reurl.cc/Kb1b1R
: 電子電路、諧振子、光學儀器及機械設備 會用到
: 普物課本裡有寫到前面兩個，電路分析
: 但是後面兩個有哪些地方會用拉式轉換
: 實在很好奇，有沒有拉普拉司轉換的漫畫~
: 台廠不都是英文比較重要，然後外商的材料弄進來Cost reduction結束了?
: 謝謝!

阿肥外商碼農阿肥啦！

其實拉氏就是傅立葉的通解，傅立葉是把其轉換到頻域上而拉氏是轉換到s-domain上，以前上課教授一直講s domain，我也不太能理解s domain，後來看了MIT的數學系的Open Course看到Arthur Mattuck的微分方程，他直接從Power Series (好像中文翻叫冪級數)推導，直接秒懂s domain的含義，實際上s domain 如果從數學角度推廣就是一個複數座標，從工程角度看我們可以理解為一個振幅頻率+j相位頻率，如果應用到電路上實數項就是阻尼，應用到自控實數就是系統穩定度，而一般做信號分析我們就不考慮能量損失頻率這項，假使整個系統是邊緣穩定的，所以就變成傅立葉解。

然後整個不管是傅立葉或是拉氏或是z transform 如果你回歸數學層面來看他就是分析導論底下的一個方法也可以跟線性代數連結，透過線代線性變換還可以轉換成Laplace Matrix。

應用上在工程領域很廣的，甚至到現在時下流行的Convolution Neural Network，不管圖片做CNN還是Graph做CNN都是可以從複頻域解釋，就是圖片一般都是歐式幾何，而Graph有很多都是非歐幾何的。另外自控跟電路也是常見的工程應用，無非就是讓整個複雜的時域系統透過分析後簡化計算，最後你會發現當你基礎通以後就處處通，學問就是這樣有趣。就像當年我讀完熱力學再去跟教授讀Information Theory 的時候，結果發現根本是一樣的東西啊！

以上

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