Re: [閒聊] 丟四枚硬幣兩正兩反的機率是多少

AquaCute 發表於 2023/10/30 下午1:32:58

看板C_Chat標題Re: [閒聊] 丟四枚硬幣兩正兩反的機率是多少作者

AquaCute

(水色銅碲)時間Oct 30 13:32:58 2023推噓10 推:10 噓:0 →:18

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※ 引述《sos976431 (淡江金城武)》之銘言：
: 小妹我剛剛看棒球大聯盟2
: 大吾在考數學
: https://i.imgur.com/rQOTyYk.jpg

: 第一題感覺要用量角器量X的角度
: 第二題機率題丟四枚硬幣兩正兩反的機率

太長跳過：國中數學而已，有啥好吵的

原文恕刪看了討論後來統整這題的作法
假設為公正硬幣，正反機率各半

1.國中數學

看其他題目的難度這題就是國中等級

國中數學沒有排列組合只有機率

這題的標準做法就是畫樹狀圖這裡簡單畫個2層

實際要畫4層有夠累但這是這階段唯一的做法

---正--正...
| |-反...
|
|-反--正...
|-反...

然後發現總共有16個分支含有2正2反的有6個分支

因此機率 = 6/16 = 3/8

2.高中數學

在高中/職機率是接在排列組合後的單元

無論文理組都會學

(1)排列組合

P(2正2反)=C(4,2)/(2^4)=6/16

獲得C(4,2)的方法又有4種：4!/2!2!、(4*3)/(1*2)、二項式定理、窮舉

(2)窮舉法

看是要兩兩一組用4*4來窮舉還是一次窮舉16種皆可

精神跟國中的樹狀圖相同

但不用畫樹枝時間跟空間都比較省

如果知道分母是2^4 只要窮舉C(4,2)就更快了

++--、+-+-、+--+、-++-、-+-+、--++共6種

至於哪種算C(4,2)這種小數字的方法比較快只能說見仁見智

但如果再大一點例如C(10,4) => (10*9*8*7)/(1*2*3*4)最快

3.軟體計算

在Excel輸入=BINOM.DIST(2,4,0.5,FALSE)即可獲得0.375

函數的四個值代表正面次數、硬幣數、正面機率、是否為累積函數

大概就這樣

--
https://www.youtube.com/watch?v=45ZfAdZuaok
https://i.imgur.com/d8sWUHs.png

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.155.101 (臺灣)

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→

Wolverin556610/30 13:34好難

※ 編輯: AquaCute (118.169.155.101 臺灣), 10/30/2023 13:35:44

推

mayolane10/30 13:37你很棒

推

Bewho10/30 13:42我這題下意識用減的，16個組合減去全正、全負、一正和一負

→

Bewho10/30 13:42，整個脫褲子放屁==

推

llabc100010/30 13:43軟體反而不會用我是不會用工具的猴子

推

kaj198310/30 13:44excel真的很好用

推

emptie10/30 13:543…通常這階段的題目會要求你給出解析解

→

emptie10/30 13:55而不是數值近似就行（當然這題沒差）

→

kirbycopy10/30 13:57數學考試沒有在給你用excel的吧

→

kirbycopy10/30 13:57何況國中數學

→

AquaCute10/30 14:03舉excel是因為實用例如算抽卡機率

→

AquaCute10/30 14:04這題用高中數學算都嫌殺小雞用牛刀了

推

infoman10/30 14:044.蒙地卡羅直接做實驗100萬次看機率

→

AquaCute10/30 14:05我有一篇文就是寫code實驗10億次

→

AquaCute10/30 14:06後來用excel還比較快

→

kirbycopy10/30 14:07抽卡機率遊戲不是大部分都會給嗎

→

homeboy52810/30 14:14抽卡機率會給單抽的阿，但是你可以算算你現在手上的

→

homeboy52810/30 14:14梭哈會不會抽到的機率

→

homeboy52810/30 14:14這個玩FGO還滿常用的

→

StevenEXE10/30 14:24我國中怎麼沒教過樹狀圖...

推

kirbycopy10/30 14:26原來如此算多抽確實蠻好用的那可以用在麻將或德撲嗎?

推

kaj198310/30 14:27樹狀圖畫法很多，大概你看的是別種的畫法吧

→

NARUTO10/30 14:54國中數學有教排列組合吧

推

delmonika10/30 15:13請問在GA公司底下，擲一枚公正硬幣4次，出現2正2反的機

→

delmonika10/30 15:13率多少

推

q62262210/30 16:32國中沒教排列組合的概念，有教窮舉跟簡單的乘法原理

→

ainamk10/30 16:37國小的「怎樣解題」那個章節有些老師會教排列組合的概念

→

ainamk10/30 16:37但是基本上就是教你怎麼窮舉不遺漏不會出現公式

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