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Re: [閒聊] 月曜日のたわわ

zax8419 發表於 2023/7/3 下午1:20:54
看板C_Chat標題Re: [閒聊] 月曜日のたわわ作者
zax8419
 (小火馬)時間推噓78 推:78 噓:0 →:19

※ 引述《dhero (鋼鉄の孤狼)》之銘言：
: 月曜日のたわわ　その４３７　『２π』
: https://pbs.twimg.com/media/F0FXzD4aAAEQoIa.png
: 超能力妹子社會性死亡的一刻wwww
: 還好她的內褲有一起傳送過去

我知道應該沒多少人想看這個

不過圖中的數學其實是相當重要的一個數學公式


歐拉公式

e^ix = cos(x)+isin(x)

這是一個歷史意義上非常神奇的發現 因為他將幾個要素結合在一起(三角函數、複指數)

而且該公式異常的單純 並沒有過多各式各樣的東西

其中若將x帶入π(相當於180度)

可以得到e^iπ = -1 或者 e^iπ+1 = 0 這個結論

該結論被稱之為最美妙的數學公式

原因在於這公式非常的簡潔單純 包含了

加法單位元 0 對任何數a來說 a+0 = 0+a = a
乘法單位元 1 對任何數a來說 a*1 = 1*a = a
複數重要單位 i i=(-1)^(1/2)
圓周率π π=3.14159265358979323846264338327950288419.... (摁我是用背的)
自然對數e e=2.71828182845904..... (我也是用背的)

絲毫沒有多餘 就是個單純簡單的公式

真的是相當的美麗 (對理科生來說)



而這公式實際的應用 主要在於複分析的領域

但其實這也可以跟高中數學有所關連

像是三角函數中的和角/差角公式 均可以透過歐拉公式來證明

以下簡單證明

cos(a+b)+isin(a+b)=e^i(a+b)
=e^ia * e^ib
=[cos(a)+isin(a)][cos(b)+isin(b)]
=[cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)]+i[sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)]

再根據實部相等 虛部相等 可以得到

cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

就證完了

比起透過座標疊合亂七八糟的一堆證明

透過歐拉公式可以僅用四行簡單的計算解決和角公式的證明(差角公式也完全相同)

真的是很棒的工具啦 對理科生來說



另外回到圖中的問題

問e^ix = 1 時 x的值為何

這邊的答案....給出了2π

從別的意義上也代表著2π相當於圓 與眼鏡所見的相呼應

但不過 這邊的解答應該要是"2nπ"才會是最佳解 n屬於Z(整數)

畢竟在這個問題中 帶入"0"也會是合理的答案

故可以判斷 在圖中的題目後面 必然會有 0<x<=2π這樣的限制

否則答案不會是這麼單純的2π






雖然大家只是想看女乃女乃而已 我認真了 抱歉

--

※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.148.200 (臺灣)
※ PTT 網址
推

loverxa07/03 13:22好的 奶子

推

Giornno07/03 13:22抱歉時露出奶子是常識吧

推

kinuhata07/03 13:23道理我都懂 所以這對奶子為什麼這麼大

→

kent88ch07/03 13:23恩 跟我想的一樣 (並沒有)

推

dwj241407/03 13:24你是不是剛用這個圖進入了賢者時間？

推

teresa478507/03 13:25先推文免得別人以為我看不懂

推

bc012107/03 13:26推，雖然我看不懂

推

chewie07/03 13:27好 都好

推

Jacksalmon5207/03 13:28推 雖然我看不懂

推

deer8dog907/03 13:28我印象比村也不是第一次拿π跟歐派當雙關玩笑就是了

推

Tkuers07/03 13:29不要管什麼公式了啦 是來達守羌還是來考指考的
推

Qazzwer07/03 13:29我看懂了 歐拉公式就是數學中奶子的意思吧

對的 數學中的女乃子就是歐拉公式 都很美麗

推

SHIRAYUKI07/03 13:30Q.E.D

推

Soodesu07/03 13:30展傅立葉時有時真的會忘記加n 只寫2pi

推

nickely07/03 13:30嗯嗯 剛好我想的跟你一樣

推

dhero07/03 13:31太強

推

tw1507/03 13:32好 跟我想的一樣

推

h6041407/03 13:32奶子的形狀 美麗的弦波

推

peterw07/03 13:32總之先推文

→

caryamdtom07/03 13:33嗯，我了解了（完美沒理解）

推

REDF07/03 13:35請給我用函數畫的漂亮奶子圖(舉手

(x-n)^2 + y^2 = n^2 (x+n)^2 + y^2 = n^2 兩個式子畫出來就是漂亮的女乃子 n決定女乃子有多大

推

SunnyBrian07/03 13:35嗯嗯？

→

nrezw07/03 13:35還給老師了

推

twmacaron07/03 13:36奶子

推

jimpeter507/03 13:36趕緊推 免得被發現看不懂

推

blade031407/03 13:36麥騙 有戴眼睛的誰會看到鏡框ww

→

seiya120107/03 13:37我真心佩服理組學生 當大家覺得奶子美麗時 只有理組覺

→

seiya120107/03 13:37得公式美麗

沒有 我還是覺得女乃子比較美麗

→

imz072307/03 13:37我看得懂哦π 有兩個 很大

推

TeamFrotress07/03 13:38看奶子學數學

→

asiakid07/03 13:40蛤?

推

pwseki20607/03 13:41數學真是美妙的學問(盛讚

推

cismjmgoshr07/03 13:46推特的標題都寫2π了，當然回答兩個pi才是正解

推

seaEPC07/03 13:47之前不是也有在AV片子裡找背景瓦斯爐型號的,人各有好啦

推

aiotsuka11107/03 13:48歐拉歐拉=捏捏 我明白了

推

hh123yaya07/03 13:49我懂了 歐π歐π

推

cmrafsts07/03 13:50感覺那個宇宙美人應該比美妙的公式常見。

推

NGNL110307/03 13:52沒錯，美妙的奶子

推

outsmart3307/03 13:53推，雖然我看不懂

推

winterjoker07/03 13:54不要那麼專業好不好

→

howardandy07/03 13:57。。。看了一下西洽沒錯啊，關掉再登一次
推

shoelaceluvr07/03 13:57第四行是不是少打了i

我還以為大家都在看女乃 原來還有人在看式子!!! 感謝糾正

→

Ttei07/03 13:58我應該有學過但完全沒印象了www

→

king912207/03 13:59恩恩 正要打這篇呢 跟我想的一樣

推

SaberTheBest07/03 14:00看西洽長知識

推

Barrel07/03 14:01又瘋了一個

推

clown012807/03 14:04雖然我看不懂，但看在奶子的份上推一個

推

bladesinger07/03 14:05好吧 所以乃子呢

推

aa09181100407/03 14:09你都發了，那我就不多補充了（x

推

shadowblade07/03 14:09https://i.imgur.com/hbPYqmg.jpg 很大的博士頭上
→

shadowblade07/03 14:10髮飾就這個公式

推

zeyoshi07/03 14:10https://youtu.be/B1J6Ou4q8vE 你能順便解說這個嗎

找37樓解說 他是神

推

david10ne07/03 14:12原來如此 奶子

推

lyt556607/03 14:13推奶子

推

TGD0107/03 14:19看到一半以為張阿月跑來西洽

→

spfy07/03 14:20我只聽過那個公式很厲害 後面的解說完全懂了.jpg

推

edhuang07/03 14:22笑了XDD

推

ezio9500307/03 14:28恩 跟我想的差不多

推

Pep5iC0589307/03 14:32大奶

推

ryuter07/03 14:41這是什麼?頭....好痛

推

bloodyneko07/03 14:43說得好，我看到這圖的時候就在想這個！

推

jaspergod07/03 14:45學術論壇 合理== 我研究Opi 你研究2pi我們沒有差吧

堅守學術論壇的學術價值

推

globalspirit07/03 15:02歐拉歐拉

推

sumwind07/03 15:03嗯，我看不懂

推

salk120307/03 15:21好的 奶子是美麗的

推

a2212221207/03 15:29嗯嗯 我也是這樣想的奶子

→

s801857207/03 15:35還有內褲 差評==

推

tim520131407/03 15:38好 我只看得懂奶子

推

owlman07/03 15:46有點奶子 我是說有點東西

推

hdjj07/03 15:47我只看得到奶子

→

rayven07/03 15:49好了啦八軒
推

JustSayori07/03 15:50這東西我有印象，但需要紙筆才能證明，真的佩服原PO這

→

JustSayori07/03 15:50種記在腦中的人

這其實完全沒用到大學程度的知識就是了 只要有高中自然組畢業的知識就能看懂的科普(O)

推

d092203007/03 15:50我看奶進入賢者時間 你看公式進入賢者時間 這應該沒甚

→

d092203007/03 15:50麼差吧

※ 編輯: zax8419 (1.200.148.200 臺灣), 07/03/2023 15:58:47
推

tedandjolin07/03 15:57嗯 果然跟我想的一樣

推

lex6553607/03 16:05那個實部相等 虛部相等是指@@？

推

cn556607/03 16:19實部跟虛部你可以把它想像成X軸跟Y軸上的數字

→

cn556607/03 16:20所以要讓等號成立 就必須讓X軸和Y軸上的數字同時相等

推

s31021307/03 16:20欸不是為什麼你看得到那公式！！！

推

eternal556607/03 16:22奶子

推

wingstar07/03 16:27漲姿勢了

推

namirei07/03 16:532 PI 讚

推

JustSayori07/03 17:02我沒說這是大學的呀， 這些在高三教的。

推

count5207/03 17:08嗯嗯，懂

→

webberfun07/03 17:34總之就是歐派

推

helloLOLI07/03 17:43這公式有感動學生時期的我 超美

推

Alopexdiary07/03 18:00確實確實（裝懂

推

cloki07/03 18:04只要有奶子就會想學一下數學了

推

ken32763907/03 18:17沒關係，我們只要知道2pi 可以叫做歐派就好了

→

pikachuicer07/03 18:44以為業業老公會在最後跑出來

推

kids2307/03 19:19推解說

推

bbc021707/03 20:15承太郎：懂了

推

HotDogCC07/03 21:50它的美對我來說就是不用背一堆公式XD

推

bearking207/04 00:28謝謝你，我完全懂了 :)

推

sasmwh56107/04 22:47全還給老師了

推

AvalonXD07/06 10:40說尤拉公式讓我想到物語系列有一集開頭在講這個
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