Re: [新聞] 藍白合卡關！趙少康提柯文哲民調讓5

※ 引述《HSUGuangHan (蛋堡)》之銘言：
: ※ 引述《kh749》之銘言
: : 既然柯願意讓,趙少康喊出讓5%是否合理?
: : 我大致計算了一下,
: : 樣本4000的誤差值是4.47%(柯侯, 侯柯分別對決賴蕭, 各做4000份, 一共8000份)
: : 樣本10000 2.83%
: : 所以趙少康提出的讓5%是太高了一點,
: : 假設各做一萬份, 一共兩萬份, 誤差是2.83%
: : 案例一:
: : 美麗島上周民調數據,
: : 柯侯勝過賴12.1%, 侯柯勝過賴9.3%
: : D1 = 柯侯-賴 = 12.1%
: : D2 = 侯柯-賴 = 9.3%
: : D1-D2 = 2.8%
: : 案例二
: : 匯流上週數據,
: : D1 = 柯侯-賴 = 17.2%
: : D2 = 侯柯-賴 = 13.6%
: : D1-D2 = 3.6%,
: : 判斷方式就是D1-D2 > 2.8%, 柯正. 否則侯正
: : 案例一中, 2.8<2.83 侯正柯副
: : 案例二中, 3.6>2.83 柯正侯副.
: : 注意這只是案例, 因為這些數字抽樣的樣本數是1000,而非10000.
: : 這結果並不代表美麗島來執行, 侯友宜就會是正的.
: 不知道你的誤差是怎麼算的，有點大太多了
: 假如樣本的抽選方式沒問題，95%信心水準下，如你說的10000個樣本，誤差只有正負0.98%而
: 已 （公式是1.96*sqrt(0.25/10000)
: 不過結論是一樣的，讓5%真的太多了

互比式民調中p1,p2為同一組sample中兩候選人的支持度
p1和p2不是獨立的, covariance不等於0
今天對p1-p2做inference,先找出它的variance
var(p1-p2) = var(p1)+var(p2) - cov(p1,p2)
又 cov(p1,p2) = (var(p1+p2)-var(p1)-var(p2))/2
= (p1+p2)(1-p1-p2)/n - p1(1-p1)/n -p2(1-p2)/n
= -p1*p2/n
所以
var(p1-p2) = (p1(1-p1)+p2(1-p2)+2p1*p2)/n

當p接近0.5的時候,標準差為 sqrt(1/n)

n=1068時, 1.96*sqrt(1/1068)= 6%, 誤差並不是大家想的3%,

也可以解釋為,一個人的誤差是正負3%,兩個人差距的誤差是正負6%

註:6%這個數字在戴立安接受訪問時有解釋過
https://www.youtube.com/watch?v=cQTajCebXMM

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對比式民調是兩次互比式民調, 也就是柯侯,侯柯分別與賴蕭對決

((p柯hat-p侯hat)-(p柯-p侯))/(sqrt(2*0.25/n))~Normal(0,variance=2)

當n=10000時, 1.96*2*0.5/100=1.96%,

也就是在兩次對比式民調中,柯的支持度大於侯1.96%, 柯正, 否則侯正

同樣借用上周的統計數據
案例一(美麗島):柯侯47.4, 侯柯46.1, 差距為1.3, 侯正
案例二(匯流) :柯侯51.4, 侯柯48.1, 差距為3.2, 柯正

註:
(1)若為各做4000個樣本, 1.96%改為3%, 所以訪間流傳的讓3%是正確的
趙少康說的讓5%還是太高了

(2)

昨天我用D1-D2這個統計值,
((D1-D2)-(p柯-p侯))/sqrt(1/10000) ~ Normal(0,variance=2)
1.96*sqrt(2)/100 = 2.77% (之前算2.83%是因為用2取代1,96)
我仔細思考一下對比式民調的意義, 用D1-D2反而會造成不必要的誤差.
應該是用兩次抽樣中p柯hat-p侯hat就可以了

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