Re: [問卦] 數學小天才都給我進來
※ 引述《MrBing (特別來賓)》之銘言:
: 我有一個蛋糕
: 平分給三個人
: 每個人可以拿到0.3333333333333...個蛋糕
: 但我後悔了 要把蛋糕收回來
: 那我收三份回來後變成0.333...*9=0.999...份
: 那缺的0.000000...1份到哪去了?
: 有八卦嗎
這個問題吼,國中的時候,數學老師會教你有理數
跟無理數的差別。
所謂有理數rational是指可以被表示為兩個整數的
比值的數。比方說2 = 10 / 5 ,所有可以被這樣
表示的數都是有理數。
至於無理數irrational就是不可以表示為整數比值
的數,例如圓周率和Euler 常數 e。
有些有理數有一個特質:他的小數部位會無限循環
,因此0.33333.....是個有理數,他可以表示為
1/3 。
所以原PO的問題0.99999.....其實就是1 的意思。
還有一個八卦,我認為有理數跟無理數這個翻譯是
錯誤的。 英文單字rational說的是ratio 比例的
意思,並不是reason思考的意思。因此有理數應該
被翻譯為『可比數』。
--
剩下的不就在刀子上?解釋那麼多幹嘛
倒因為果欸,ratio就是有理數的衍生
詞彙好嗎= =
26的專有詞字面直譯居多 反而是更貼近原意
幫結論: 在刀子上
畢達哥拉斯時代的數學家覺得無理數
不可思及所以不存在故稱無理數,相
對應的就是有理數
我也聽過這件事,可是老師都不跟小朋友講這件事。把有理數稱為可比數可能比 教容易聯想到有理數是可以寫為整數比值的數。
到底是先有ratio還是rational?
阿你根號又怎麼解
還有你連定義都是錯的,有理數是自
整數的比例,既然如此根據餘數定理
,就可能循環也可能有限,哪來有必
定循環的特質
這時候我們要參考定義了,我猜數論應該會有這方面的定義。 我自己是很不會背定義的,只是大概知道以前上過得課而已。
※ 編輯: applebg (220.134.5.239 臺灣), 05/28/2023 18:19:10比方1/2=0.5哪來的小數部分無限循環
,供三小= =
你對。 討論這種事還是要拿定義來說比較好。
※ 編輯: applebg (220.134.5.239 臺灣), 05/28/2023 18:21:23解釋的不清不楚
小數後補0 不就循環了==
明明就一堆書都用小數無限循環來定義
有理數
用小數來定義的好處就是不會問根號怎
解 因為都是先有數了 才把數用根號
替代 一開始就決定是不是有理數了
比方說0.5,你就算寫成0.50,小數點
後循環也是0.505050,不是0.50000..
.,加油好嗎= =
一堆書?你倒是找一本出來給我看,
我看你一本都找不出來
L.E.Heal的代數就這樣定的 巴黎第五
十年前的用書
另外當然是補0 這都需要解釋 懶得回
了
你直接把那本書的amazon或google bo
ok連結貼上來好嗎,根本找不到= =
0.999...無法用分數呈現
可以,就是1/1
73
[問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多?在無限多的情況下 自然數跟質數誰比較多呢? 玩星穹鐵道出的任務 感覺上每多出一個質數 就會多出好多的自然數49
[問卦] 看的懂的請推看懂 (無聊發個錢)請問如何證明存在兩個無理數a,b 使得 a^b是有理數?? Proof. 取 sqrt(2)^sqrt(2). 有兩種情況 (一): 若sqrt(2)^sqrt(2)是有理數. 證畢. (二):若不是(一)則 a=sqrt(2)^sqrt(2) 是無理數, 取b=sqrt(2). 那麼 a^b=sqrt(2)^2=2是有理數7
Re: [問卦] 圓周率裡面會有一組圓周率數字嗎?當然不會啊。 因為如果有一個長尾巴重複 假設是小數點以下的第n位開始是314159重複 那麼把pi乘上10的n次方後,小數部分就會剩下0.1415926.... 下式減上式後,小數部分減掉了乘為整數8
Re: [問卦] 有沒有高材生的否定0.9循環等於1其實我們的直覺,覺得 1 > 0.999... 在中學時,常用的的證明是 假設 x = 0.999... 那 10x = 9.999.... 兩式相減就得出 9x = 9 同除 9 就得到 x = 1了 不過換個方法,如果用 10x - 9x 呢?1
[問卦] 數學其實都在算一些不存在的東西?如題 剛剛算到圓的一般式 突然想到 正圓根本就沒在現實中存在 所以再怎麼算現實都有誤差6
Re: [閒聊] 會希望過世的親人現身跟你說說話嗎?說啥,學者才不會因為這樣就崩潰,就算崩潰也是一下子的事情。 我們來講個故事,曾經有個偉大的數學家,畢達哥拉斯, 他一輩子相信「萬物皆數」,也就是說,世間萬物都可以表示成有理數。 這當然是錯的,他的學生希帕索斯就吐槽,老師,正五邊形的對角線不可能跟 他的邊長共度欸(也就是說,對角線/邊長這個比例是無理數)4
Re: [新聞] 圓周率小數點後第100兆位 Google工程師再安安 如果最後發現圓周率有盡頭 代表圓周率是有理數 那整個數論的根基會崩壞 微積分首先會崩塌3
Re: [討論] 100元的數學題我解不出來,真心討教首先 (w + ( x + ( y + z ) ) ) = 100 w = 40 x = 30 y = 181
Re: [問卦] 小三數學城武我國小的時候 班導身兼國文 數學 跟一些拉哩拉基課外課 她竟然以為圓周率是循環小數= = 恁娘勒 圓周率如果是有理數 這世界就沒有圓形了啦2
[問卦] 如果數學危機沒有被解決會怎樣?數學危機在歷史上發生過三次,每一次均對數學的發展有重大影響。 在第一次數學危機中,因為發現腰長為1的等腰直角三角形的斜邊長度無法寫成有理數, 從而引申出日後的無理數概念。 第二次數學危機得解決微積分引入無窮小量而產生的問題。 第三次數學危機則是因羅素悖論而起,它點出樸素集合論中的缺失。
爆
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