Re: [問卦] 線代到底是簡單還難?
線性代數這東西
看你應用程度
純數學研究的話 可以到很難
花很多時間看完證明 結果年紀大 一下就忘了
如果是應用 那絕對是非常廣的
從科學計算 臉部辨識 圖形辨識
AI演算法 搜尋引擎演算法
很多都是你想都沒想過的應用
要入門的話
建議你看這本書
Handbook of Linear Algebra - Hogben
這本從淺入深 幾乎都有代數理論都有提到
後面附錄有教你怎麼使用 數學函式庫 BLAS LAPACK ARPACK
要學科學計算 演算法的話
Matrix Computations 4th
這本是聖經 基本上LAPACK所有的演算法
Cholesky Decomposition/QR Decomposition
Householder Reflector/Jocobian/Schur Decomposition
都有提到
線性代數有什麼應用
做簡單的就是解多項式系統
還有利用范數去研究線性系統的穩定度
研究forward error 跟 backward error
的誤差
之後可以用 preconditioning 去讓條件數符合範圍
減少運算中產生的誤差
當然應用最多的還是
特徵值分解 (eigenvalue decomposition)
奇異值分解 (singular value decomposition)
最早在1987年 就提出了利用特徵值去做
臉部辨識
https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenface
這篇文章 解釋了 奇異值分解 (SVD) 的數學意義
還有它在資料分析上的應用
https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-svd
這篇文章解釋 Google 創辦人的 Page's Rank 搜尋演算法
一樣也是線性代數的應用
http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-pagerank
Netflix 在2009 年 也推出過一個競賽
利用客戶的歷史訂閱紀錄
去推銷 客戶可能喜歡的影片 第一名獎金是美金100萬
https://www.netflixprize.com/assets/GrandPrize2009_BPC_BellKor.pdf
這篇是第一名使用的演算法
主要演算法是 ALS (Alternating Least Square)
一樣是線性代數
wiki 網頁
附錄有其他隊伍的演算法 當然大部分都跟線性代數有關
https://en.wikipedia.org/wiki/Netflix_Prize
下面是Qualcomm的白皮書 裡面提到了多項LAPACK的應用
包括線性回歸 (linear regression)
Deep Mind 的 Alpha GO 也用到線性代數的演算法
甚至在 AR 領域上 也有用到 SVD 跟 Cholesky Decomposition
https://developer.qualcomm.com/qfile/34152/whitepaper_lapack_040417.pdf
OpenFOAM 是open source的專業流體力學模擬軟體
底層也是用到 LAPACK
所以 你要不要好好學線代?
--
學好線代 腦袋怕帶
不要
學這個還不是去台積顧機台
不過說真的,數學學得好 在台灣沒發
展
eigenvalue 我很有印象
還是有啦,只是職缺少
爆
首Po小妹我在選課的時候聽兩個學長講 一個說線代跟玄學一樣 最好那學期別排其他硬課 一個說有夠簡單 課修好修滿 我到底該聽誰的? --2
初心者想學好的話 可以考慮採用以下策略 直接讀 Friedberg 那一本 然後做習題 他的習題基本上就是在檢驗讀者有沒有掌握好基本定義 會不會基本的論證 感覺不錯的話 去看 Hoffman 那一本怎麼陳述同樣一件事 可能會有點挫折看不懂 沒關係 試著把自己不懂之處釐清一下
爆
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