Re: [原神] 版本初期天賦材料合成會選行秋還是萊伊拉

※ 引述《qqsheepu (小綿羊)》之銘言：
: 雖然知道這是老調重彈了
: 以前看網路上都是說無腦選10%多一個成品
: 最近多虧AI 就再重新思考一次
: 做了個HTML模擬
: https://g.co/gemini/share/85b7afc29d52
: 版本剛開的時候 天賦素材都比較缺
: 我就看我草鹿和愛諾還要等幾天的體力去刷
: 只是單純就以成品數量來說
: +25%返還 期望成品會比較多
: 但缺點就合成次數多 要額外花金幣(是覺得這可以忽略
: 但長草時間久之後 素材比較不缺的時候
: 就會想用+10% 多一個成品
: 因為適合懶人
: 不過雖然這樣講 看臉黑不黑還是比較重要
: 合成幾個 當賭狗選+10%就連續爆
: 應該怎樣都屌打+25%返還?
這個問題我在三年前曾用機率算期望值過
直接說結論是兩邊期望值差不多
但選用10%能夠稍微多拿一點點點點點點點點點點

以下是兩年前寫的期望值計算過程
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首先10%兩倍產出很好計算
0.9x1+0.1x2=1.1
也就是合成出1本書時的期望值是拿到1.1本書

再來是25%返回素材的期望值計算
這裡計算會比較複雜一點
首先要先進行素材和成品的定義
三個素材可以合成出一個成品
所以在這裡先定義1素材等於1/3成品
拿三個1/3成品的成品進行合成可以得到一個為1成品
用這樣的定義來計算期望值的話
第一次合成的情況為75%機率為三個1/3成品以及25%機率為四個1/3成品
（返回後同等於素材變四個）
0.75x1+0.25x(4/3)=(3/4)+(1/4)x(4/3)=(3/4)+(1/3)=13/12=1+1/12
這表示說進行一次合成出一個1成品的操作時從期望值來看會入手1+1/12成品
在這裏面的1/12成品可以繼續合成操作以從期望值得到(1/12)x(1+1/12)成品
由此推算可以得到一個等比級數為1+(1/12)^1+(1/12)^2+(1/12)^3+.......+(1/12)^n+......
套入等比級數和公式變可以得到1/(1-1/12)=12/11=1.0909090909090909090......
所以期望值為1.0909090909090909090.....
也就是合成出1本書時的期望值是拿到1.0909090909090909090.....本書

懶得看上面那一串的懶人包結論
兩倍產出天賦的合成期望值為1.1
素材返回天賦的合成期望值為1.0909090909090909090....
同等於使用兩倍產出天賦進行一次合成時可以拿到1.1個成品
同等於使用素材返回天賦進行一次合成時可以拿到1.0909090909090909090....個成品
兩邊其實沒有差到非常多
但選用兩倍產出天賦可以多拿到一點點點點點點點點點點點點點點點

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Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos,
et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdemnominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.

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