Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題

nahsnib 發表於 2023/12/29 下午3:48:53

看板C_Chat標題Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題作者

nahsnib

(悟)時間Dec 29 15:48:53 2023推噓20 推:20 噓:0 →:33

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先上人權https://imgur.com/P03gCHD

看到有人在那邊亂解釋就覺得氣氣氣氣氣，既然在網路上不怕你拿彈簧刀戳我就得

教育一下。

這個問題最麻煩的就是他很容易跟其他情境搞混，我們先來用幾個狀況比喻。

以下討論的局面是店裡三支籤，只有一支有中獎，每次都從籤筒內剩下的籤取一，

完全均勻隨機。抽完之後還要打開才會確定中獎與否。

絕對沒有老闆藏籤還幹嘛的狀況。

狀況甲：

你去抽了一支籤。還沒開以前，中獎機率是1/3。這時候喊換，老闆會從籤筒隨機抽，

換籤之後中獎機率沒有提高。

狀況乙：

你去抽了一支籤，還沒開。你朋友接著抽了一支籤，也還沒開。

你們中獎機率都是1/3，籤還在老闆那裏的機率也是1/3。

狀況丙：

延續狀況乙，你朋友先開獎了，開獎結果沒中。

這時候你中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。

狀況丁：

延續狀況乙，你先開獎了，開獎結果沒中。

這時候你朋友中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。

狀況戊：

你先抽了一支，老闆看你可憐，或者他單純想玩你，偷看了剩下兩支籤，

扔掉一支沒中獎的籤，問你要不要把手上那支還沒開的籤，跟籤筒最後一支籤交換？

這個就是三門問題，而這次要換，因為籤還在手上的機率保持1/3，剩下那支籤有2/3。

丙&丁的狀況，跟戊到底有啥差別？

差別在於丙丁的情境就是亂抽，你們都沒有什麼多餘資訊可以操作；

戊的情境是老闆偷看了一眼，確保他排除的籤絕對是沒中獎籤

這讓我想到以前張海潮教授講過的一個故事，

他們以前有個球類競賽，四隊要抽賽程表，

有一校遲到了，教授說不如我們先抽，剩下那支籤就是沒來的那個吧，

結果有個北七堅持這樣機率不一樣，不行，

教授想，好吧好吧，這是玄學不是數學，你滿意就好。

好不容易等到了遲到的代表，要抽籤，教授把籤洗好就隨意交給一個人，

這時候那個北七又發言了：順序會影響結果！

這下好了，那要怎麼辦？他提議先抽籤決定誰先抽籤。

只能說莫忘世上蠢人多..........

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標題 [閒聊] 學測作文歪腰郵筒寫點兔，會得高分嗎？

推 nico5516: 我造了什麼孽...............01/29 22:00

※ PTT留言評論

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.12.100 (臺灣)

※ PTT 網址

推

zseineo12/29 15:50推北七

推

npc77612/29 15:51所以答案是1/3還是2/3

推

henry123456212/29 15:52不就說了三門問題換後中的機率是2/3

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henry123456212/29 15:52沒換中的機率是1/3

推

yamahabbs12/29 15:53推三門前提是可控打開錯的門

對，這就是重點

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peterisme1712/29 16:02有講跟沒講一樣，那些不懂的人絕對還是不懂

我也很無奈啊，重點都劃在那邊了

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npc77612/29 16:03數學沒及格過也不是我願意的阿(ry

老師知道你盡力了

推

jupto12/29 16:03其實三門問題就是做一次選擇時就將概率分成兩半第二次換

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jupto12/29 16:03或不換只是把第一次的概率互換而已

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carzyallen12/29 16:06最難的還是題目的說明

推

OrangePest12/29 16:14簡單來講三門問題可以視為你抽2次簽第一次中獎率三分

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OrangePest12/29 16:14之一第二次中獎率二分之一所以當然是用第二次的結果

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OrangePest12/29 16:14勝率較大只是出題的方式很有誤導性從選一個門變成要

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OrangePest12/29 16:14不要換

(笑而不語

推

dodomilk12/29 16:14都2023年了三門問題還沒退流行啊...

這就是數學老師不會失業的原因，其他諸如0.9(9循環)這個無限小數=1之類的

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:16:36

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carzyallen12/29 16:21樓上那個1/2解釋根本是另一個情境的思路

推

jupto12/29 16:22第一次中獎1/3 第二次選變成1/2 這樣如果用第二次的結果概

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jupto12/29 16:22率應該是1/2啊但是三門換的概率是2/3

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:23:04

推

Weky12/29 16:25數學就專業很多人這輩子不會需要知道這個概念

推

ainamk12/29 16:28西村博之最近才在講相信玄學而不信數學最後就要繳智商稅

數學先做再來考慮玄學，大哥也說過，唯有細節做到最好才能靠賽（並沒有

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carzyallen12/29 16:28雖然結果都是要換，但用1/2去理解的就是拆解三門開門

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carzyallen12/29 16:28事件後的答案

推

fate20112/29 16:31抽籤決定誰先抽籤我看過這個國軍新訓抽單位

推

leptoneta12/29 16:35現實中你不先抽順序籤就準備被投訴

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:37:32

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peterisme1712/29 16:39那請問要誰先抽籤決定誰先抽籤

教授也是這樣嗆他的，那我們要不先抽籤決定誰先抽順序籤

推

jupto12/29 16:43概率這種東西只有夠多數量才會符合但是現實世界多數人的決

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jupto12/29 16:43策事件並沒有重複性對於他們來說永遠都是成功與失敗兩個

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jupto12/29 16:43結果所以沒多少人會花精力去計算概率

推

leptoneta12/29 16:44第一次標號怎樣都可以重點是要打亂一次才覺得公平

推

ifiamadj12/29 16:46笑死文尾那真人真事？只能說可憐哪，我要是主辦人一定當

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ifiamadj12/29 16:46場氣到笑

※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:47:24

推

frank123ya12/29 16:55我高中數學期中考寫滿滿得0分我也不想啊

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tim3214200012/29 16:55堅持策略是換的話，只要你一開始沒選中車，換完就會

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tim3214200012/29 16:55中車，所以是 2/3

推

lolic12/29 17:00謝謝數學老師

推

devan3578312/29 17:49我跟家人玩過了啦，用一百門舉例他們也是覺得自己天選

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devan3578312/29 17:49之人第一次直接中

推

jaguarroco12/29 19:45推文末北七

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slps906071212/29 21:36丙丁和戊沒差別吧？有新資訊後都是手上1/3，剩下2/3

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slps906071212/29 21:37一個人抽完開完才換下一個人抽才是你丙丁說的都1/2

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slps906071212/29 22:04看到你上一篇噓文，感覺你陷入資訊來源的迷思了

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slps906071212/29 22:05新資訊公開後就是事實條件了無關是偷看或亂抽出來的

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nahsnib12/30 07:39就是要跟你解釋這個才花時間打這篇的啊…

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slps906071212/30 09:26所以你認為丙丁是1/2無誤嗎?都有事前抽選的動作了?

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nahsnib12/30 10:36不然你自己做實驗嘛

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nahsnib12/30 10:42還是我做一百次給你看

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slps906071212/30 11:10好，麻煩你了

等我比較有空再作完整實驗，現在先給你分析：狀況丙：可能的局面有三種： 1. 獎籤在我手上 2. 獎籤在朋友手上 3. 獎籤在老闆那裏這三種都可能性都一樣高，1/3 但狀況丙排除掉第二種，而剩下兩種機率均等；狀況丁：可能的局面復刻狀況丙。但狀況丁排除掉第一種，而剩下兩種機率均等；狀況戊：可能的局面有兩種， 1. 抽中，1/3 2. 沒中，2/3 老闆看過之後，在狀況1老闆隨便開，你換了就輸在狀況2老闆不能隨便開，他手上兩支籤只能開沒中獎的那隻，你換了就贏如果你沒辦法等我做實驗，建議自己做；犯錯沒什麼大不了，但記得澄清，不然被你誤導的人很可憐。

※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:29:54

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slps906071212/30 11:28https://i.imgur.com/laSDG6e.jpg 丙丁是故事二對吧