[討論] 如何把月光西羅摩旋轉/鏡射任意角度

以前都很討厭小畫家不能任意旋轉角度這點。

但是小畫家其實辦得到這個工作。

在開始之前，以下鉛直二字在程式中均翻譯為垂直。

這是有點爛的翻譯，比較像文學家誤解科學語言那種，所以一律改稱鉛直。

我們先準備一隻月光西羅摩。

月光西羅摩：「Pui pui pui pui pui、PUI PUI PUI！」

https://i.imgur.com/y46KMNB.png

然後我們用調整大小功能，設定水平77、鉛直129。

得到一隻有點苗條的月光西羅摩。

https://i.imgur.com/xekkRYE.png

再用隱藏在調整大小裡面的扭曲功能，設定水平39。

這是一隻被推歪了的苗條月光西羅摩。

https://i.imgur.com/K296dk6.png

這次不用另外設定，直接按下旋轉找到翻轉功能裡面的鉛直翻轉。

得到了歪歪苗條月光西羅摩倒影！

https://i.imgur.com/215IXKr.png

接下來再用扭曲功能，設定鉛直39。

這次西羅摩看起來很像地毯，我就叫他地毯月光西羅摩。

https://i.imgur.com/dVPFCbj.png

最後一步，再次使用調整大小功能，設定水平77、鉛直129。

西羅摩就被我們翻轉了！

https://i.imgur.com/iOGtQvE.png

看看那個小畫家的特色鋸齒邊緣的確互相垂直了，圖片大小也沒有跑掉太多，

我們成功使用小畫家的基本功能做了一次以 x=2y 為翻轉軸的翻轉。

誒，我沒有做旋轉？

那個簡單，再做一次鉛直翻轉。

我們得到了大概順時針旋轉了53度的月光西羅摩。

https://i.imgur.com/FcY7Q52.png

事實上小畫家是一個線性代數教學軟體。

他教會了我們怎麼使用伸縮、推移、簡單鏡射達到一般的鏡射旋轉效果。

上面的作法其實稍微複雜了一點，把可逆方陣做 LDU 分解後，

L 是鉛直推移、U 是水平推移、D 則是可能含有鏡射或旋轉半周的伸縮。

不過剛剛嘗試計算了一下，想要對 y=x 鏡射似乎沒有那麼簡單，

即使用 LDU 效果也不佳，因為 LDU 依賴的高斯消去法要先換列，

可是列交換本身就是那個鏡射……

但只要先左轉 90 度接著再水平翻轉即可。

對 y=-x 的鏡射則要把前述步驟改成鉛直翻轉。

上面的作法複雜歸複雜，但是因為對稱性極佳，所以我還是選了這個。

以下θ代表鏡射軸的斜角。

其中水平伸縮倍率皆為√cos2θ，鉛直伸縮倍率則是其倒數，

推移角度則由 arctan(sin2θ) 算出。

遇到負的 cos2θ 時，可以將步驟中的鏡射改為水平鏡射。

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https://i.imgur.com/cYWeCct.jpg

他要是安享天年，我看費瑪最後定理會提早一百年解決吧。 然後阿貝爾也沒得肺結核的話…… 雖然歷史沒有如果，但這兩人活久一點，我不知道現在這世界會長什麼樣子。 伽羅瓦則是還有政治立場，我不知道他會對法國產生啥影響XD

用小畫家學習平面線性變換很方便喔！ 其實其他影像處理軟體也可以，但是不容易專注在這些基本功能。 特別是旋轉根本都是自由旋轉的，只有鏡射比較麻煩，但也是一次鏡射+一次自由旋轉。 而自由旋轉就是你根本不會去意識自己轉了幾度的旋轉。

這隻我自己畫的啦，原型是用西羅摩沒錯。 配色則是用了月光仙子的配色。

※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 07/29/2021 05:04:33 ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 04/11/2022 15:03:26