[爆卦] 陶哲軒解決Erdos第266道問題
https://mathstodon.xyz/@tao/113559149269764165
https://arxiv.org/pdf/2406.17593v3
https://arxiv.org/pdf/1509.05363
菲爾茲獎得主陶哲軒證明Stolarsky猜想(由數學家Kenneth Stolarsky提出)是錯的:
"若正整數數列ak的倒數的無窮級數收斂，則存在整數t>=1使得1/(ak+t)的級數為無理數"此猜想等價於陶哲軒的恩師Paul Erdos提出的Erdos第266道問題，該研究起源於古埃及分數(埃及人做分數運算時只使用分子是1的分數)。
過去數學家已知:若ak是嚴格遞增的自然數序列且ak成長速度比C(2k)更快（任意常數C），那麼對應的Ahmes級數一定是無理數。也就是存在一個明確的成長速度分界線，超過這個速度，級數必然無理。但接近這個速度時，仍可能找到有理的案例。
陶哲軒團隊主張:若滿足ak+1=O(ak^2)，那麼可以找到一個可比較的級數bk，和ak是漸進關係，且級數1/bk是有理數。這邊解決了Erdos第263道問題。
這裡陶哲軒下了個變體結論:若級數ak+1=O(ak)（下一項不會比目前項成長太快) 且級數1/ak收斂。則可找到bk使得bk=ak+O(1)（bk和ak差一個有界長數) 且級數1/bk是有理數。這邊和Erdos第264道問題有關。
陶哲軒就這樣一步步迭代逼近，避免了任何數論難題，主要依賴有理數集的可數稠密性。最終，Stolarsky猜想被轉化為一個無限維的問題。陶哲軒讓維度數d隨k成長，但成長速度要保持夠慢，同時確保收斂性和稠密性。最終否證了Stolarsky猜想(Erdos第266道問題)。
Erdos提出的860個問題中，還有579個尚未解開。這些問題涉及數論、組合數學、圖論、機率等領域，解開任一道可獲10000美元獎金。
--
跟我想的一樣
這些離我太遙遠了
看不懂給推
跟我想的一樣
連題目都看不懂
x不是有人說證明在數學被過度強調了
嗯嗯 級數嘛 1/2n(n+1) 1/6n(n+1)(2n
+1)對嘛
還好我文組的
陶神！！！
原來如此
嗯 跟我想得差不多
跟我想的一樣
我找一下上次在早餐店隨手寫在衛生紙的
英雄所見略同給推
陶喆
我早就想過是這樣解了
晚一步發表 可惡
是唱黑色橘子的那個嗎？
雯銳真人版
有聽沒有懂
笑死 我國小就解出來 結果老師看不
懂
陶喆這麼強喔
幸好我有去陶哲演唱會
我只想討論4*7
soga!
原來如此 還是看不懂
努力的天才
這應該列入小學數學,別再學什麼1+1了
跟我想的不一樣
跟我想的一樣
人家在算這種題目的時候你們鬼島還在吵
牛有幾隻腳
恩恩 我也是這樣想的
他是真的神..
這問題太簡單了讓給陶來解了
嗯嗯 我也是這樣想的
蠻厲害的啦 比我快一點點解出來
看不懂!!
嗯嗯 我也是這麼想
跟我想的一樣
丟給AI解出來需要3分鐘嗎
AI的數學超爛的
okok一隻牛4 隻腳，七隻牛?
我看過 還好而已
七歲讀高中 九歲讀大學
那天他來請教我這個問題，看來我的答案
他有吸收進去
這不是小學就知道的事嗎？
陶喆不意外
跟我的做法差不多
解出來 能幹嘛 直接說
無聊 台灣小學老師還在要求四隻腳七頭牛
要按照他的規定寫這比較厲害
陶吉吉呢？
我也
我可不這麼覺得，改天告訴你為什麼
看不懂
嗯嗯 跟我想的一樣
跟我想的一樣
跟我想的差不多
可以提出這麼多問題也是滿厲害的
嘴巴講話趕不上腦袋所想的男人
我早就知道了 只是懶得發表
我也是這麼認為的
我也是這樣想，被他先發表了
我小學的時候也這麼想過 但是沒發表
差不多拉就槓桿原理
我國小就知道這個猜想有問題
我也是這樣想的
我也是這樣想的
我就知道==
這種題目有860題？ 嚇死人
咦 我以為大家都知道
我也是這麼想的
跟我想的一樣
陶喆也太強了吧！會邊唱歌邊解數學
？？？？？
今天我心情有一點怪怪的
嗯嗯，跟我想得一樣
我就差這麼億點點了
跟我想的一樣 不錯喔
摁摁 確實
我也這麼覺得
咦 怎麼跟我想的不一樣
就算會解這題在算7隻牛幾隻腳也是會算錯的
我正在解黎曼猜想，這題太簡單不花時間
？
連題目都看不懂
跟我想的不太一樣，一個題目各自解讀。
34
[閒聊] 咒術15卷附錄 無下限咒術前情提要： 關於無下限 停止力的部分沒問題 問題是吸引力的解釋： S= 1/2 + 1/4 + 1/8 + .....![[閒聊] 咒術15卷附錄 無下限咒術](https://i.imgur.com/0GPpEeHb.jpg "[閒聊] 咒術15卷附錄 無下限咒術")
10
Re: [討論] 114起，分科新增數乙。那考試的高二範圍你的問題前提還是搞混了他數B存在的必要性 數B的設計意義其實不是讓社會組上的。他是讓上大學後用不到數學的學群上的， 所以高二上數B的同學高三理論上是不排數學課的，因為它內建你以後就用不到 相對來說，高二選數B的人，你要填的科系，就不會用到數學。 要嘛分科只看學測數B，要嘛就是不要數學。![Re: [討論] 114起，分科新增數乙。那考試的高二範圍](https://i.imgur.com/QbFRwAdb.png "Re: [討論] 114起，分科新增數乙。那考試的高二範圍")
8
[問卦] 數學界七大難題1.P/NP問題 2.龐加萊猜想 3.霍奇猜想 4.黎曼猜想![[問卦] 數學界七大難題](https://img.youtube.com/vi/9qlrEPZw2_s/mqdefault.jpg "[問卦] 數學界七大難題")
7
[問卦] 陶哲軒如果生在台灣會怎樣陶哲軒 數學家，父母為香港人，童年時期即天資過人 10歲、11歲、12歲參加國際數學奧林匹亞競賽，分獲銅牌、銀牌、金牌 分別是金銀銅牌最年輕得主的記錄保持者 16歲獲得學士學位6
[討論] 陳時奮和陶哲軒比誰學術成就高陳時奮 加拿大西安大略大學毅偉商學院教授 常常自稱台灣之光 陶哲軒 16歲獲得學士學位7
[問卦] 陶哲軒有多強？？從小就聽過數學天才陶哲軒 但因為看不懂他在寫什麼 無法體會他有多強 具體來說他大概多強呢？ 和尤拉、高斯這些數學課本上看到的人相比如何～ --5
[問卦] 後項大於前項的級數可能收斂嗎?如題啊 PTT是個學術論壇 想必數學大師也很多 肥宅想請教一個數學問題啊 一個無窮級數是否收斂4
Re: [問卦] 數學家怎麼漆油漆？南無阿彌陀佛。 因為有理點是可數的，可以用p_1、p_2、...表示牆壁上所有有理點， 現在某個數學家比原PO所述稍稍浪費一些油漆，他是這樣漆的： 以p_1為中心，半徑為0.01ε/2^1的圓內，全部用油漆塗滿，在此，x^y表示x的y次方。 以p_2為中心，半徑為0.01ε/2^2的圓內，全部用油漆塗滿。4
[問卦] 韋東奕怎麼輸陶哲軒的？韋東奕 近代中國數學天份最高的人 50屆IMO打敗陶哲軒 後來在北大當助理教授 現在30幾了 反而數學上沒什麼成就 反觀陶哲軒 靠著32歲證明X
[問卦] 阿北數學有多強尼爾斯阿北 著名挪威數學家 證明了五次方程式沒有公式解 發明了橢圓函數論 發現了阿北判別法用來檢驗無窮級數是否收斂
爆
[問卦] 震撼！國際知名雜誌VOGUE基隆街頭取景！![[問卦] 震撼！國際知名雜誌VOGUE基隆街頭取景！](https://i.imgur.com/y8rd5Fub.jpeg "[問卦] 震撼！國際知名雜誌VOGUE基隆街頭取景！")
爆
[問卦] 馬記者高升了![[問卦] 馬記者高升了](https://i.imgur.com/Gkqi04Yb.jpg?fb "[問卦] 馬記者高升了")
73
[問卦] 烏克蘭跟台灣根本不一樣!![[問卦] 烏克蘭跟台灣根本不一樣!](https://i.imgur.com/8HNoKtNb.jpg "[問卦] 烏克蘭跟台灣根本不一樣!")
48
[問卦] 烏克蘭證明了台灣不能親美！![[問卦] 烏克蘭證明了台灣不能親美！](https://i.imgur.com/bhCBfEbb.jpeg "[問卦] 烏克蘭證明了台灣不能親美！")
94
[問卦] 有沒有不需要顯卡的好玩遊戲？35
[問卦] 沒人發現現代的科技根本用不到瓦斯嗎！![[問卦] 沒人發現現代的科技根本用不到瓦斯嗎！](https://i.imgur.com/W6QNtSpb.jpeg "[問卦] 沒人發現現代的科技根本用不到瓦斯嗎！")
39
[問卦] 馬龍旁邊那個是誰![[問卦] 馬龍旁邊那個是誰](https://i.imgur.com/RDDad2Pb.jpeg "[問卦] 馬龍旁邊那個是誰")
76
[問卦] 台海開戰 天然氣只能撐10天？真的假的![[問卦] 台海開戰 天然氣只能撐10天？真的假的](https://i.imgur.com/oEQKUceb.jpeg "[問卦] 台海開戰 天然氣只能撐10天？真的假的")
39
[問卦] 貞德怎麼這麼猛？35
[問卦] 這個印尼便當100元你可以嗎？☺![[問卦] 這個印尼便當100元你可以嗎？☺](https://i.imgur.com/3cGFf3fb.jpeg "[問卦] 這個印尼便當100元你可以嗎？☺")
33
[問卦] 你們做愛時會喊招式嗎？33
[問卦] 大久保的女生可以無套嗎？![[問卦] 大久保的女生可以無套嗎？](https://i.imgur.com/krknMkMb.jpeg "[問卦] 大久保的女生可以無套嗎？")
26
[問卦] 為什週末一直洗烏克蘭？18
[問卦] 館長說得好球員高薪本就該感恩職棒簽賭![[問卦] 館長說得好球員高薪本就該感恩職棒簽賭](https://i.imgur.com/PjljzE6b.jpeg "[問卦] 館長說得好球員高薪本就該感恩職棒簽賭")
22
[問卦] 欸清大校花彭弋航你們可以嗎（圖![[問卦] 欸清大校花彭弋航你們可以嗎（圖](https://i.imgur.com/NC3sH0ab.jpeg "[問卦] 欸清大校花彭弋航你們可以嗎（圖")
23
[問卦] 當初高鐵為什麼不蓋到高雄火車站？？？26
[問卦] 第四台訂一年送三個月該續嗎?20
[問卦] 靠北，安平古堡只有那一面牆是古蹟？![[問卦] 靠北，安平古堡只有那一面牆是古蹟？](https://i.imgur.com/QxeUPvyb.png "[問卦] 靠北，安平古堡只有那一面牆是古蹟？")
22
[問卦] 超過30歲應該不用男朋友了吧![[問卦] 超過30歲應該不用男朋友了吧](https://i.imgur.com/qznZMSOb.jpg "[問卦] 超過30歲應該不用男朋友了吧")
22
[問卦] 王建民當初他那一隻沒有受傷的話是不是現![[問卦] 王建民當初他那一隻沒有受傷的話是不是現](https://i.ytimg.com/vi/qoTkJntaX_Y/maxresdefault.jpg "[問卦] 王建民當初他那一隻沒有受傷的話是不是現")
22
[問卦] 情侶出國會無套做愛嗎？23
[問卦] 河豚料理真的好吃嗎?74
[問卦] 馬龍到底是誰?為什麼在台灣那麼紅?![[問卦] 馬龍到底是誰?為什麼在台灣那麼紅?](https://img.youtube.com/vi/f6osKmBiGeI/mqdefault.jpg "[問卦] 馬龍到底是誰?為什麼在台灣那麼紅?")
33
[問卦] 日本人：台南根本無法媲美京都？怎反駁![[問卦] 日本人：台南根本無法媲美京都？怎反駁](https://i.imgur.com/cHsCVT0b.jpeg "[問卦] 日本人：台南根本無法媲美京都？怎反駁")
22
[問卦] 為什麼8+9的風格可以這麼一致![[問卦] 為什麼8+9的風格可以這麼一致](https://i.imgur.com/LvqocFTb.jpeg "[問卦] 為什麼8+9的風格可以這麼一致")
20
[問卦] 台北北投泡湯要選哪一家才好？爆
[問卦] 覺青開始在洗烏克蘭投降就是贏了?![[問卦] 覺青開始在洗烏克蘭投降就是贏了?](https://i.meee.com.tw/dZw1Zr1.jpeg "[問卦] 覺青開始在洗烏克蘭投降就是贏了?")
28
[問卦] 要你一個禮拜內拿出台幣100萬你行嗎？18
[問卦] 學日文是不是比學台語實用?
![[問卦] 河豚料理真的好吃嗎?](https://i.imgur.com/DoFuN1ab.jpeg223.137.192.214 "[問卦] 河豚料理真的好吃嗎?")