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Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題

看板Gossiping標題Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題作者
chopper594
(世界のももクロ No.1!!!)
時間推噓10 推:10 噓:0 →:13

※ 引述《jackliao1990 (j)》之銘言:
: https://tinyurl.com/yc3xazwz
: 如果可以獲得S * 的解析表達式,那麼它將透過正規變換得到一組新的場,給出原始速度: 和壓力場的解析表達式,這些場將簡單等價於它們的初始值。 如果做不到這一點,只能: 證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在,那麼也將解決解的存在性問題。

該論文在此:

https://arxiv.org/pdf/2310.07085

先講結論: 離解決還早就是


稍微把論文大致看過了一遍 我本身對Navier-Stokes耳聞許久但對內容不太熟

不過論文內容主要是建構了一個新的方法 有學過古典力學的應該知道在幹嘛

把原本是non-Hamiltonian的問題透過這一個方法轉化後

可以找到他的數學上相對應的Hamiltonian

知道他的Hamiltonian就好辦事了 因為就可以將原方程式寫成以Action S

為主的Hamilton-Jacobi Equation

只要能夠解出Action S 就可以透過Canonical Transformation

得出原本的解析解

另外一種方式就是證明在任意的假設之下 Action S 都存在著Local Minimum的話

就代表解是存在且唯一的

(代表有辦法找到最小作用量 就會存在其運動方程式 (Euler-Lagrange))



不過比起現在這個未解問題 比較有趣的是

這個方法可以把一些以前是non-Hamiltonian的系統

找到數學上相對應的Hamiltonian來解 這方面的應用或許會先被拿去解決其他問題吧

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※ PTT留言評論
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cuteSquirrel 06/02 01:22好險畢業了 爽喇

sdbb 06/02 01:26感謝

TaiwanUp 06/02 01:27有請yw1xxx

omfg5487 06/02 01:29八又翻

wcpsgb 06/02 01:35阿...我文盲對不起 但先推

shadowdio 06/02 01:41恩恩 原來如此

jzoethai 06/02 02:35解析解真的存在喔O口O 不過用電腦求解

jzoethai 06/02 02:35會不會很花時間R 那還不如退而求其次算

jzoethai 06/02 02:36數值解就好了 不過還是大推原文和這篇~

JoeyChen 06/02 03:51如果能應用的話 科技會往上跳一階嗎?

g27834618 06/02 06:59講中文好不好。。

lchcoding 06/02 08:38樓上,已經是中文了

NoPTT:轉錄至看板 specialman

06/02 11:36

light1214 06/02 12:087F,如果真的求得解析解,求解速度肯定

light1214 06/02 12:08遠快於數值解,你隨便想像原本要透過幾

light1214 06/02 12:08十次疊代的答案現在只要代數字進去就出

light1214 06/02 12:08來了,而且Error=0,更別說每次疊代都

light1214 06/02 12:08是龐大的矩陣運算。

lchcoding 06/02 20:35簡單邊界有可能,不規則邊界還是乖乖用

lchcoding 06/02 20:35數值模擬好嗎?

lchcoding 06/02 21:09另外,我想知道幾十次疊代

lchcoding 06/02 21:09就能收斂的是哪種流體力學場景,

lchcoding 06/02 21:10為甚麼我認識的都算到天昏地暗

lchcoding 06/02 21:10可見選老師很重要