Re: [爆掛] 數學家宣稱突破Navier-Stokes方程難題
※ 引述《jackliao1990 (j)》之銘言：
: https://tinyurl.com/yc3xazwz
: 如果可以獲得S * 的解析表達式，那麼它將透過正規變換得到一組新的場，給出原始速度: 和壓力場的解析表達式，這些場將簡單等價於它們的初始值。 如果做不到這一點，只能: 證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在，那麼也將解決解的存在性問題。
該論文在此:
https://arxiv.org/pdf/2310.07085
先講結論: 離解決還早就是
稍微把論文大致看過了一遍 我本身對Navier-Stokes耳聞許久但對內容不太熟
不過論文內容主要是建構了一個新的方法 有學過古典力學的應該知道在幹嘛
把原本是non-Hamiltonian的問題透過這一個方法轉化後
可以找到他的數學上相對應的Hamiltonian
知道他的Hamiltonian就好辦事了 因為就可以將原方程式寫成以Action S
為主的Hamilton-Jacobi Equation
只要能夠解出Action S 就可以透過Canonical Transformation
得出原本的解析解
另外一種方式就是證明在任意的假設之下 Action S 都存在著Local Minimum的話
就代表解是存在且唯一的
(代表有辦法找到最小作用量 就會存在其運動方程式 (Euler-Lagrange))
不過比起現在這個未解問題 比較有趣的是
這個方法可以把一些以前是non-Hamiltonian的系統
找到數學上相對應的Hamiltonian來解 這方面的應用或許會先被拿去解決其他問題吧
--
好險畢業了 爽喇
感謝
有請yw1xxx
八又翻
阿...我文盲對不起 但先推
恩恩 原來如此
解析解真的存在喔O口O 不過用電腦求解
會不會很花時間R 那還不如退而求其次算
數值解就好了 不過還是大推原文和這篇~
如果能應用的話 科技會往上跳一階嗎？
講中文好不好。。
樓上，已經是中文了
06/02 11:36
7F，如果真的求得解析解，求解速度肯定
遠快於數值解，你隨便想像原本要透過幾
十次疊代的答案現在只要代數字進去就出
來了，而且Error=0，更別說每次疊代都
是龐大的矩陣運算。
簡單邊界有可能，不規則邊界還是乖乖用
數值模擬好嗎？
另外，我想知道幾十次疊代
就能收斂的是哪種流體力學場景，
為甚麼我認識的都算到天昏地暗
可見選老師很重要
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