PTT推薦

Re: [問卦] 50的49次方49的50次方哪個比較大?

看板Gossiping標題Re: [問卦] 50的49次方49的50次方哪個比較大?作者
cuteSquirrel
(可愛的小松鼠)
時間推噓15 推:18 噓:3 →:33

※ 引述《lovesaber (幻想神)》之銘言:
: 50^49和49^50
: 請問這兩個數字 哪個比較大啊?
: 剛剛按計算機才一會出現小e了
: 無法計算出來

根據肥肥老師以前教我們的指對數

兩正數 A > B 若且惟若 log A > log B
B > A 若且惟若 log B > log A


令 A = 50^49, B = 49^50

兩邊同取log

log A = log( 50^49 ) 對數的次方可以提到前面當係數

= 49 log 50 = 49 log(5 * 10 ) 對數內部相乘 可以拆分成兩項相加

= 49 * ( log 5 + log 10 )

這邊以中學常見的10為底

約等於 83.249


log B = log( 49^50 )

= 50 log 49 = 50 log( 7^2 )

= 50 * ( 2 log 7 )

約等於 84.509


log B > log A

可知 B > A

也就是 49^50 > 50^49



補充,肥肥老師以前建議記憶的常用值

log 2 ~ 0.3010
10

log 3 ~ 0.4771
10

log 7 ~ 0.8451
10


大概是醬~

--

※ PTT留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.171.54 (臺灣)
PTT 網址

forhorde5566 11/09 21:57回啥費文啊 人多的贏啊

forhorde5566 11/09 21:5750個49ers當然贏 49個50ers

spring719 11/09 21:58我記得這個我高中還蠻熟練的,結果大

spring719 11/09 21:58學有了計算機以後,看了腦袋要轉好幾

spring719 11/09 21:58秒才反應的過來

很正常 出社會會用電腦算或工程計算機按就好

※ 編輯: cuteSquirrel (114.37.171.54 臺灣), 11/09/2023 21:59:10

utomaya 11/09 21:58由小推大 3^4 > 4^3 4^5> 5^4

utomaya 11/09 21:58所以 49^50 > 50^49

bye2007 11/09 22:00樓上這個不管數字多大 都會成立嗎?

utomaya 11/09 22:01都會啊 只有2^3 < 3^2不成立

david6119 11/09 22:02光是50跟49^2就很好判斷了吧… 還要算

david6119 11/09 22:02這麼累?

Ashuya 11/09 22:02算都不用算 標題餵給chatGPT 1秒答案就有

qa1122z 11/09 22:02log5=1-log2

pumapupa 11/09 22:03你這個數字帶下去算就輸了

qa1122z 11/09 22:04其實出社會根本不會碰到log

qa1122z 11/09 22:05會碰到大概是8掛的廢文,窩懷疑是高中的

qa1122z 11/09 22:05小碰友上來找答案

final951753 11/09 22:05數字要會代,同除以50^49。

final951753 11/09 22:06看49*(49/50)^49有沒有比1大

boycome 11/09 22:06 https://i.imgur.com/hyjAOPU.jpg

圖 50的49次方49的50次方哪個比較大?

lou3612 11/09 22:07你可以先算logx/x的導數 發現e以後為負

boycome 11/09 22:07 https://i.imgur.com/Jy1Ilds.jpg

圖 50的49次方49的50次方哪個比較大?

xzcb2008 11/09 22:07用LN好嗎?

lou3612 11/09 22:07所以e以後都是遞減 ->49那邊比較大

pumapupa 11/09 22:08正解

cuteSquirrel 11/09 22:08貓貓,我沒有背log2的 XD

qa1122z 11/09 22:09chatgpt還會說冷笑話欸

qa1122z 11/09 22:09不是a就是b

amos30627 11/09 22:10同除以50^50次方就好啦 1/50<49/50 所

amos30627 11/09 22:10以49^50比較大

qa1122z 11/09 22:1129樓垃圾文組滾啦幹

takako1014 11/09 22:1150^2 49^3、50^3 49^4,還用想嗎

petitnoir 11/09 22:12複雜度常用到

tg9456 11/09 22:15你要用白話文講 才是真的懂

zorogto 11/09 22:23強喔

B9702115 11/09 22:24這麼認真幹麼...

ctw01 11/09 22:2729樓是認真的嗎...

ctw01 11/09 22:27蠢到我以為是反串

waxdrasd4561 11/09 22:32chatgpt超容易算錯...寫功課還是要

waxdrasd4561 11/09 22:32演算一下

qa1122z 11/09 22:33有寫就好,又不一定要100分

Justin890820 11/09 22:34越靠近e越大 微積分基礎

utomaya 11/09 22:40(49/50)^50怎麼變成49/50的?

riker729 11/09 22:44國一數學你用高中數學解.....

RLH 11/09 22:59好懷念

jodawa 11/09 23:14

blueskymilk 11/09 23:29說中文

jianliung 11/09 23:46為什麼要喚起那遙遠的回憶...

roseritter 11/10 00:45都出社會了 不要拘泥解法 要解得出來

abc1232579 11/10 00:53根本不用log 這種國小要考國中資優班

abc1232579 11/10 00:53的題目 考你觀察而已(50-1)的50次方

abc1232579 11/10 00:53 很好比ㄅ

Zzell 11/10 01:15所以要怎麼證明50-1的50次方比較大

dolphin24681 11/10 07:17