Re: [問卦] 歐幾里得空間的一些問題

阿肥外商碼農阿肥啦！

我覺得你對線性代數的誤解超大，不是所謂的直線才是線性，線性的定義是符合SISO，而且滿足線性疊加相乘符合正比的，也就是你丟0進去一個系統內他必然輸出是0，你丟n經過這?系統他必然是符合比例疊加變成f(an+b)=af(n)+b回來，滿足這些都是線代的研究對象。
再來，我猜你是在學凸優問題，凸優問題本身我們可以把凸函數經過約束條件求極值，要求解最簡單的就是利用微分，曲線的微分其實可以理解為我們對曲線一階微分即使他的切線，有了切線我們就可以轉換為線性代數的問題找他的可行域上的極值點，這樣面對複雜曲線問題也可以轉換為線性規劃解，如果不行就透過二次規劃轉換為線性問題，x^2只是最簡單的?子，現實很多問題比x^2還複雜。

最後就是，歐式空間本來就沒有限制只有2、3維，歐式空間只要符合直角座標系統的都可以使用，你要擴張到10000維都可以。現實中還有其他的座標空間問題不一定是直角座標的就?用別的方式處理，像四維球體或扭曲流型，就要用黎曼幾何，若是扭曲對稱我們可以用辛幾何，近代數學很多都是對於空間結構有新的認識發生了變化才誕生新的幾何分析方法，反而維度在數學的觀點上是可以無限擴張的。

共參



※ 引述《applebg》之銘言
: 阿肥我在複習線性代數跟多變量微積分，因為機器學習演算法需要用到。
: 線性代數叫做Linear Algebra，所謂的Linear指的是一條直線，所
: 以線性代數不會處理多次方的變數，但是多變量微積分可以處理這個問題
: ，因為微積分本來就是處理曲線很好用的工具。
: 可是阿肥在學這堂課的時候，發現學者們喜歡把線性代數的語言拿來處理
: 凸函數優化問題，f(x)=x^2，本身就是一個凸函數（以免你無法想像，
: 我特別提一下）。
: 所以學者們把不允許出現多次方變數的線性代數與處理曲線的微積分混在
: 一起做撒尿牛丸，阿肥我看得很驚訝，學數學不是都要要求很嚴謹嗎？
: 不管怎麼樣，我知道多維空間一律叫做歐幾里得空間，想問問各位理工肥
: 宅一個問題：
: 二維歐幾里得空間（平面）找到的性質，是不是都可以推廣到多維歐幾里
: 得空間？會不會有例外狀況呢？之所以這麼問，是因為我常常在閱讀論文
: 的時候，會需要畫圖在一張紙上（即二維歐幾里得空間）。
: 我想這個問題應該難不倒理工肥宅，各位肥宅怎麼看？

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寫程式不一定需要沒錯，現代很多工具都把這些東西都藏起來了，不過若是要走到前沿的研 究還是會需要一定的數學知識，只不過我覺得目前還沒遇過真的難到完全看不懂的，只要是 人寫出來的，我覺得一定都有辦法理解。