Re: [問卦] 數學系 他媽到底能幹嘛？?

這兩天才讀到不動點定理的應用，真巧。

開始工作以後我才發現以前不知道學了幹麻的純數有用程度每每都讓我懊悔
學生時代沒有好好學，書到用時竟然還要複習一遍。

幾年前為了估計誤差，要求一個5000x5000的反矩陣。本來以為這東西非常
簡單，暴力開下去就好，結果遇到極小數值不穩定性還真讓我傷透腦筋。
過程中不但把大學數值線性代數各種矩陣分解、奇異值分解重新搞一遍、
熟悉了摩爾－彭若斯廣義反矩陣，還學了一個東西叫做條件數…

說說大家最愛掛在嘴邊的AI吧，剛好我過去幾年很有興趣讀了不少。

現在的AI大概主要在搞多層神經網路。神經網路可以近似任何函數，當中最
重要的根基叫做通用近似定理，最早是一個達特茅斯學院電機系教授證明的。
去翻翻原文，充滿什麼逐點收斂啦，希爾伯特第十三個問題啦、
哈恩－巴拿赫定理芸芸，一個電機系教授搞出這種東西，說真的讓人十分訝異。
後來去看看他的背景，普林斯頓應用數學博士，哦，難怪。
現在為什麼大家搞深層神經網路搞這麼開心？因為這些純數告訴你這方法一定工作啦！
要不然一門學問像段譽六脈神劍時靈時不靈那只是浪費地球的能源加速暖化啦。

再來你去看神經網路之前有一門非常漂亮的機器學習的理論叫做kernel method，
中間的理論漂亮到我一讀就無法自拔了。Kernel method的理論根基叫做
reproducing kernel Hilbert space，這是泛函分析的一點小應用。
更別提dimensionality reduction的方法，或是貝氏統計推論（漢米爾頓蒙地卡羅之類），裡面一大堆微分幾何的概念…

我還讀過一篇數學大師丘成桐的文章，它把生成模型看成在高維空間尋找子流形，
而一個一個真實世界的數據就是子流形上的點，看了真是醍醐灌頂。
對了，生成模型有多重要？
沒有生成模型你就沒有deepfake！

前兩天為什麼看到定點定理？因為讀到循環神經網路的理論基礎，在於收縮映射，
由於定點定理，你知道這方法一定工作，只是效果好壞的問題。

洋人的強大在於他們有一堆應用大師。台灣不是沒有純數強的教授，
但是說到搞應用的人，擁有洋人一樣強大的純數功力的恐怕不多。

你現在打開手機的推薦系統、劍橋分析公司的成功、華爾街年收五十萬鎂的分析師、
動作片去格子，美國的法院判決，機器學習無一不與。
去年deep mind用生成模型找出從來沒有化學家想像過的大腸桿菌抗生素，
並且合成出來證明了實效。
現在咕狗在用AI做晶片的layout，未來AI設計的晶片搞不好比人類設計的更強。

工作這麼多年，我有一個口頭禪。
『沒有沒用的學問，只有你不會用的學問。』

※ 引述《reluctant (reluctant)》之銘言：
: 魯叔我文組，但十幾年前修了一些數學系的課程，跟你說的差的有點遠啊。
: 依稀記得數學系的課，除了線性代數之外，其他我修過的課都數字沒啥關係啊。我記得: 有一次期中考就是出了三題，什麼證明某個函數是連續的，某個數列是收斂的，光寫就: 洋洋灑灑好幾頁，根本就申論題。之後我記得還有什麼不動點，然後要比較不同證明的: 假設的差異。依稀記得說到這裡本魯叔當年就茫了，根本不知道台上老師助教到底在公: 三小，每個符號都看得懂，但是串在一起完全不知道是什麼，更不用說還有好幾種證明: 方法。據說這個不動點定理跟你說的賽局的均衡有那麼一點關係。
: 但瞭解不動點定理跟進貨成本行銷策略，本魯叔我資質駑鈍，到底要怎麼才能觸類旁通，: 還是很困難，有沒有理組高手可以解釋一下，要如何透過證明不動點理論成為優秀的
: 商戰人才？
: ※ 引述《LeeAnAn (就值得了愛，就值得了等)》之銘言：
: : 你應該是文組的吧
: : 數學系、物理系、化學系這種基礎科學的系
: : 都具備直攻任何領域最高層級的能力
: : 尤其是研究跟開拓的攻頂能力
: : 所以最終都能幹掉任何應用領域的對手
: : 就講你不懂的數學系
: : 幾乎各應用領域最後都會需要強大的數學能力
: : 財務管理系、財金系、統計系的學生
: : 管你再怎麼強
: : 當攻頂最重要的財務工程時
: : 就不是數學系學生的對手
: : 光是微積分就嚇軟95%對手了
: : 數學能力從小就要一階段一階段學習上來
: : 它領域學生要攻頂的時候再想學根本學不起來
: : 但數學系學生早就掌握了數學
: : 攻克其它應用領域攻頂早有先天優勢
: : 所以基本上掌握基礎科學就能擁有大部份應用領域高階能力
: : 不用講到這麼高深
: : 不用數學系，講數學能力就好
: : 社會上生活需要的機率、統計、判斷
: : 到博弈、商戰、策略
: : 這些都是數學
: : 不是你憑經驗、憑空想或Google一下就會的
: : 行銷策略怎麼訂
: : 預算為什麼這樣分配
: : 怎麼預測預期成本、收益
: : 全部都是數學
: : 而且要非常敏銳
: : 聽到一個數字心裡就要能立刻導出數個數字
: : 例如一聽到進貨成本是100元
: : 就要能立刻聯想到定價要300元
: : 熟客價約280元
: : 大量訂購價約200元
: : 像這種敏銳能力僅是當老闆、當高階主管基礎能力
: : 你這些不行的話出社會是難有什麼發展的
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