[閒聊] 進階數據RAPM簡介(二): PM and APM

前面已經說明PER不能確實反映球員對球隊獲勝機率的影響
因此一個直覺的方法就是直接看球員在場上球隊會領先還是落後

正負值(Plus Minus, PM)還蠻簡單明瞭的
就是特定球員在場上的時候，(球隊-對手得分)是變大還是縮小
數值越大代表對球隊幫助越多，負值就是傷害球隊

但是PM會有幾個大問題

1. 大部分球員無法單獨控制比賽走向。
Ex. 對面如果狂下三分雨，你的正負值就會崩盤

2. 沒有針對隊友和對手強度調整。
舉例來說，你跟LBJ同時上場正負值就會偏高
若在另一邊則可能會很難看
這樣正負值顯示的是LBJ的影響不是你的影響

3. 樣本數低之下雜訊偏高。
如果你這場正負值是+10，但湖人陷入苦戰LBJ正負值只有+5
這樣代表你打得比LBJ好嗎
恐怕不見然

為了解決前兩項問題，有人提出了Adjusted Plus Minus (APM)

APM的基本想法就是考量隊友以及對手的強度，把正負值分配到適合的球員身上

計算方法(*為了表達方便經過簡化)就是解不同陣容的多項式
舉例來說
X1= (A1+A2+A3+A4+A5)-(B1+B2+B3+B4+B5)
X2= (A1+A4+A5+A6+A8)-(B3+B4+B5+B7+B10)
X3= (A2+A3+A5+A7+A9)-(B1+B3+B4+B5+B8)
……
其中X為每百回合得分差
A為我方球員 B為敵對球員

透過套入矩陣解多項式
就能得到A1, A2, A3, B1, B2, B3等個別球員對球隊的貢獻
由於矩陣並非方陣
因此利用擬反矩陣(Pseudo Inverse Matrix)來近似反矩陣
並用最小平方法估計不同球員的貢獻值

APM聽起來好像很理想
能把球隊貢獻分配到個別球員
但是也有3個問題

1. 最小平方法是用估計的
會遇到變異數巨大的問題

2. 教練喜歡把特定幾位球員一起放上場
導致貢獻很難有效區分

3. 部分球員一起上場時間很少
導致樣本雜訊偏高
缺乏統計意義

第二和第三個問題比較難克服
總不能強迫教練不用固定陣容 讓大家隨機上場
但第一個問題就是Regularized Adjusted Plus-Minus (RAPM)想要解決的

下回待續

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