[心得] 以隨機賭大小來看ETF優勢

單就由單一市場的歷史價格，來論到底全押個股與ETF優劣，
個人認為都是「已經先看到未來歷史價格」再比較誰優劣的謬誤。

最公平的情境，還是在設計一個價格遵從常態分配的隨機漲跌環境。
然後看它們能在隨機漲跌的環境下能存活多久。
不過個股之間會因為股價不同而有最小跳動點數差距的問題，
我實在是很懶得再弄這些有的沒的，所以就以台指期的算法。
就拿1998/7/31 近月台指7557，抓最近的7500作為基礎值。
常態分佈的平均數與標準差皆為亂數：
平均數為-0.005~0.005、標準差0.01~0.1，來模擬不同日期
價格波動本身就會變化的情境，0.1算是小型股飆股會出現的狀況了。
一點=200元，沒有結算日，不計交易成本，單純看持有淨值變化。

我們就做10隻猴子，他們的策略就是ALL IN青睞個股，ALL IN 10口。
對照組則是買10隻個股自組猴子ETF，它買10隻個股各1口。
所有猴子的初始金額都是基礎值*最小跳動點*10口，金額一致一倍槓桿。

麻煩不要跟我吵「ETF才不會這樣做」，這是簡化的猴子組的，不是人。
本文是探討在最白癡簡化的方法下，ETF是否能達到理論的效益。
接著就是把它丟到蒙地卡羅的隨機森林看這群猴子怎麼表演，例如：

https://imgur.com/DRmNAsd

「你這東西有問題吧，怎麼可能個股猴都死光破產」
首先，這是自然現象。就像有機會擲出300天後會有這種結果：
https://imgur.com/Yo2CmvD
那麼既然會有連續出現漲幅累積的結果，當然也會有連續都出現跌幅破產的結果。
只要是純隨機常態分布的世界，這就會必然出現。

接著就是跑巨集，我們就比100次的隨機結果。
依照最後金額來換算這一百次中的出現次數比率：
歐印猴 ETF猴
歐印猴破產 27% 破產率： 27% 0%
ETF猴破產 0
都破產 0
都沒破產，歐印猴比ETF錢多 41%
都沒破產，ETF猴比歐印猴多 32%

你可能有注意到，我的項目是寫：誰剩的錢多，而不是誰賺得多。
因為在隨機漲跌的情況下，本來就不能保證300次後漲跌幅必然大於基礎值。

ETF存活率會100%的原因在於，由於每個標的漲跌幅是隨機的，
但不同漲跌幅會抵消，所以才能達到消除個股的跌幅。
但是如果所有的猴子股都呈現下跌，或者長期是下跌，那麼猴子ETF當然
也會下跌，只是你不會因此破產而已。

所以如果全額買ETF的好處是啥？數學上來說，ETF的優勢是：
可以分散消除個股跌幅風險。但這並不等於買ETF必然會賺錢。

「幹講一堆屁話，那到底怎樣才能爆賺？」
就用最直接的方法吧，部位變成兩倍，都變成兩倍槓桿。
歐印猴 ETF猴
歐印猴破產 39% 破產率： 45% 8%
ETF猴破產 2%
都破產 6%
都沒破產，歐印猴比ETF錢多 41%
都沒破產，ETF猴比歐印猴多 12%

OK，那麼你應該就懂為何坊間會有類似"重壓小型股，小型股變飆股爆賺"
的書籍，或者甚至是要你開槓桿去ALL IN的方法了。

的確就骰100次的結果來說，在都把槓桿開兩倍的條件下，
這是歐印猴能贏ETF猴的辦法。但不論歐印猴還是ETF猴，牠們也都擔負
同樣的代價，那就是因為部位變大，故擔負的淨值虧損浮動也會增加，
故如果骰到連續跌幅的情境下，歐印猴擔負的破產風險就會增加，變為45%。
ETF猴雖然認為自組能分散個猴子股風險，但沒意識到盈虧是同源的。
你的部位變大，整體淨值對應價格波動也會變大，故還是會有破產風險，8%。

所以這最終還是會回歸到風險承受度的問題。
你要幾年內爆賺10倍，而方法是增加部位開槓桿，那你應該要意識到槓桿的代價。
你能不能擔負沒有爆賺，反而連續虧損的破產風險，而不是單純的看單一歷史回測，
歷史的回測就告訴你會爆賺，你就認為未來也必然會爆賺。
你不想承擔那麼高，那麼抱一籃子股票的ETF，
你就算是不想動腦的猴子，ETF也可以給你市場報酬，對，沒人知道未來，
也許你現在買未來看淨值可能是賠的，但至少比較難破產。

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你會的話你就自己去做，反正學到的就是你的。 我也沒義務教你

假設失準造成的模型說服力不足，不代表模型是錯的。 只能代表說不論是常態分布或對數常態分布，模型的公式都有失靈的侷限性。 你可以說價格並非純隨機，而是近似隨機；但不可否認的是隨機依舊存在。 後來的修正也是基於價格波動率所導致的標準差變化，但依舊是常態分布的修正。 如果你無法了解這點，我想你也無法理解選擇權價格的變動吧。