PTT推薦

[問卦] e^(pi*i)=-1?

看板Gossiping標題[問卦] e^(pi*i)=-1?作者
algebraic
(algebraic)
時間推噓 4 推:6 噓:2 →:7

如題
e跟pi跟i
都是數學中很神祕的數字
次方數掛i更是奇怪
結果現在居然說他們可以計算
而且e^(pi*i)還等於簡單的-1
這太神奇了吧?

有人能說說原理是什麼嗎?
有沒有八卦?

--

※ PTT 留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.232.152 (臺灣)
PTT 網址

a27588679 01/11 21:55我也是這麼想的

noodlesnice 01/11 21:55滾啦 要洗幾篇

k123amz 01/11 21:56好漂亮的公式 有著數學最重要的四個符號

AWPER 01/11 21:56你剛看完李永樂老師講火柴人對吧

s66449 01/11 21:56

windyyw 01/11 22:05我記得是2kπ

Gauss 01/11 22:33pi*i不是等於-p嗎

wrvuxci 01/12 06:42指數函數e^x的泰勒展開式,x可以代入πi

wrvuxci 01/12 06:45同樣利用sin cos 的泰勒展開式可驗證

wrvuxci 01/12 06:46e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)

wrvuxci 01/12 06:47於是e^(πi)=cos(π)+i*sin(π)=-1

wrvuxci 01/12 06:48指數函數三角函數可以代入複數式,就是由

wrvuxci 01/12 06:49泰勒展開心(中心為0)推廣而來

wrvuxci 01/12 06:49 複數值

wrvuxci 01/12 06:49 展開式