Re: [問卦] 數學能力可以苦練嗎

※ 引述《lupefan4eva (LupeFan4Eva)》之銘言：
: 記得以前學生年代
: 數學總是考不好
: 於是每天算數學題
: 但永遠都沒辦法進步
: 我一直都很好奇
: 數學能力可以苦練嗎

數學可以練！

首先去數學系修一個叫做「高等微積分」的課，會教很多經典的定理證明，比方說：

Bolzano-Weierstrass theorem
Heine-Borel theorem
Heine's theorem
Lindelof covering theorem
Contraction mapping principle
Weierstrass approximation theorem
Abel sum推廣Cesaro sum
質數倒數和發散
Inverse function theorem
Implicit function theorem
Riemann-Lebesgue lemma
Fatou's lemma
處處連續但處處不可微函數存在

教到哪一個定理，就經常在腦海中跑一次那個定理的證明，沒事就跑一次，跑到半夜
有人把你挖起來，你也隨時能證Heine-Borel theorem給他看，每一個經典定理的證明
都這樣練，至於不經典的定理證明，就不值得這樣練了。

這樣到底有啥進步呢？首先每個經典的定理證明都有特殊技巧在，你能常常在腦海中
跑那些證明，其中的技巧就會變成你的本能，這樣就會有實質的進步。

這種進步是實質的喔～比看一個題型，學一個計算方式，來得厲害，我記得以前高等
微積分老師教到計算題的技巧，都說看過就好了，整個重心都放在定理證明，所以這樣
一看，哪個是重點馬上就出來了。

如果覺得高等微積分聽起來太艱澀（其實這在數學系應該是入門而已），那我推薦許
志農老師的算術講義，不但免費，又可以看到許多經典的漂亮定理證明，讓讀者體會
數學之美。

很多強者其實都有像上面說的這樣練，本魯有認識神級人物能夠隨時證各種常見的經
典定理給你看的，這就是要把核心的那個trick內化啦，然後印象中，不知道有沒有記
錯耶，王金龍院士好像也有說過誰隨時問你什麼定理，你應該都要能五分鐘以內在腦海
中重建整個證明才對，所以我的解讀是前面講的練法，其實各種強者都有練啦。

那麼就有人會說，這樣不是死背嗎？其實你去修高等微積分看看，本來背誦成份就蠻
大的啊，就是要把那個核心的trick背起來，而且Fields得主丘成桐好像也說過，他
研究數學那麼久，有些東西還是用背的啊。

好，那把各種經典神招變成自己的本能後，能不能自創出前所未見的神招呢？有的人
真的可以耶，我是不清楚為什麼，但真的就有人可以一直想出沒人想出來過的神招啊，
不然怎麼會有人拿各種數學大獎？

那有沒有人根本不鳥既有的經典定理證明，直接就往papers裡面衝，然後還沒事就想
出沒人想出過的神招呢？這種人我覺得很少，但還是有，總之世界上數學金頭腦其實
蠻多的。

南無阿彌陀佛。

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