[心得] 用矩陣複製投資組合比例

windalso 發表於 2021/12/26 下午5:24:35

看板Stock標題[心得] 用矩陣複製投資組合比例作者

(windalso)時間Dec 26 17:24:35 2021推噓20 推:22 噓:2 →:18

各位股神好，

最近兩三年越來越多基金公司推出目標到期(ex:2040、2050…)退休基金，其投資組合會
利用各種不同的資產組成一個均衡的配置(如圖一)，其中的資產多半不會直接持有股票而是持有各類型基金(意思是你花錢請人買一坨基金)，查了兩支不同公司的退休基金內扣約落在0.7%左右。而國外的目標到期基金，以Vanguard為例內扣為0.15%，身為一個愛比價的台人，但很懶想跟隨大公司投資組合，且想放一些資金在台灣蒿羊毛，於是小弟嘗試用矩陣(四元一次方程式)來解決這個問題。

https://i.imgur.com/5i6JeZl.jpg

以模擬VTTSX為例
2021/11/30 投資組合
美股 55.10% 非美股 35.20% 美債 6.90% 非美債 2.80%，
對應為VTI、VXUS、BND、BNDX
(VTI,VUXS,BND,BNDX) = (0.551,0.352,0.069,0.028)
//目標到達的投資組合，轉置後得到一個直的4x1矩陣先稱為Ta

然而不是所有台灣券商都提供上述4個ETF，例如缺了BND，需要用其他ETF替代，如AOA
其中AOA可以分為
(IVV,IJH,IJR,IDEV,IEMG,IUSB,XTSLA,SGAFT,USD,IAGG)
=(43.80,2.66,1.18,24.70,8.03,16.59,0.84,0.05,-0.72,2.88)

為求方便歸類為以下
IVV,IJH,IJR為美股類
IDEV,IEMG為非美股類
IUSB,XTSLA,SGAFT,USD為美債券類
IAGG為非美債券類

會得到
(美股,非美股,美債,非美債) = (47.64%,32.72%,16.76%,2.88%)
結合 VTI、VXUS、BNDX
得到

- 0.4764 1 0 0 -
| 0.3272 0 1 0 | 暫且稱為A矩陣
| 0.1676 0 0 0 |
- 0.0288 0 0 1 -

得到了一個式子 Ta = A * P
利用反矩陣函數得到A的反矩陣Ainv，前後同乘Ainv
Ainv * Ta = Ainv * A *P
Ainv * Ta = P 於是就得到投資組合比例 P
P轉置 = (0.4005,0.3656,0.2189,0.0150) = (AOA, VTI, VXUS,BNDX)

丟入portfoliovisualizer模擬如圖二，折線圖近似，初始10,000美金五年後差異為150美金，一年約是0.3%差異，來源可能源自於AOA比例微調與內扣較高。實際操作時，逐季調整目標組合與AOA成分可能會讓差異好一些。
https://i.imgur.com/AHbVn6A.jpg

實際用到的google sheet函數
矩陣乘法MMULT、計算反矩陣MINVERSE

這差不多是小弟今年再平衡的方法，目前抓基金投資組合數值還需要每個月手動，不知道版友在抓資料有沒有推薦的方法，謝謝大家!

--

※ PTT 留言評論

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.8.148 (臺灣)

※ PTT 網址

推

jimmyid4 12/26 17:27不明覺厲

推

ab4daa 12/26 17:51什麼是矩陣

→

welly7566 12/26 17:59樓上認真?!

噓

qazwsx0128 12/26 18:00效率前緣

推

moonls 12/26 18:09這篇好文啊！推方法跟分析

推

Syuichi 12/26 18:26你乾脆寫篇論文如何認真推

論文甚麼的就交給神人了，我只記得前幾堂的內容，發文賺P幣

推

airforce110112/26 18:27矩陣就是元宇宙啦，元宇宙投資法

推

patri0052 12/26 18:29如果數學算得出股票牛頓會一敗塗地嗎

噓

iampig95175312/26 18:45數學寫的出股票走勢不就代表未來根本是可預測的？

→

iampig95175312/26 18:45幸好事後都證明辦不到

推

jagger 12/26 19:10你可以加一個TSLA無腦多策略十年後跟矩陣比績效

以前當水手的現在都嫩模會所了QQ

推

HwaSIn 12/26 19:18完了線代全部忘記 A inverse怎麼算已經忘了

只記得高斯消去法，都用MINVERSE讓google帶

推

wingstar 12/26 19:31強者推

推

wind1193 12/26 19:35很多論文在做這個關鍵字 portfolio optimization

對，拿以前學過的東西實測一下，看到結果一致很娛樂xD

推

kuo0926 12/26 20:24若是用VT來取代VTI+VXUS，會不會比較簡單可行呢?

→

kuo0926 12/26 20:25然後再用VT+BND來作股債平衡

https://i.imgur.com/W9Yh3hN.jpg

(VT,BNDW)=(90.3,9.7) 效果其實差不多放一些不太波動的標的在台灣給銀行看資產用的

推

pastrolia 12/26 20:42牛頓印象中晚年投資失利破產..

推

boombastick 12/26 21:06請問課程哪裡可以買呢？

財金的財務工程或管理數學走進去旁聽不用錢

※ 編輯: windalso (1.200.8.148 臺灣), 12/26/2021 21:54:36

推

ljsnonocat2 12/26 21:52AI解這些應該更強大

推

xzonisy 12/26 22:03AI大概打不過台灣鄉民

推

smbtomas 12/26 22:03個人認為參數若可以加入事實，或許可以有效預測短期

→

smbtomas 12/26 22:03走勢，但怎麼量化又是一門學問

→

midas82539 12/26 22:55其實不用那麼複雜，你的核心就是股債組合吧

→

midas82539 12/26 22:56那最簡單的你就以股票/債券etf做組合就好

→

midas82539 12/26 22:58我看完感覺是你還是為了賺高報酬率而非降低波動率

→

midas82539 12/26 22:59這個就有好有壞，因為壞處就市場走空時，你債券收益

→

midas82539 12/26 22:59應該是抵不了你的比例虧損的。

對，這個的核心還是股債配置因為Vanguard基金外國人買不到，為了持有相似的配置才做的作為低內扣的信徒直接用VTI VXUS BND BNDX去組還是比較方便且直觀年初這樣組是因為複委託有些ETF沒有，現在可以買的商品比較全面了提出這個除了好玩也想跟大家分享選用不線性相依的ETF經過一些分類自己就可以做類似基金經理人的角色

※ 編輯: windalso (1.200.8.148 臺灣), 12/26/2021 23:47:02

推

XDDDpupu556612/27 01:33蒿羊毛是什麼？你這篇意思是想自己湊出AOA效果？用

→

XDDDpupu556612/27 01:33複委託嗎？寫得落落長卻很難看出主旨

→

XDDDpupu556612/27 01:34不對，你是要投資全球

→

XDDDpupu556612/27 01:36你是想湊出一個投資全球的target fund然後又要放錢

→

XDDDpupu556612/27 01:36在台灣？看了好累

可能文章加了太多其他元素讓表達不友善，不過薅羊毛指的是銀行財富管理門檻跟後續福利，門檻透過複委託買AOA達到，同時為了保持總資產與VTTSX走勢貼合，透過計算可以得到需要買多少其他ETF的量