[心得] 股價、棉花與尼羅河密碼

好讀網誌版：https://ychung.mystrikingly.com/blog/7ff133cf4a5

別被中文版標題的「股價」兩字給騙了!

這是一本統計學的書，不是一般的投資理財教學書，對數學不排斥的話再往下 :D

(以下內文複製貼上)

「深不可測的奇觀，來自無止境地重複最簡單的規則。」

沒想到離開學術圈的工作幾年以後，還能看到如此讓人熱血沸騰的研究手札---- 這是我

對本書的評價，從沒想過以前不是很喜歡的數學竟然在作者的妙筆生花之下讀起來如此津

津有味、欲罷不能。只恨本書作者本華曼德博已於2010逝世，無緣再見到他的其他作品並

且親自寫信討教。作者本華曼德博是數學領域「碎型學」的創始人，他畢生研究在於嘗試

使用碎型來模擬看似不規則的現象，從大自然的海岸線、植物的生長趨勢、氣動力學、天

文學，以至於人文科學的經濟學模型、股市期貨的技術現型都可以應用碎型來模擬。

作者將本書定位為「科普書」，並在文頭開宗明義要書店千萬不要把這本書放在投資理財

類，因為本書不是教人如何選股、如何在股市賺大錢，而是想要帶著讀者跳脫所謂「基本

面」、「技術面」框架，以純粹數學模型告訴投資人市場的風險遠超乎你想像。要進入本

書的世界不需要懂金融財務報表或是現行投銀對股票估值的任何公式，但是必須對統計學

和機率有基礎的了解 ：常態分佈（又稱鐘形分布或高斯分布）、柯西分布（又稱勞倫茲

分布，物理學中常見協迫共振的數學解析解）、隨機漫步（即布朗運動）等名詞及其特性

，對於非理工背景出身的人，本書可能門檻較高，但所要傳達的中心思想只有其一：金融

市場的「價值」是稍縱即逝的概念，價差才是驅動市場的主要動力，因此千萬不要小看投

資市場的風險，他遠比你想像的還大！

本書第一部分作者花了5個章節告訴讀者，1980-2010年間使用的金融模型多麼的不可靠，

古典金融投資模型之濫觴源自法國數學家巴舍利耶 (Louis Bachelier, 1870-1946)，他

以隨機運動建立投資市場商品價值變動的模型，此模型有三個假設：

(1) 價格上升和下降的機率是相同的，如同擲公平硬幣正反兩面出現的機率相等一樣

(2)每次價格的變動都是獨立事件，亦即今日的價格變動和昨日和明日的價格變動都沒有關係

(3) 價差的幅度符合常態分布，即長時間來看兩個交易日的價差大部分會落在一個標準差內

巴舍利耶的模型成功預測1900年代選擇權的獲利機率為近4成 (實際40% 模型 38%)，之後

古典模型一炮而紅後續又衍生出效率市場假說，至1990年代還為全世界大部分的商學院所

教授。但是，股災又是怎麼形成的？例1929年和1987年股市崩盤，道瓊跌幅超過2成，照

古典理論預測，這樣的價差是常態分布的10個標準差之外，假設第一個智人出現在地球上

時就有股市交易了，照古典模型預測的機率，到20世紀的今日也不應該發生股災？但處於

20世紀21世紀的投資人，卻每隔3年5年就飽受股災損失之苦，古典模型根本就不管用？！

那全世界商學院和華爾街的人為什麼還在用他作投資組合預測？

針對這個問題，作者只有一個解釋：因為常態分佈和隨機漫步簡單啊！學過一個學期統計

學就會的模型，稍加修改一下可以產生漂亮的線圖，要套用的新的金融產品上說服投資人

買單也很容易被理解，金融業已經習慣假設金融商品走勢圖大抵 base 在古典模型，再加

上其他金融參數去產生「預期的走勢圖」，但這可是標準的先射箭在畫靶啊！根據綜觀

100年來的股市線圖，會發現古典模型的預測和實際狀況的差異可大了!真實市場的價差離

群值比古典預測多很多，實際上價差的離群點分佈更像是柯西分布。柯西分布是統計學上

最有名的不正常分佈之一，他不存在標準差，如果價差分布是柯西分布，那不就表示金融

商品價格的漲跌幅大小實際上是沒有限制的嗎？

針對這個問題，作者認為比起古典模型，他的碎型模型預測的走勢圖更能精準的展現出投

資市場的「風險」，而且僅需靠著碎形的起始元和生成元兩個元素，搭配非線性變化的時

間軸 (作者稱：扭曲的時間軸) 即可模擬出幾可亂真的金融商品價格走勢圖。除了價格變

動上漲和下跌的機率並非隨機漫步外，作者還提出了尼羅河密碼：尼羅河的氾濫和枯竭貌

似有無法預期的規律，一旦今年氾濫，則明年、後年、大後年氾濫的機會也會比枯竭還要

高，套用到股市來說，就是一旦今天股價上漲，根據統計資料往後幾天上漲的機率也比下

跌還高，說好的隨機呢? 作者稱之為「約瑟效應」，典故來自於聖經，預測金融市場行為

有群聚效應，群眾投資行為容易跟風，也就是投資人說的「心理面」，股價上揚時吸引投

資人前仆後繼的追高，股價開始下跌後又前仆後繼的拋售，最終導致金融市場的價格走勢

呈現波段狀連續上揚或連續下跌，且與時間點有高度相依性，意即某個時間點股價受到離

他越近的交易日發生事件影響越大，離越遠的交易日所發生的事件影響越小，約瑟效應再

一次的證明古典模型的不可靠。

書籍從第三部分開始引入了大量統計學名詞 (自我回歸異質變異數、統計動差...等)，對

我來說非數學或統計背景也看得有點吃力，若真的想要了解其中的數學和定義，必須去向

維基百科求救，因此建議在閱讀本書時，相關的名詞和敘述可以快速掠過較不會影響閱讀

。看完本書以後，我沒有變的更加會選股，也沒有變成少年股神，不過至少我知道曼德博

給了我一些啟示：過去幾百年的金融市場數據顯示股價的變動無法準確預測，但是有群聚
效應是真的，試圖預測短期線形的反轉、收斂等行為被打臉的機率很高。以「將風險降低

」為第一前提的投資組合方式為拉長投資時間 (減少時間相依性)，若搭配價值投資選股

，似乎與巴菲特的策略不謀而合。

書籍資訊

ISBN：9789866613838

原書名：The (Mis)Behabior of Markets

作者：Benoit Mandelbrot & Richard L. Hudson

出版社：早安財經文化

出版日期：2016年10月

--