[閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？
如題
最近在看這個MD回放的頻道
看到這個三門問題
https://youtu.be/s9L729GTF-E?si=9Oe91qjr5hvNHXnt
真的覺得玩家創意無限.... 完美復刻情境
這遊戲免費給你們玩真是太虧了(X
還害我又跑去複習了一下三門問題 發現我腦袋還是轉不太過來QQ
不過這個直播主其實也挺厲害的 看他其他回放反應都挺快的
懂得牌很多 很多老牌也都熟 應該是實卡老玩家
--
終末騎士召喚僧 妖刀竹光短竹光
你會覺得腦袋轉不過來的原因之一是因為三門問題本來就
不是很尋常的情況
我看了很多種說明方式 其實能理解邏輯 但我還是跳脫不了 「不管怎樣 機率獨立的情況下 最後不都還是二選一嗎？」的想法 就像你擲硬幣100次 每次機率都是獨立的 並不會因為我99次正面下次就一定反面吧 那為什麼3扇門 中獎率3分之1 開一扇錯誤門後 改門機率就會變3分之2? 不是不管怎樣都是各50%不是嗎?
就三門只有條件嚴謹的那個有討論價值
你想成300個門就簡單很多了 第一次就中本來就難
這個解釋常看到 但我還是轉不過來 覺得不管開多少錯誤門 結果剩下兩扇都各佔50%阿 為什麼會不一樣QQ
其他就都是自由心證的無聊變體
場上有哆啦哆啦跟幻祿天盃龍，兩隻三星的怪獸超量
召喚MX軍刀招來者！
那是因為主持人會幫你剔除掉一個根本不會中的選項
也是最近在看這頻道
像樓上講的主持人狀態 就是討論條件要講好的
三門的問題，不換門的意義等同"我賭我第一次就選中"
已知條件會影響到機率計算，大概4這樣
換門的意義是"我賭我第一次沒選中"
但這前提是整個題目的概率計算是連續的? 我的意思是 假設機率完全獨立 那剩兩扇門 一扇中獎一扇不中 不肯定都50%嗎 我就是這裡腦袋轉不過來
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:26:26最後的二選一就是在問你"第一次有選中跟沒選中"的二選一
如果你一開始選到對的門 換門100%錯
如果你要開始選到錯的門 因為主持人會幫你去掉一個錯
的 所以換門100%對
喔 大概理解了 這重點是主持人選門時跳脫機率 而是必定選一個錯誤門 所以換門問題被替換成一開始選中的機率 而非眼見的二選一
要比的就只有一開始選到對的門的機率
不代表50%
最簡單的解法應該是把所有可能情況列出來做計算
你覺得你選了一個後「主持人直接把你沒選到的正解開給你
看，然後還問你要不要換」這場面能看嗎?
問題的本質確實是在問第一次有沒有選對
好猛wwwwwwwwww
或是更簡單的邏輯，因為主持人是確定把沒獎的門打開，可
已更換個動作順序，不影響，就拿300個門來說，你先選一
門，主持人先問你要"這一門"，還是"另外299門"這兩個選
你簡單思考，就是第一次選了一道門，換門等於選了
除此之外的所有門
你沒轉過來的點不就是沒想過一開始就選對了嗎?
項，你先選了，主持人才把299門裡面的298個門打開。
講過了 重點是主持人知不知情 討論機率啊 數學啊
都是假的
換成這樣的順序就很直覺知道說一定要換門機率才高了
你上面講的50%解釋也可以算對阿 可是要在你做了換門
你把三門的所有可能性列出來 你就知道為何換門是
2/3了
維基也是這樣解釋 暴力解法
這個動作的時候才會變成50% 不做的話就是33%
這問題的原始設計主持人不是本來就知情嗎
講更白點 三門的爭論是來自不嚴謹的題目
而且你的50%是基於原本3/2裡的50%
三門的關鍵是主持人幫你選出一個錯誤答案 你不換的話就是
這個問題轉不過來的一律建議窮舉法列一下就懂了
重播啦幹
如果在遊戲最後環節找一個一無所知的人上來選，那確實是
前提一直都是主持人知道正確答案不是嗎
跟沒主持人一樣的1/3 但換相當於在主持人幫你挑過的卡池抽
50%，但如果加上前面的過程與資訊就會是2/3
對阿 我就是覺得詭異 如果考慮到過程跟資訊 有很多方式推算這個2/3的邏輯 但不管怎樣最後都還是2選1 都是50% 我無法理解的是這個「機率隨前提跟情況改變」的狀況
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:34:05是啊 所以如果主持人也不知道 那三門選換多的機率代價就是
主持人不需要知道正確是哪一個 他只需要知道剩下的
兩扇門哪一扇一定不正確
基本概念是你初始選的那扇門，中的機率永遠不會隨著開
門變化。
對 但就是這個前提 實質上很奇怪不是嗎 如果把兩件事分為獨立事件 應該要重新計算機率阿 最後兩扇二選一怎樣都是50%吧
主持人開正確答案遊戲結束 你換或不換都是0
並沒有什麼門數減少到剩兩門機率變1/2這種事
不換=獎在你選的門哩，換=獎在你選的門以外任一道
如果主持人直接偷偷跟你說車在哪扇門那選對機率就變100%
換百門就很容易懂
簡單舉例，你抽一個中獎機率是1/100的籤，難道你的中
獎機率會隨著結果晚開而提升嗎？
這就要你計算機率的時間點是啥時了 這樣說好了 如果每一分鐘開一次獎 開100次 那以當事人角度來看 每次沒中都會讓自己下次中的機率提高 這沒問題吧 我轉不過來的就是 當門被多開一扇時 機率不就變動了嗎 答案是2/3是因為題目求的是「整個情境的機率」 而非「最終情境的機率」？ 但以當事者角度來看 確確實實是50%吧?
你選一扇後機率就固定下來了 剩下的分子怎麼做改變
都跟你現有的無關
問題換成中獎和沒中獎 你要不要交換情況?
如果會的話那所有抽獎我只要最晚開不就都變100%
你搞不懂的地方是因為你算的是兩個機率阿XDD
不要3門 改3000萬門 你選完 主持人把剩下全部打開 只
留1個
最後2選1的兩個選項因為被主持人篩選過一次 所以不是相等的
機率與統計麻煩就在這 你要嚴謹定義選擇的情況才能
統計出所有的情況跟算出正確的機率
晚抽獎跟晚開獎是兩碼事，當你抽獎的時候已知錯誤選項
被排除，機率當然會比初始狀態高。
但晚開獎就只是晚開獎而已，中獎機率就是抽的那一刻的
機率。
你以為是二選一 其實是有中和沒中在選啊
機率並不會變動 < 這是大前提
對 我就是覺得這個前提是重點 我之所以過不去這關 是因為覺得以當事人當下的角度來看 確確實實是50%沒錯吧 到底為啥說是換門機率變高 我覺得是數學上面的結果跟實際的結果部會相同?
笑死 之前沒看到這片 XD
是的 被「知情」主持人「干涉」
獨立事件是你下一個硬幣不會被上個硬幣影響 但這是同一局
如果你要算的機率是"在沒開門前選擇後換門的成功率"
你是覺得第一次3000萬門選1 有中獎機率喔 你甚至可以
改成無限門 第一次中獎機率變0
你選的門不會因為主持人做任何動作而改變機率 這是基本法則
就不能用"主持人開一門後換門的成功率" 來計算
三門問題就是因為還有第一個門的前提條件 所以讓很多
人腦袋轉不過來
你選的那扇門是三分之一 另外兩扇門是三分之二 這
在你選的時候固定下來 主持人開一扇沒中的門 這兩
扇門的中獎率一樣是2/3
你搞錯的地方是，如果原先有一百道門，主持人幫你
把九十八道落空的都開了，剩下兩道讓你二選一，這
樣才是50%
把門變多就知道要不要換了
薦這個 基本上這題目就很反直覺
當然有問題= = 晚開獎讓機率提升就是個謬誤。
但你已經先選了，所以前提條件其實是不一樣的
晚開獎跟早開獎對抽獎人來說有啥區別？答案是完全沒區
別。
你不換只玩到一個遊戲 換了就是玩了兩個
因為你抽的那刻結果就確定了。
其實這個遊戲就是就是猜兩次 第一次機率平均 但是第二次受
到主持人影響機率不是平均的
換門問題跟抽籤先後不影響機率根本無關
玩了兩次 所以比較有機會中獎 就這樣
主持人做任何動作都沒有影響到一開始選的門啊
為什麼會覺得有變動
這個問題感覺就是前面說的 「機率不會變動」是大前提 不然以當事人角度來講 這行為肯定是影響機率的 我是想說 機率不會變動只是在數學上求解時的前提 不代表實際結果的答案?
你把問題改成台灣玩一番賞你就懂了 剩10張包牌會不
會中
答案是 不會 懂了嗎？
有些是故意讓題目不夠嚴謹來誤導人==
不是機率變高 是兩個機率結果交換了才相對變高啊
都2025還有人在討論三門問題
三門問題，等同於有兩個選項，選項a是原本選的那一扇
反過來問好了，如果一開始有兩扇門，一扇有獎一扇沒講
，你覺得我加100道空門上去會導致你機率越變越低嗎？
門 選項b是其餘剩下沒被你選到的門
那個電影都幾年啦 而？怎麼還有人沒搞懂題目
只是主持人幫你把選項b裡面沒獎勵的門先打開了
以你的說理解，當事人中獎率會從1/2變成1/102欸，想想
這合不合理。
這要看加上的新門會不會重新分配中獎門 如果重新分配就會降低 如果說不會 就表示他加的肯定是空門 我中獎率就還是1/2吧?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 15:46:06好強
只要當事人不換，他的中獎率就是初始結果分之一。
機率不會變動，但求的是不同條件下的機率
那影片好強，終於解答這問題= =
*初始選項數分之一
畫樹狀圖就容易解了
我不知道我說的機率結果交換你有沒有看懂 機率會變高
不是因爲重新算過變高 只是把機率結果交換而已
三門問題屬於直覺不好懂，但列樹狀圖是中學生等級的問
題 把幾種條件列一列答案就不證自明了
我假設一個問題 一個人丟7次骰子你要選到6 你選第
一次 然後主持人砍掉5個確定不是6的 剩一個問你換
不換 你的第一次一定是1/6 剩下那一個你會覺得是
1/6嗎？
把3扇門改100扇門，主持人開98扇剩2扇，機率就不會是直
覺的1/2了
最簡單的解釋就是或然率吧 第一次選擇時三扇門都是1/3 但是
第二次選擇時主持人的干涉讓兩個門的或然率結合到一個門
所以換門比較爽
如果連覺得初始機率不會變動都質疑，那是真的國中數學
問題。
三門問題我覺得問題在於只有三才覺得難懂 放大到100的
話就會覺得換會中獎機率比較高了
這邊怎麼有惡人谷推廣
不是機率問題 根本中文問題 重新看題目定義吧
我也覺得比較像定義問題 如果求解的是「對當事人來說 最後選擇時的中獎率」就還是50% 但如果求解的是整個情境連在一起 那就是2/3? 這表示數學結論未必等於最終事實?
三門問題擴張到百門問題，你是以1張籤對抗99張籤，從
來沒有50%這種事。
你想成三個盒子兩個空的，A先買走了一個回家了，B來
了老闆開一個空的，剩下那個B買走，想一下A跟B中獎
的機率各是多少
怎麼又
要看在哪，台灣的話都是0
不是 你怎麼自己多加一條門會重置刷新啦==
欸對，既然你知道加上空門，你的中獎率依然是初始機率
，為啥扣掉空門你就反應不過來了？
問題是我理解的那個50%代表的不是初始機率 是最終機率阿
A的機率很簡單就是1/3，B因為老闆開了一個空的，如
果中的還在裡面他就是100%，中的不在裡面只會是被A
的1/3抽走了，所以B是2/3
三門真的很好懂 三神問題才是真的很繞
什麼數學結論不等於最終事實= = 你這理解不只數學有問
題，中文也有問題了。
哭阿 我還是下班再冷靜想想好了QQ
主持人開門這件事有額外資訊 就這樣 數學和事實都是對的
所以換不換就是問你要當A還是B
三公問題應該比三門難
把基數放大不就可以更好解釋了 不要只執著3扇= =
主持人開門之後 你擁有的資訊已經和一開始不一樣了
沒有定義問題可言 對當事人而言最後選擇的中獎機率
就還是1/3 2/3
機率不是你說可以獨立事件就可以獨立事件的
換成三幻神問題
原PO列樹狀圖窮舉一次就好了，三門不用幾個步驟
你再想想= = 只要不換籤，你手上那張的中獎率不管在哪
個時刻都是不變的。主持人加上空門跟關上空門都不影響
。 初始機率就是你的最終機率。
最終機率就是包含一切過程的機率
這把是我的投稿，沒想到現在還可以被拿出來討論，有
興趣的話回放進度推到12月中的時有一把改版可以看看
本人ㄟXD 我有看到留言區你有說你有更新版的
*加上跟排除空門。
不會因為你現在在最後一步 你前面就都不算惡
欸竟然釣到本人??
只要想一件事就好，晚開獎你中獎率會不會提升？你的謬
誤就在於你把晚開獎當成晚抽獎。
本人欸
感謝chatgpt的協助(X https://i.imgur.com/NN25k48.png
第一次選不中的機率是70%，開門後變50%，只需要關注最後一
刻的機率，第一次選的門就是70%狀態選的，debuff永久有效
假設今天有100道門，你選了一道後，主持人問你要堅持原來
的門還是要換成另外的99道門？
把上面GPT列的窮舉法內容看一次就會懂了
機率存在跟有沒有作用是兩回事喔
堅持不換? 好那我們進入至尊對決
所以原作者後來有修正撞不死對面的展開嗎
修了，而且不只修了那個，只是投稿後還沒播出，算是
我很滿意的作品
你要不直接在這貼一下連結啊
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:00:29大概看出癥結點了 你覺得換不換門應該是獨立事件和第
一次選門無關對吧?
對 換多門跟窮舉我都能理解 但我在意的點是 事實上對當事人而言不就真的是50%嗎 因為現實不是在解題 當情境變動後 每個瞬間機率都得重新計算 但數學題是 預設一個情境後算整個情境的答案 不管裡面發生多少變動 都視為一個事件
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:02:20問題是這並不是像擲硬幣 三門是有絕對關聯性的
事實是兩次選門機率不獨立 所以你的想法是錯的
因為這不是獨立事件 對啊
統計誤差的題目有很多 三門問題至今仍是我最難理解的
情境變動後，一樣是個數學題 但你沒有把式子寫出來的話
就容易算錯
因為事實上並沒有啥瞬間機率要重新計算這種事
前面有人把問題拆成A,B兩個不同的人 你把三門問題
當成你要當A還是當B可能會比較好理解
重新計算的前提是變更前提 三門問題沒有變更
除非今天請了一個完全不知道前面結果的人 對著剩下兩
扇門隨便猜 那才是1/2
照你的邏輯的話
不要考量數學，現在回到直覺式思考，三門問題就是有兩
個選項 選項1你原本選好的那扇門 選項2主持人幫你把所
就 你的「事實上」整段都是錯的
有沒選到的門打開來
極端點說法是100門選一 選完後主持人打開其中沒中獎的9
8扇門 剩下一扇門要不要換
你是錯的 事實就是換門機率比較高 你想一下一百道門
事實上對當事人來說就真的不是50%
當事人沒有失憶 主持人也知道哪扇門有獎 這是重點
哪怕當事人根本沒有聽到也沒有看到主持人說什麼做
什麼 當事人換不換門的中獎率都不會改變
你會覺得是50%大概是覺得大獎也跟著重置過位置才成立
因為當事人已經選了一道門 主持人已經根據選的結果
開了一道空門 這個已經發生的事情不會消失
但大獎位置絕對不會被動 主持人開門的動作其實不重要
100道門的例子應該可以讓你能很直觀的理解
換門等於同時選了99道門
導致中獎率變成2/3 跟1/3的是主持人開空門這動作
主持人開的一定是空門 所以你的機率一定是1/3 2/3
草 遊戲王玩成這樣
你認為當事人變成50% 是因為你已經在心裡幫當事人重新
抽獎了
對 這樣解釋沒錯 我覺得對當事人而言 隨著每次錯誤門被打開 他心中的期望值就會提高 但 這也符合現實不是嗎 當100扇門你選一扇 主持人慢慢開每一扇門都沒中獎 選到剩最後兩扇時都還沒開出獎 這時主持人重問你 你覺得你中獎率多少 這當事人應該會很興奮的說 是50%!! 當事人應該不會說 我中獎率是98/100吧 但問題是數學題目的答案在一開始就決定了 不會有主持人重新問你的問題
機率是不會因為你失憶而改變的
你拿著456骰丟不會因為你失憶他就變成正常骰
也就是 機率是沒有主觀因素存在的
邏輯有謬誤不代表邏輯是正確的欸= =
你的意思是 因為大家都會錯 所以事實其實是錯的 哪有
這種積非成是
因為你第一手就猜對的機率只有1/3啊
*邏輯普遍容易有謬誤不代表邏輯是正確的
會回答50%代表當事人（你）沒搞懂機率是什麼啦XD
比較好理解就是選群組
你想一想 你的邏輯裡當事人的主觀會影響機率欸 意思是
這問題對於主持人跟當事人答案會不一樣
你現在這一段不太懂想表達啥 當事人不懂機率跟機率
是多少沒有關聯性 就是算錯而已
那是主觀上覺得50% 就像鄉民照鏡子感覺跟金城武一樣該
反直覺的東西很有話題性，比如微觀量子
有的都有 那客觀上長的像金城武嗎？
你如果是想爭辯算錯機率的人算錯是合理的 那隨便啊
算錯的人就是算錯
算錯的人覺得是合理的 那還是算錯 機率沒有主觀
問主持人：機率是0%，因為我看到他選錯了。
主持人會幫你去開一個錯的 所以機率就不獨立了
對於有看到開門過程的當事人：最後變成50%
那對於同時開門的當事人機率是多少？
同時開門的話98/100沒錯 嗯....所以就像上面說一樣 是因為我把開門這個動作視為機率重置吧
只有答案 所謂當事人主觀就只是當事人算錯
兄弟你一定是那種買彩卷會覺得中獎不中機率是50%的那種
人
如果你是一個穿越者 穿越到剩下兩扇門的那一刻 那機率確
實是二分之一 但如果你從頭到尾流程跑下來 就不是
想不透直接用窮舉法ABC下去列最快
你心裡的答案根本不是數學 是感覺
也就是說對於抽獎人，我只要一個一個開我的機率就會越
來越高，同時開門我機率反而低。這也太弔詭了。
在你的邏輯下
ㄟ對耶= = 這樣說我比較能理解了 我再想一下
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 16:20:13不 實際上只要還是有經過主持人打開空門這道程序
哪怕你是穿越者 而別人已經幫你先選了一道門只讓你
決定換不換 答案都還是2/3
哪怕一開始選好的那道門是丟骰子決定的 還是2/3
你覺得是50%是因為你陷入了已經在條件機率觸發的狀況下
我講失憶是在你的邏輯脈絡下，但這其實就是個錯誤。你
把心裡期望跟機率當成同一回事了。
但換不換門 重點不是條件機率觸發後的2選1
而是你要不要放棄你一開始1/3選中的選擇
不換 那就是一開始的1/3 在主持人抽掉一扇門後的2選1
如果是真的有興趣想搞懂的話，可以3個門4個步驟窮舉一
次，比較能找到自己卡住的點
窮舉過了 我的問題卡比較算是卡在 兩種答案都可以 只是題目定義會不一樣 不然反過來說好了 請問如果要讓三門問題的正解變成1/2 而非2/3 在情境不變的前提下 題目該改寫成怎樣? 像上面說的一樣 當事人失憶 或找不相干的A來開 或是主持人也是隨便開?
你選擇換 那機率是分母1/3上的1/2 也就是2/3
個人認為癥結點應該類似於：有10支簽其中有1支為金馬獎，
你第6個抽，然而前面五支都沒中，等到你抽時你會覺得抽中
金馬獎的機率為1/5，但實際上機率的算法是從原始狀態去看
，亦即你抽到的機率仍為1/10
對啊 因為題目會定義原始狀態為何 題目提到的一切算出的機率都不會再動 但對當事人來說 原始狀態可能會是「當下」 數學題目因為限制了情境 所以答案只有一種 但以當事人面對當下來看 換與不換不應該是「98/100」與「1/2」的相比吧?? 我不是要說三門題目的答案不是2/3 我是要說 實際上以當事人來看 並不是「肯定換了比較好」吧??
一切都在剛開始的時候就決定好了，這一切都是命運石之
門的選擇
三隻籤 你中頭獎的機率在你選擇的時候就決定是1/3了
不管後面怎麼動也不會變1/2，因為你從頭到尾都不是從
兩隻裡面抽一隻
2025年了還在三門問題
三門問題要變成1/2很簡單啊 選擇之前主辦就開一扇門
條件機率的分母沒了
機率不會有兩個答案 三門問題正解不會是1/2
脫褲子放屁
主持人先開一扇錯誤的門再抽獎 那就是1/2
只要主持人還是在選一門後開空門 答案就永遠是2/3
講答案是1/2的人 請離開
主持人在你選前就開一門那叫做二門問題
換個反駁式說明看看你能不能懂
只要卡池沒變、結果=開一個空門的動作沒變 那就是2/3
我前面有說過了 你舉的全部做法 包含失憶 別人幫你
選一開始的門 都不影響答案
如果你認為2選1時是50% 那一開始選一扇門是1/3
但那就不是三門問題
哪怕換一個人在開 也會是1/3和2/3而不是1/2和1/2
機率是客觀的 不是主觀的 你認為跟定義有關那你認
為的就是錯誤的
好啦 講極端點 100扇門 只有一個會中 選1然後關閉2-98
剩下1 99 100給你選 你換不換
首先機率的前提是所有可能和回為1 但1/2+1/3小於1
要變1/2那就是開門後獎品重新放...
消失的機率去哪裡了你有想過嗎
然後直接變成2門問題XD
當主持人刻意不選中獎的門時，你在那邊討論1/2完全不重
要
主持人已經人為干預了 哪裡還有1/2
不是 別再糾結當事人失憶或無關人士了 那只是試圖進入
你心裡狀況的假設 實際上是錯的
當事人失憶 你可以說他不知道哪個是先前被選的箱子 對他而
言會"像是"50-50，但實際上在開一個錯誤答案後兩個箱子就已
當你把當事人的主觀意識加入討論 才會有這種奇怪的失
不失憶影響機率的理解。
但我也舉例了 這代表你開門的速度會影響當事人的主觀
認知 進而影響當事人的中獎率 不覺得很奇怪嗎？
經是1/3 2/3了(實際的機率)，不管誰來都一樣
A選一個門 B選兩個門 誰的機率高？ 跟有沒有開門沒關
係
窮舉只會有一個結果，你說兩個都可以就表示你沒有窮舉
或有錯。
三門成立是你第一次就是33%不是50%阿 在打結什麼==
重點是主持人不是公正的，主持人是刻意避開有獎的門，
直覺不會覺得主持人一直沒動的門比較可疑嗎？
如果只討論直覺的話 不好說 我疑心病重 會覺得是不是我選到對的門你才搞這麼麻煩想讓我換門XDD
你的邏輯會導出一個當事人有沒有看主持人開門影響他手
中那張籤的中獎機率的結果
機率有很多反直覺的問題 生日問題也是
他今天看開門 變成50% 回家等結果 就是1/3 那人只要抽
獎時瘋狂盯著開獎過程就不斷堆疊自己的機率也太厲害了
換啊
我覺得如果條件是主持人也不知道哪門中獎，隨機開到空門，
應該符合原po想要的答案
機機率反直覺代表什麼 代表直覺是錯的 僅此而已
不是 只要開到空門就是2/3，主持人隨機開和原本的1/3機率差
反正不管怎樣都是換
在主持人直接開到獎 那不管換不換都是0
三門問題重點是 主持人"必須"開剩餘的 沒中獎的門
流程是固定的(玩家選一個、主持人開一個) 沒有可疑這件事
玩家不管有沒有選到 主持人都必須開一個空的 這個規則沒有
你的邏輯思考固化了，就這樣...
讓主持人私心的空間
當你眼睛看到剩下兩道門，腦中思考邏輯就釘死在50/50上面
先強調，底下講的是和原本三門問題條件不同。原po就是想改
條件看答案會不會變，如果這個空門是隨機開到的，那等於排
除隨機到中獎的這個可能(1/3)，前提就變了，那剩下兩個門原
本都是1/3，機率是一樣的，重新考慮會變1/2。
對 我怎看都覺得三門問題答案是2/3沒錯 但從當事人角度來看是50% 我也覺得這應該在某種前提下會是正確的 應該說而兩種答案的不同 會是因題目上的哪些關鍵資訊差異導致的 這是我好奇的 不過....我看完後還是不懂為何主持人隨機不隨機答案會變= =
主持人沒有私心，他是按規則嚴格隨機選擇
而這個規則會把他的隨機卡在限定範圍
! 懂了，算了一下主持人隨機選是1/2沒錯，那上面是我錯
哈哈最終機率，買大樂透中獎也是5050
在我的例子裡 比較像是全台灣必有一人中獎 但全台灣買大樂透的人 除了你跟你朋友以外的人全都共辜了 那你跟你朋友中獎的機率各是多少
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:04:09因為三門問題主持人只會在空門裡面開
如果是開門之後再重新洗亂一次，那就是你說的回歸到
50%的機率沒錯
上面那個變體是 主持人隨機開且開到空門
我可能要想一下主持人刻意跟隨機的差異是啥 這幾段我是完全看不懂QQ 是因為主持人是刻意的 所以他變成前提之一 無法影響機率變動 但如果隨機選擇 他作為機率事件就得納入計算....嗎?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:06:01主持人隨機開就表示主持人有可能開到獎
這種狀況就表示你已經出局了
因為在這前提下 主持人隨機開開到空的的狀況有哪幾
種你就要列出來
因為主持人知道哪個門是對的，開門這個行為導致失去
了隨機性，我是這樣說服自己
如果他開門會開到對的那一個，那就是隨機的
主持人會刻意避開大獎門，不然隨機開到那玩家就直接掰了
關鍵資訊就是主持人"必須"開"剩餘" 且"沒中獎"的
讓玩家留下來玩換不換門的一前提就是大獎被主持人刻意隱藏
最簡單的一個差異是主持人開到中獎門的情況已經被排除
了
條件機率的分母是 主持人從剩下兩扇隨機挑選一扇且
挑到了沒中的門的狀況下 你換門會中獎的機率
反過來說就是主持人只會開剩下沒獎的給玩家看
這個情況要建立在他開給你看然後都不是中獎的
但其實這化簡後結果一樣 因為主持人都是開空的
主持人隨機開要能夠等同原問題 還必須加一個條件
如果他直接拿掉沒開給你看過那就不成立
就是1/3平行世界主持人開到大獎門的瞬間 世界毀滅
但這樣太暴力了 不如就讓主持人挑一個山羊門就好
等等喔 那如果改成根本沒主持人存在 而是100扇門讓你開98扇 這樣中獎率就是98/100 但抽到第98扇還是沒中時 跟你說 讓你再多選一扇 那這一扇中獎機率是多少? 是50%? 但這題裡面你最終選了99扇 還是說機率是99/100?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:14:51主持人挑門應該要反面除外才對(欸
原規則是1/3 2/3。但隨機的情況會變成:
1/3(不換) 1/3(換) 1/3(主持人開到獎玩家出局)
你不換一樣是初始機率1/3，換了就是1-不換（1/3）=2/3
腦袋轉不過來就不要轉，乖乖使用扣減法來計算有變動的部分
有點不嚴謹但大概是這樣，主持人隨機且沒開到獎的機率是2/3
原po說的確定98扇空門"之後"，那剩下就是50%。開了98扇空門
已經讓前提完全不同了，跟一開始就讓你開99扇不同，因為已經
排除前98門中獎的可能。
所以關鍵就是 是否把"一開始選98 後來再多選1扇變99 視為一個整體 互為相關" 如果把"已經讓你選98扇"跟"讓你在兩扇裡選一扇"分開看 那就是50% 舉例來說 你擲硬幣擲100次 前99次你都擲出反面 下一次正面機率多少? 還是50% 如果今天主持人跑過來幫你擲硬幣 結果還是反面 下一次正面機率多少? 還是50% 是因為硬幣每次都互相獨立 互不影響才成立的 但如果是其他情境 是否有可能會變成因為對題目的理解不同 而導致答案不同...嗎? 回到三門問題的話 以上面的例子來說 我無法理解的是 主持人開門的行為難道不是等同於過來幫擲一個硬幣嗎? 為什麼對機率有影響? 看一看似乎問題在於 主持人這個行為如果是"刻意選沒中的" 那就變成"相關事件" 必須被納入前提計算 若是他真的隨機選 那就跟上面舉例一樣 跟自己擲硬幣一樣概念 永遠都是50% 這樣...嗎?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:28:32你最後編輯的那個問題跟原本三門的題意就已經不同了
在主持人介入後選擇就不公正（選項機率一樣）了
三門前提是要尊守主持人不知道正確門且不能自由選擇第二階
段要不要開門。 如果違反這前提，第二階段主持人真開門給你
你真的照機率去換穩死的
如果是主持人有意開98個空門給你看，因為99扇門中必然會有98
或99扇空門，那完全不會影響機率，所以一開始就選中(不換)
機率就仍然是1/100。
投硬幣跟開門完全是不同的啊，投硬幣是不可控的50%
主持人開門是可控的刪去錯誤選項
你為何不找一個朋友實驗一下
因為我沒朋友 沒啦 窮舉我看過了啊 跟下面某篇回文一樣 就....「真的耶！！....但為什麼會這樣？？」
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:42:23話說後面幾篇回文讓我想到 上面有人說 一開始選的A門機率永遠會是1/3 機率是不會動的 那為什麼沒選到的B門卻不一樣 可以從1/3變為2/3?? 我不懂的是為什麼主持人開門所流失的機率全都會流到B門 而不是AB門均分?
當事人會覺得變50%，那是他自己的錯誤認知，就想成有100支籤
找了含你總計100個人，每人拿1支，如果主持人知道誰有中沒中
他把98位沒中的人請出去，最後剩兩個人下來，問你說換不換
這時候當事人如果不仔細想一下，就會以為是50%，但你手上的籤
是一開始就拿在手上的，中獎率就是1/00，現在主持人把98個
倒楣鬼請出去，剩下兩個人，那就變成經典的三門問題
但如果主持人不知道，也就是你講的純隨機，就可能把中獎的人
邏輯應該是這樣 你一開始只有1/3的機會
但必開一個沒用的門之後
變成另外一組 換跟不換都有1/2
原本1/3
後來換了門後提高到1/2
所以正解:無論如何都要換門
當成那98位其中之一請出去
這種機率就不會是三門問題的架構了，三門問題是可以被外部影
響的
如果是不知道誰中獎 那的確是1/100 話說如果題目改成主持人視角會怎樣 主持人已知98人都沒中獎 但不知道你跟最後一人誰中獎 那對主持人來說 你中獎的機率就是50%? 但對當事人來說卻不是??
反正就是看主持人有沒有說那些刪掉的是已知沒中的
對主持人而言，他又沒籤，所以他判斷是否會中就是看當下
對當事人來說，我籤一開始就拿在手上，一開始的機率就是低
因為主持人一開始就不會選擇玩家選的A 他只會在BC門中選擇
當事人會誤以為50%，那是他把自己的角色錯置
三門問題就是故意設立一個，會讓當事人錯置角色的情境
還是很混亂 不太懂為什麼明明行為一致 卻會根據角色選擇而導致結果不同 照上面說的 機率在一個事件的各位置不都該是固定的嗎
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 17:58:47你是一個什麼都不知道的人，跟一個什麼都知道的主持人
BC門是算在一起的，不能預設開C門，如果中獎在C門就要開B門
，所以不是機率流到B門，是BC本就要一起算。
那個條件根本就不一樣，但主持人就用話術帶，讓你誤以為
自己是主持人，以為什麼都知道，但你是一個都不知道的人
且一開始就決定了要拿哪一支籤
然後主持人就提了一個情境，當事人就自己去帶入了
但只要當事人知道自己是什麼角色就不會搞混
這樣說也很奇怪 實際上三門問題一開始沒說是以誰的視角來計算答案吧 為什麼肯定是當事人視角的2/3 而非主持人視角的1/2
選中的機率只有1/3,所以換門代表你從2/3錯的機率變成1/3
錯的機率
就是因為機率不會變動，所以才要換
你一開始選門中獎率是1/3不是1/2
你換了等於是你一開始的門(1/3)不要了，拿另外兩門(2/3)
的獎品，只是主持人會幫你把另外兩門其中一個空獎拿掉
你的問題 ABC門中 去掉B門變成1/3 2/3的原因是主持人只在BC
之間選擇錯誤的門，如果主持人會在ABC中選一個錯誤的門挑走
且剛好沒有選到A門（主持人完全公正） 那換或不換是1/2沒錯
因為三門問題一開始就是問當事人要不要換.......
無法理解的就是 如果你說的沒錯 那不同視角會造成有2/3跟1/2的不同結果 但"事實只會有一種 無論何種視角" 不是...嗎?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 18:05:40要扯到用誰的視角看答案根本脫離題目的要求
因為當事人有兩次的選擇，第一次是盲選，第二次是篩選
但主持人只有一次選擇，他不參與第一次的盲選
所以你處於什麼角色，就是不一樣的情境
有個東西叫條件機率 你說的50%是這個
不一樣的情境，就有不一樣的機率
就我疑惑的是 以100扇來說的話 保持原樣是1/100 換門是99/100吧? 這....這實際上真的是這樣嗎 作為當事人 換門就真的99%中獎了?
※ 編輯: thesonofevil (60.251.60.52 臺灣), 02/17/2025 18:11:07對阿，換門真的就是99%，因為你一開始只有1%中獎
可是主持人幫你把98張銘謝惠顧拿掉，那只剩兩張籤
所以你願意相信你第一次盲抽的1%中獎機率
還是第二次主持人幫你篩選過的？
既然最後你只有換或不換，不換，你中獎機率就是只有1%
看了你上面提的主持人如果是隨機選門 那最後如果還剩2
道門的話就是50% 但是你有沒有想過如果100道門 如果讓
主持人"隨機"抽還能在連續98道門都還沒抽到正確的門的
機率有多低
換了，那就是99%
重點就是你第一次有做選擇，除非你第一次什麼都沒選
只要有做選擇，機率就會變動
主持人知道哪道門會中獎，你覺得他選中的機率是多少????
機率與統計，你只看了機率，啊統計勒
就你不能看最後『剩2隻籤』，所以機率是50%，如果這樣看
你不能只看開門這個事件，因為你的問題測度內就不只兩
個門
就會變成抽卡時最常自嘲的效果，中UR的機率只有50%，中或不中
為什麼主持人的前提是不會看到後面有車的門？
但只要思考正常的人都會知道，中獎率不是看結果，是看一開始
他給你的設定
開到
討論一件事發生的機率最基本的事就是定義該集合內的所
有可能性
這樣吧 三隻籤 你拿一隻 我拿兩隻，這樣代表我是必有
一支籤是不會中的對吧，然後我看完我的答案，故意拿一
隻沒中得出來給你看，你會覺得你中獎率變高了?你只會
覺得我很78故意拿一隻沒中的出來...
我的那一籤機率有變高嗎？沒有 還是1/3 這我理解 但為什麼你手上那根籤卻變高 變2/3了？？ 我不懂的是這個
※ 編輯: thesonofevil (101.12.155.206 臺灣), 02/17/2025 18:35:23如果變成100門開98門你是相信稀少1% 還是帳面上的50%=實際
上的99%
我抽兩隻籤 我就是要有2/3的中獎機率啊 兩隻籤要包含
在一起看
我手上要有的中獎機率不是單一隻簽，而是我有兩隻籤的
後果，而這個後果也代表我一定有一隻沒中的
好像有點理解了 這樣比較能聯想到很上面提到的"機率交換"
3門在有限次數的選擇下機率較接近你感覺就是靠賽 但如果測
試的次數多了總會有明顯差距的
因為主持人會幫你拿掉剩下沒中的98個門阿 你想像一下你
一開始選 1 算群A, 剩下的99是群B,
先別管主持人了 一次全開 你中的機率就是1%現在只是把一
次全開改成主持人故意開沒中的群B 98扇門 命中率就明顯
不是50 50了
因為正解在群A跟群B的機率是1:99 所以加上這個前提之後
即使最後剩兩扇門 中機率依然是1:99
你先學一下條件機率
看完一整串 我建議你放棄理解吧 你連100扇門都能質疑了 恐
怕想一輩子也想不出來
不然你窮舉 你選門1 答案可能是 1-100 你不換就只有門剛
好是1的時候會對不是嗎
你可以換個想法籤不是被抽掉而是選剩的全部綁成一捆 第一
選是3選1 機率是1/3是鐵打的事實 機率總和是1 所以那一捆
就是2/3 意義上等同於你選了所有剩餘的籤而不是只有一隻籤
要用分兩群的概念比較好理解 因為最後實際上的1對1事實
上是1對99
換成100道門都想不通我建議你別想了 理解能力有限別勉
強自己 這不是文組該做的事
三門問題 昨天看yt 發現很簡單 你換成100個門就秒懂了
100個門 你選1個 開98個都空 剩一個沒開跟你選的
因為你是一開始就選 所以1/100 最後剩2門 你換門機率是
1/2
換門之後 機率是1/2
你這邏輯已經變成 我他媽不管你是100籤還是一萬籤 你要
去掉幾個籤跟我無關 反正我結果就是中跟不中 50%50% 那
還解釋個屁 無言
你這樣覺得 你就是沒思考過 你要思考的是基本事件的概
念 3門就是這樣來的 這是純純的機率學經典問題 不是神
棍
大樂透中獎機率50% 有中跟沒中 插滴
是因為剩2門 你還換了 才是50% 不換你是1% 反正 該懂
的人看完就會懂了 不懂跟腦羞的 就真的別碰了 叉滴
詳解 看完還不懂 就沒辦法 反正一樣規則 開了門 給你
換 以數學跟機率上來 換的勝率是高的
選項最終只有兩個，但兩個選項的中獎機率不一樣，原PO只
因為主持人不會把確定中的開啟
是沒搞懂這點而一直糾結在選項的數量而不是實際中獎率
你回去複習獨立事件和條件機率的定義、實際性質和套用在實
例上的意義
為什麼我手上那跟籤的機率變高？因為我幫你刪去了不會中的
，早就不能用獨立事件來分析了
一百道門理解不了的話 你要先想像你面前有一百道門且
每一道門上面都有號碼 一開始你選擇了1號門 這時主持
人把除了1跟88號以外的門都打開了 你面前剩下1號跟88
號門 其中一個是正確答案 這時你會換嗎？
在你手上先選了一個的條件下，我主動排除了一個不會中的選
項的第二條件下，這時候你維持原選項跟換心選項的條件機率
你自己列式討論去計算，不要用感覺的用討論的嘛
他不會 他覺得堅守他的獲勝機率是50%
最多也才六個可能性拿紙筆出來算一下會死喔？硬要在那邊跳
針可是真的嗎？靠北逆
呃所以我換成C之後再換回A
機率不是都50%
回放
用最後開門來思考，就跟樂透分「中獎」「不中」所以機率
是1/2一樣，純屬謬論
假設有1000道門，你一開始選了一道，然後主持人把剩下998
道沒中的都打開了，剩下一道沒開問你要不要換，正常人都會
換吧？第一次就選到的機率就是比較低啊
你說你懂邏輯但你說出來的話就是沒有懂啊==
關鍵是開的一定是錯誤門
你換等於一開始選錯會變選對，不換等於開始選對才會
是對
你要開始選錯的機率是2/3一開始就選對的機率是1/3
一場抽獎中（中獎位置固定），中獎情形有一開始選對
（一種組合）和換門（兩種組合），所以換門比較有機
會
我覺得你需要畫一顆樹或是寫一次窮舉法
點寫結果 線寫機率 第一層寫一開始有沒有選到羊
第二層寫主持人開的門有沒有羊 第三層寫換跟不換的結果
你這邏輯漏洞太大了 不知該從哪裡開始補洞
你把樹畫出來 大家應該比較能看到你的問題點在哪
一動33趴或兩動50趴
彷彿「道理我都懂，可是那隻鴿子為什麼這麼大」的變體XDD
去拿撲克牌當門，然後找個朋友當主持人。多玩幾次!
用腦學不會，就用身體去學。只要不傷身又能學會!!任何
方法都是好方法!!
要變1/2就讓主持人隨機抽你選以外的門 如果真的被他賽到
最後剩你的門跟另一扇門 那就是1/2
主持人開門不是獨立的，他一定不能開正確的門。
前提是主持人每次都開門
不換門=你賭第一次就選中 機率是1/3 因為主持人知道哪個
門是對的 所以他會幫你把剩下沒中的門都剔除 所以你換門=
賭你一開始沒選中=2/3
三扇門你能塞到第一次就中的機率超低，實際上就是堅持
不換機率很低
想成一萬門就秒懂了 還不懂的話就不是例子問題= =
28
用個圖解的方式來說明好了 假設這裡有三個門編號 1,2,3 ， 確定只有一個門背後有獎品，另外兩個門是空的。 然後你先選了1號門![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://i.imgur.com/vKqmyxmb.jpg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
37
我在推文有舉個情境但好像被埋沒了，單獨發一篇 老闆有三個箱子，一個中獎兩個空的 A先來買走了一個箱子回家了 問1：A中獎的機率？ 答：1/3![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://i.imgur.com/u6jjjL1b.jpeg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
10
問題的點在於 打開的箱子中獎機率跑去哪裡了？ 假設三個箱子中獎率都是1/3 選走第一個箱子後 老闆打開了一個空箱 直覺1/3的機率被分配到了剩下兩個箱子 這1/3均分給剩下所有的箱子 每個箱子多了1/6的中獎率所以結果會是1/3+1/6=50% 但實際上這1/3會跑去你沒選的那個箱子裡面 這個機率的轉移是因為主持人的開箱動作+你已經拿走了1/3的機率導致的 參考一百個門的情況下 你第一個選的機率是1% 主持人每開一個箱子 消失的1%會分配到剩下的98/97…..一直到剩一個箱子分配到了99%的機率12
我數學很爛 也沒那麼聰明 甚至不確定以下的舉例是否能夠套用 假設今天不是三道門 而是100道門 今天我在100道門之中選擇1道門 選中汽車的機率是1/100 然後主持人打開剩下98道都是山羊的門2
欸不是 沒那麼複雜吧？ 直接討論什麼情況下機率有可能會改變不就好了？ 通俗點說不就是機率靠賽過拿到的新情報“有機會”改變 假設 a b抽籤 籤筒裡有三個籤 三個籤只有一個有中![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://i.imgur.com/ffYUy5Sb.jpg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
5
在不同的條件下，機率會不同 大多數人應該是在 主持人開了一扇沒有獎的門的條件下，去看換門和不換門的中獎機率 但是實際上用機率去算，我的條件前提會是 無論一開始選什麼門，在必定換門的條件下，中獎的機率會是多少？4
不能理解要換的人 基本上都是因為不懂為什麼排除必定錯誤的選項後 自己原本選的那個機率不會跟著提升 所以我們用一個不是機率的例子來想這個問題 期中考完隔週教授要公布成績5
很多人不能通順這個邏輯的理由，其實是因為沒辦法理解機率在你抽出時就已經固定了，並 不會隨著主持人做任何事情而提升中獎率。 我們來用一個簡單的例子說明，並且不是刪門而是加門，這樣可能比較好懂。 今天你去玩一番賞，發現大獎還沒開出來而且只剩下兩支籤。 不幸的是，你手上的現金有點不足，沒辦法包牌了只能夠抽一次。3
要理解三門問題，最簡單方式還是把他變形成「彩券問題」 把三個門變成一萬個、一億個門。 同樣遊戲規則：你隨便選一組，主持人知道那個門有獎，把剩下的門都開了 你還是不能理解的話， 試試看把問題變成這樣![Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？](https://chinesedora.com/comic/2174.jpg "Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？")
3
這個問題老實說就是忽略前提造成的 一開始有三門，獎品只有一個 選中的機率是1/3 主持人撤掉一扇沒獎品的門 但這件事不影響你最初選擇的時候的機率
70
[閒聊] 遊戲王鄙視鏈老裁判不小心跟娛樂玩家起到爭議 鬱金香提出 他是老裁判欸 才會出現以上對話 圈子待久了![[閒聊] 遊戲王鄙視鏈](https://i.imgur.com/KLpVS3Bb.jpg "[閒聊] 遊戲王鄙視鏈")
42
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Re: [問卦] 博恩發明的三門問題我也認同 H 大的看法 這個三門問題有個盲點就是 解答的說法都是說換了之後開到車的的機率是 2/3 一直故意忽略掉不換之後開到車的機率是 1/3 所以當莊家問是否要換的時候3
[問題] 兩台P牌冰箱比較想買PA牌的，比較了兩台 1. NR-C479HV 468L三門變頻冰箱-約28500 寬67.5 2. NR-B480TV 485L雙門變頻冰箱-約23500 寬70 3. NR-C489TV 481L三門變頻冰箱-約25500 寬72.5 兩台都450L以上，價格都還可以接受，主要是差在兩門和三門
Re: [問卦] 三扇門的問題 33.3% or 50%玩家三門選一門， 主持人事先知道車在哪，必定開空門， 剩下一門給你換你不換， 這樣你覺得你選到車的門機率是50%? 那同條件來對賭
![[問題] 遊戲王實卡玩家都知道對面在幹嘛??](https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjLl_nLW_0B36TOKf8zSkdf7Budl8pifkJN5NIUXm6e3OYCIG9fSWx66FxzfNm8RebPJvM6pmMYs5L7ewv0rxsoQ4ACAB84oWq7Pcvc0E6kkgzgoYbJEDBanE_qdBck83OW1CtUQpNBGeHketT2i2Z4k4o7RTz9xskehEX0sg7KOfQDKE2z7Yme3cj3=w1200-h630-p-k-no-nu "[問題] 遊戲王實卡玩家都知道對面在幹嘛??")