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Re: [閒聊] 機率與統計

看板C_Chat標題Re: [閒聊] 機率與統計作者
ZooseWu
(動物園)
時間推噓27 推:27 噓:0 →:43

※ 引述《iampig951753 (李白)》之銘言:
: 其實他說的完全沒錯

自己看學術名詞望文生義我覺得有不小的問題捏

我們稍微檢視一下推文

iampig951753: 如果前面連續不中這件事情已經發生了, 後面肯定會08/01 14:00
iampig951753: 連續中獎修正回來 ,這就是真理08/01 14:00
iampig951753: 因為機率是科學不是玄學08/01 14:01

不對

因為每個事件都是獨立事件

在討論獨立事件之前我們要先講條件機率

所謂的條件機率

就是A事件已經發生之下B發生的機率

公式就是 同時發生AB的機率/發生A的機率

這很重要 後面會用到



再來我們討論獨立事件

獨立事件就是每個事件發生的機率不會互相影響

就稱做獨立事件

假設有A B兩事件的發生機率分別是a b

如果A B為獨立事件

則AB同時發生的機率會是a*b


上面說的有點難以直觀的理解

簡單來說 無論A事件有沒有發生 B發生的機率都是b

同樣的無論B事件有沒有發生 A發生的機率都是a

這就是獨立事件的特性

相關證明網路上都有 請自己google



一般而言討論到擲硬幣都是獨立事件

每一次擲硬幣的機率都不會互相影響

前面十次連續擲出正面的前提下 第十一次擲公正硬幣出現正面的機率是多少?

根據條件機率的算法

我們知道公正硬幣連續擲十次正面的機率是1/1024

連續擲十一次正面的機率是1/2048

所以第十一次擲出正面的機率就是

(1/2048)/(1/1024)

=1024/2048

=1/2=50%

再一題

前面十次連續擲出正面的前提下 第11次~第20次全部出現背面的機率是多少?

連續十次正面的機率是1/1024

前面連續擲出十次正面之後接下來連續擲出十次背面的機率是1/1048576

根據條件機率的公式

(1/1048576)/(1/1024)

=1024/1048576

=1/1024

可以得知前面十次連續正面之後

接下來連續十次背面的機率依然是千分之一

得證無論前面連續出現多少次正面

之後骰的正面次數機率都不會改變

iampig951753: 真的要說的話 就是連續不中跟連續中獎都是會發生的08/01 14:05
iampig951753: 先遇到後遇到的問題 樣本一大 就是會遇到 而且樣08/01 14:05
iampig951753: 本越大 越貼近真實 所以事實上的確就是一直沒遇到08/01 14:05
iampig951753: 的話就把數量拉高 那離事件發生就是會越來越接近08/01 14:05
這部分的敘述沒錯

iampig951753: 越多次越可能 這就是為啥要 算期望值 而不是每次都08/01 14:08
iampig951753: 覺得自己不會遇到08/01 14:08
這部分的敘述沒錯

iampig951753: 每一次都是獨立事件1% 做多次一點也不會比較容易遇08/01 14:10
iampig951753: 到啊 那怕甚麼?做三百次怕什麼08/01 14:10
iampig951753: 不是1%嗎?還是現在又要證明芽吹說的是對的了? 08/01 14:11
錯的

因為活下來的定義是:100次抽籤每次都沒有抽到死亡籤

所以抽100次籤不是100個獨立事件

而是一個大事件


我們可以舉個相似的例子來表現兩者的差異

如果有一個實驗請一百位使用者來抽籤

抽到1%機率的紅籤就會死掉

這時候問題來了

1.身為參加者的你抽到紅籤的機率是多少?

2.請問所有參加者都沒有死亡的機率是多少?

這兩個問題就能很簡單的知道獨立事件的意義是什麼

再問題1裡面 其他人的死活與你無關

所以我們可以簡單的知道你存活的機率就是99%

但是在問題二裡面 所有人的死亡都跟題目相關

所以每個抽籤事件雖然彼此都還是獨立事件

但是最後要乘起來一起算

所以答案就是99%的100次方


iampig951753: 所以我就問你 為啥做三百次就比一次50%還危險了?08/01 14:14
iampig951753: 是不是三百次的發生機率早就大於50%?08/01 14:14
iampig951753: 可是…咦獨、獨立 1%怎麼可能變成大約50% 機率不能08/01 14:14
iampig951753: 加起來08/01 14:14
沒錯 機率不能加起來

機率要乘起來


iampig951753: 我再講個更簡單的比喻 08/01 14:23
iampig951753: 你把機率1趴的事件給一百萬個人去做 08/01 14:23
iampig951753: 他們都各做一百次發生率1%的事情 08/01 14:23
iampig951753: 大部分的人都會在接近一百次的時候事件才會發生 08/01 14:23
iampig951753: 所以在接近一百次的時候事件還沒發生的人 對他們來 08/01 14:23
iampig951753: 說就是事件快要發生了 這就是鐵一般的事實 08/01 14:23
不對

假設有人抽了99次籤都沒死的前提下 接下來抽第100次籤會活下來的機率是?

我們知道99次沒死的機率是0.99^99 = 0.36972...

然後連續100次沒死的機率是0.99^100 = 0.36603...

從條件機率的公式我們可以知道

0.36603/0.36972 = 0.9900194...

0.99後的誤差是因為前面兩個被我省略了

但是我們可以知道已經抽了99次的前提下 抽第100次的存活率還是99%

這是無庸置疑的

只是有一萬個人來抽 能抽到這邊的期望值只有不到四千人




有些東西可以拿一堆艱深難懂的名詞來乎弄別人

但數學不會 不會就是不會(X)

數學直接公式掏出來討論就好

只要公式搬出來 就知道問題到底怎麼解了

如果我的解法是錯了或是數字錯了的話再跟我說一下

--

※ PTT留言評論
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.76.242 (臺灣)
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lsd2596808/01 15:58你是要碼那個留言的ID嗎? 那沒成功哦 其實還看的到

arrenwu08/01 15:58推 數學就是為了讓複雜的事情變得好懂才備受推崇

ZooseWu08/01 15:58不是 我只是搜尋推文方便查找留下來的色碼

LittleJade08/01 15:59你是要強調還是要遮掉,還是要弄瞎大家的眼

我把推文顏色手動改回來好了

※ 編輯: ZooseWu (122.116.76.242 臺灣), 08/01/2022 16:02:28

k96060808/01 16:03你覺得他像是在跟你討論數學嗎 他是來乎弄大家的

hermis08/01 16:04推認真

XFarter08/01 16:04

nomorethings08/01 16:05有這麼多時間不如多算一題隨機積分

hsiehfat08/01 16:05這篇正解,那篇把好幾個概念混著講根本就是亂搞

mushrimp546608/01 16:07推這篇

hsiehfat08/01 16:09另外300次實驗那個一樣有獨立機率,指的是每次實驗

hsiehfat08/01 16:09死掉的機率就是1%,不會做了99次沒死最後一次機率就變大

hsiehfat08/01 16:100.366那個算出來的機率是順利拿到1億的機率

majohnman08/01 16:10該死的統計學==好不容易過了沒想到在西洽還要看到

hsiehfat08/01 16:11結果那篇把這兩件事情攪一攪自己搞個新概念

storyo1141308/01 16:13機率統計會唸到頭痛混亂很正常拉,不算好懂要釐清楚

MrGamplin08/01 16:17我不覺得那個id是來跟你認真討論的

MrGamplin08/01 16:18不如說,他是很認真的在胡扯

wsgg2548208/01 16:21你講的東西對一個99%^300都不會算的人來說太難了

wsgg2548208/01 16:21他不會任何公式 他的機率只有感覺

shifa08/01 16:21不用懷疑,一般人對於機率的認知就是這樣

uranus01308/01 16:22我覺得他很恐怖 看他文章像是在跟...某種病患說話一樣

alpho08/01 16:22其實就是賭徒謬論,投硬幣1/2輸十次的情況,下個硬幣輸贏機

alpho08/01 16:22率不會因為前面的結果改變,所以只是1/1024的倒霉鬼或1/204

alpho08/01 16:228的倒霉鬼而已,已經發生的事情就是1,實際機率還是1/2

shifa08/01 16:29一般人會有賭徒謬論的前提在於「次數一多會回歸原本次數」

shifa08/01 16:29的解釋方式。例如,擲10次硬幣理論上會有五次正面,現在擲

shifa08/01 16:29九次硬幣都是反面時,「已經欠了4.5次正面」,所以就算你

shifa08/01 16:29知道下一次會出現正面的機率是1/2,但你還是會受到「理論

shifa08/01 16:29上會有5次正面」觀念的影響。也就是說,一般人不會認為自

shifa08/01 16:29己遇到的狀況是特例,而是會用概括性的框架去看現在的處境

shifa08/01 16:29

XFarter08/01 16:32樓上兩位的討論其實可以跟原 Po 倒數第二段的算法 (pig

XFarter08/01 16:32說嘗試第一百次的人的那段)其實蠻值得額外討論的,假使

XFarter08/01 16:32不再是單純的賭徒謬論,而是類似吃角子老虎 or 零和遊戲

XFarter08/01 16:32的必定有贏家和輸家的問題,那機率就得重算

storyo1141308/01 16:32就是樣本看得不夠多,或是不敢面對自己的小樣本偏差

storyo1141308/01 16:33觀測對象賭贏的機率和事件的機率是不同的

intela0325208/01 16:37是真的有人這樣認為喔,以前就有朋友跟我爭過一樣的

intela0325208/01 16:37東西,他最後跟我回答的是,因為你不是數學專業所以

intela0325208/01 16:37我不相信你

arrenwu08/01 16:38樓上有沒有跟他說「請勿自介」 XDDD

alpho08/01 16:40那個100次,簡單說他用理想模型去解釋的時候就已經在通靈了

ZooseWu08/01 16:40紙筆掏出來直接算才是正解

alpho08/01 16:40,大多是個什麼名詞..。

alpho08/01 16:40既然是理想,那根據常態分佈,其實已經有將近一半的人完成

alpho08/01 16:40,那剩下一半回到上面常態分佈和賭徒謬論繼續骰才是理想。

maru0908/01 16:45原先的留言真的很需要看賭徒謬論的書…

alpho08/01 16:46也就是不管怎麼樣都不會有大多數人快賭中這種事,最多是大

alpho08/01 16:46多數人根據賭徒謬論負面教材「相信」自己快中了,之後就是

alpho08/01 16:46那人數一半的倒霉鬼彼此反向淘汰賽

homeboy52808/01 16:50大家好認真,我看他打出「這就是科學」就笑到不行了

justatree08/01 16:57

LittleJade08/01 16:59推認真

Hosimati08/01 17:05這就是科學(偽)

shifa08/01 17:18賭徒謬論與其說是機率問題不如說是認知框架帶來的影響。大

shifa08/01 17:18家都知道機率是1/2,但是後續的解釋方向會因為你對於結果

shifa08/01 17:18的期待而有差異。會中賭徒謬論的人多半會用整體機率*次數

shifa08/01 17:18的概念去討論理論上會有多少「次」。就像我抽碧藍航線機率

shifa08/01 17:180.7%的彩船,100抽沒出我只會覺得有點衰,但抽到143抽還沒

shifa08/01 17:18抽到就會覺得系統「欠」我一隻,後面抽到的都不是賺到,而

shifa08/01 17:18是我「應得」的。賭徒謬論的焦點放在發生預期事件的次數(

shifa08/01 17:18多半是期望值),而不是單純的機率問題。

inte629l08/01 18:11

mkcg582508/01 18:18幫老人複習推個

jackjoke200708/01 18:29這篇正解

joewang8508/01 18:45我這學期統計可能要被當了:(

Repulse08/01 19:40推 複習機率論

bitcch08/01 20:15解說的很清楚

rightbear08/02 00:52推這篇