Re: [閒聊] 機率與統計
※ 引述《iampig951753 (李白)》之銘言:
: 其實他說的完全沒錯
自己看學術名詞望文生義我覺得有不小的問題捏
我們稍微檢視一下推文
不對
因為每個事件都是獨立事件
在討論獨立事件之前我們要先講條件機率
所謂的條件機率
就是A事件已經發生之下B發生的機率
公式就是 同時發生AB的機率/發生A的機率
這很重要 後面會用到
再來我們討論獨立事件
獨立事件就是每個事件發生的機率不會互相影響
就稱做獨立事件
假設有A B兩事件的發生機率分別是a b
如果A B為獨立事件
則AB同時發生的機率會是a*b
上面說的有點難以直觀的理解
簡單來說 無論A事件有沒有發生 B發生的機率都是b
同樣的無論B事件有沒有發生 A發生的機率都是a
這就是獨立事件的特性
相關證明網路上都有 請自己google
一般而言討論到擲硬幣都是獨立事件
每一次擲硬幣的機率都不會互相影響
前面十次連續擲出正面的前提下 第十一次擲公正硬幣出現正面的機率是多少?
根據條件機率的算法
我們知道公正硬幣連續擲十次正面的機率是1/1024
連續擲十一次正面的機率是1/2048
所以第十一次擲出正面的機率就是
(1/2048)/(1/1024)
=1024/2048
=1/2=50%
再一題
前面十次連續擲出正面的前提下 第11次~第20次全部出現背面的機率是多少?
連續十次正面的機率是1/1024
前面連續擲出十次正面之後接下來連續擲出十次背面的機率是1/1048576
根據條件機率的公式
(1/1048576)/(1/1024)
=1024/1048576
=1/1024
可以得知前面十次連續正面之後
接下來連續十次背面的機率依然是千分之一
得證無論前面連續出現多少次正面
之後骰的正面次數機率都不會改變
因為活下來的定義是:100次抽籤每次都沒有抽到死亡籤
所以抽100次籤不是100個獨立事件
而是一個大事件
我們可以舉個相似的例子來表現兩者的差異
如果有一個實驗請一百位使用者來抽籤
抽到1%機率的紅籤就會死掉
這時候問題來了
1.身為參加者的你抽到紅籤的機率是多少?
2.請問所有參加者都沒有死亡的機率是多少?
這兩個問題就能很簡單的知道獨立事件的意義是什麼
再問題1裡面 其他人的死活與你無關
所以我們可以簡單的知道你存活的機率就是99%
但是在問題二裡面 所有人的死亡都跟題目相關
所以每個抽籤事件雖然彼此都還是獨立事件
但是最後要乘起來一起算
所以答案就是99%的100次方
機率要乘起來
假設有人抽了99次籤都沒死的前提下 接下來抽第100次籤會活下來的機率是?
我們知道99次沒死的機率是0.99^99 = 0.36972...
然後連續100次沒死的機率是0.99^100 = 0.36603...
從條件機率的公式我們可以知道
0.36603/0.36972 = 0.9900194...
0.99後的誤差是因為前面兩個被我省略了
但是我們可以知道已經抽了99次的前提下 抽第100次的存活率還是99%
這是無庸置疑的
只是有一萬個人來抽 能抽到這邊的期望值只有不到四千人
有些東西可以拿一堆艱深難懂的名詞來乎弄別人
但數學不會 不會就是不會(X)
數學直接公式掏出來討論就好
只要公式搬出來 就知道問題到底怎麼解了
如果我的解法是錯了或是數字錯了的話再跟我說一下
--
你是要碼那個留言的ID嗎? 那沒成功哦 其實還看的到
推 數學就是為了讓複雜的事情變得好懂才備受推崇
不是 我只是搜尋推文方便查找留下來的色碼
你是要強調還是要遮掉,還是要弄瞎大家的眼
我把推文顏色手動改回來好了
※ 編輯: ZooseWu (122.116.76.242 臺灣), 08/01/2022 16:02:28你覺得他像是在跟你討論數學嗎 他是來乎弄大家的
推認真
推
有這麼多時間不如多算一題隨機積分
這篇正解,那篇把好幾個概念混著講根本就是亂搞
推這篇
另外300次實驗那個一樣有獨立機率,指的是每次實驗
死掉的機率就是1%,不會做了99次沒死最後一次機率就變大
0.366那個算出來的機率是順利拿到1億的機率
該死的統計學==好不容易過了沒想到在西洽還要看到
結果那篇把這兩件事情攪一攪自己搞個新概念
機率統計會唸到頭痛混亂很正常拉,不算好懂要釐清楚
我不覺得那個id是來跟你認真討論的
不如說,他是很認真的在胡扯
你講的東西對一個99%^300都不會算的人來說太難了
他不會任何公式 他的機率只有感覺
不用懷疑,一般人對於機率的認知就是這樣
我覺得他很恐怖 看他文章像是在跟...某種病患說話一樣
其實就是賭徒謬論,投硬幣1/2輸十次的情況,下個硬幣輸贏機
率不會因為前面的結果改變,所以只是1/1024的倒霉鬼或1/204
8的倒霉鬼而已,已經發生的事情就是1,實際機率還是1/2
一般人會有賭徒謬論的前提在於「次數一多會回歸原本次數」
的解釋方式。例如,擲10次硬幣理論上會有五次正面,現在擲
九次硬幣都是反面時,「已經欠了4.5次正面」,所以就算你
知道下一次會出現正面的機率是1/2,但你還是會受到「理論
上會有5次正面」觀念的影響。也就是說,一般人不會認為自
己遇到的狀況是特例,而是會用概括性的框架去看現在的處境
。
樓上兩位的討論其實可以跟原 Po 倒數第二段的算法 (pig
說嘗試第一百次的人的那段)其實蠻值得額外討論的,假使
不再是單純的賭徒謬論,而是類似吃角子老虎 or 零和遊戲
的必定有贏家和輸家的問題,那機率就得重算
就是樣本看得不夠多,或是不敢面對自己的小樣本偏差
觀測對象賭贏的機率和事件的機率是不同的
是真的有人這樣認為喔,以前就有朋友跟我爭過一樣的
東西,他最後跟我回答的是,因為你不是數學專業所以
我不相信你
樓上有沒有跟他說「請勿自介」 XDDD
那個100次,簡單說他用理想模型去解釋的時候就已經在通靈了
紙筆掏出來直接算才是正解
,大多是個什麼名詞..。
既然是理想,那根據常態分佈,其實已經有將近一半的人完成
,那剩下一半回到上面常態分佈和賭徒謬論繼續骰才是理想。
原先的留言真的很需要看賭徒謬論的書…
也就是不管怎麼樣都不會有大多數人快賭中這種事,最多是大
多數人根據賭徒謬論負面教材「相信」自己快中了,之後就是
那人數一半的倒霉鬼彼此反向淘汰賽
大家好認真,我看他打出「這就是科學」就笑到不行了
推
推認真
這就是科學(偽)
賭徒謬論與其說是機率問題不如說是認知框架帶來的影響。大
家都知道機率是1/2,但是後續的解釋方向會因為你對於結果
的期待而有差異。會中賭徒謬論的人多半會用整體機率*次數
的概念去討論理論上會有多少「次」。就像我抽碧藍航線機率
0.7%的彩船,100抽沒出我只會覺得有點衰,但抽到143抽還沒
抽到就會覺得系統「欠」我一隻,後面抽到的都不是賺到,而
是我「應得」的。賭徒謬論的焦點放在發生預期事件的次數(
多半是期望值),而不是單純的機率問題。
推
幫老人複習推個
這篇正解
我這學期統計可能要被當了:(
推 複習機率論
解說的很清楚
推這篇
6
引用尼可拉斯塔雷伯,黑天鵝效應作者 專長是罕見事件的計量經濟學家 他在自己書中舉例,胖子東尼 是他在華頓商學院企管碩士畢業後到金融業工作發生的事情 這位胖子東尼不懂深奧的知識,只知道如何實際應用39
借串問一下 世界上有真正的隨機事件嗎? 有人說一些物理白噪音現象可以被用來做真正的TRNG 可是如果能知道物理系統的初始狀態,再輔以無限的運算力,是不是就一定能預測終狀態呢 ?48
首Po我剛剛看到這裡快要笑死 感覺這幕很適合放在高中數學課本裡面 當作反例40
那個...這不是什麼獨立事件的誤區,是你看待機率事件的方式有點問題 以你所講的兩個實驗來說 「只有1%會死,做300次還活著就給你一億」 也就是你要"300次都不會死"才會活下來,這個存活機率是 0.049 「50%會死但是做一次沒死就給一億」X
其實他說的完全沒錯 公正硬幣來說 是有可能出現十次正或是十次反的 機率差不多千分之一 機率這種東西樣本越大15
你的敘述讓人聽起來就像是: 「有一個神秘的科學神明,當有人連續躑硬幣10次都出現正面,他就會改變硬幣的結構、 重力場等等,讓硬幣出現的反面的機率上升,直到硬幣正反面出現的機率會歸到1/2。」 我希望你是敘述能力欠佳所以表達有點偏誤, 所謂的大數法則、做無窮次的試驗機率會回歸,10
不就是典型搞不清楚 P(一億零一次正)~0>0 跟 P(正|一億次正)=0.5 的差別嗎27
除了數學,套到現實還要考慮 1) 經濟學基本假設人是理性的(下略) 2) 一個硬幣連續十次正面,最好先懷疑硬幣不是公正的 3) 遊戲內舉凡轉蛋或強化的機率,多半不是公正的 --4
抱歉又多開一篇 很多統計跟電腦科學入門都有討論到這個問題 如果我叫你手打50個隨機數字,盡量吻合均勻分佈,很有可能就是你會有意避開連續的數字 ,避開重複的字串,讓盡量0-9都有5個等等 真正的隨機則是的確,你可以運氣很好,連續抽到500個阿爾托莉雅,有人則是運氣很背連5
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