Re: [問卦] 為甚麼1=0.999999999999999...

u5b890402 發表於 2021/2/18 上午3:35:56

看板Gossiping標題Re: [問卦] 為甚麼1=0.999999999999999...作者

(u5b890402)時間Feb 18 03:35:56 2021推噓 5 推:7 噓:2 →:14

※ 引述《DevilHotel (惡魔旅館)》之銘言
: 是這樣的啦！阿肥過年時
: 讀國中的小表弟跑來問我
: 為甚麼1=0.999999......
: 幹！可是阿肥就文組啊！
: 我就說一塊pizza 切3份，一份是0.33333
: 3塊補起來之後是0.99999
: 那麼剩下的0.000001去哪裡了？看看你的刀子吧！
: 阿肥覺得這樣解釋自己站不住腳
: 有沒有更好的解釋
: 嘻嘻

很多人說要用極限解釋
可是我覺得不應該用極限解釋，因為數列的極限本身不一定在數列中

舉個例子：a(n)=1/2^n
若a(n) > 0則顯然a(n+1)=a(n)/2>0.
又, a(1) >0
故，由歸納法得知，對所有n來說a(n)>0,
故，對所有n來說a(n)≠0.
又，limit{a(n)} = 0,
故得證a(n)之極限不屬於a(n)

同理，令a(n)=0.9, a(n+1)=0.9 + a(n)/10, 可證得對所有n而言a(n)≠1, 然而這個數
列的極限就是1沒錯。

既然數列的極限不屬於數列，那關於極限的任何命題其實跟a(∞)無關。

問題在於，“第無限項”這個概念要如何合理而嚴謹的定義？
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kennings02/18 03:41數學有定義"第無限項"? 應該沒有喔

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kennings02/18 03:43寫小數點 0.99999......表示的就是說他的小數以下位數超

→

kennings02/18 03:44過任何已知自然數, 即給任何固定自然數它均能超過之意

推

newwu02/18 03:44無限數列的和定義就是極限啊

推

robinyu8502/18 03:46循環小數就是極限

→

kennings02/18 03:46數學就只有定義這樣, 並把這種超越任意固定數的數定義成

→

kennings02/18 03:47無限大, 因此無限大表示的不是一個數, 而是一個超越現象

推

Cocochia02/18 03:47無限不是數，只是概念。

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newwu02/18 03:47循環小數能換成無窮級數，無窮級數本身定義就是極限了

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robinyu8502/18 03:48直觀概念(delta epsilon definition的基礎)就是要多大

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robinyu8502/18 03:48能多大叫做無限大要多靠近就能多靠近就是極限

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kennings02/18 03:49無限個小數位的九其本質等於ㄧ, 真的就是只能以極限解釋

→

Cocochia02/18 03:49有第n項，沒有第項

噓

redsa1202/18 03:58因為Rudin在哭啊

推

seed113200102/18 03:59實數系

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u5b89040202/18 04:59好吧，我知道我錯在哪了。我把0.999...想成是a(n)的一

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u5b89040202/18 04:59員。但它並不是。所有a(n)的成員都只有有限位數，而0

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u5b89040202/18 04:59.999...並不是

推

kennings02/18 05:08推

推

homerunman02/18 08:26靠，1永遠大於0.99999……

噓

homerunman02/18 08:28這個根本睜眼說瞎話的假一題

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samm332002/18 09:20最直觀的想法是他是三個1/3啊

推

ms9999qqqq02/18 11:37這系列文好臭

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