Re: [討論] 認真問民調的一個統計問題

※ 引述《Mervivian ()》之銘言：
: 請問如果是區間估計，
: 假設統計誤差是3%，
: 那麼做出來的民調看起來是40%的，
: 其實真實值是37%到43%之間都有可能對吧？
: （95%信心水平下）
: 那問題是想問說，
: 真實值是從37%到43%之間任何數的可能性都一樣嗎？
: 還是說，真實值離40%越近的可能性就越大，
: 而真實值是37%或是43%雖然也有可能，
: 但是可能性會下降呢？
: 謝謝！

初等統計(高中統計)會告訴你這段:
假設
"所有選民都已經心有定見,
沒有心猿意馬臨時改變的空間"
例如, 10000個內政部登記符合投票資格
的選民當中有3800個支持. 那真實的p就是38%.

這是一個"未知的固定數".

那麼p=38%的機率是1,
其他37.1%,41.2%那些其他所有數字的機率都是0

很明顯,以上這是一個反人類認知的說法
大家心裡可能都不贊同以上說法,
不過參加大部的考試請照上面回答.
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雖然37.1和41.2的機率都是0,
一個有用的訊息就是:37.1和41.2的發生機率是一樣的
不會因為41.2%比較靠近40%, 它發生的機率就比37.1%還來的高.

當然, 這又是另一個反人類認知的結論.
不過想一想, 確實p只有一個, 就是38%.
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後來有了貝氏統計, 但是貝氏統計更反人類認知,
貝氏統計認為37~43的每個數字的機率都是0, 連同38在內

不過貝氏統計定義了區間的概念,
你抽樣出來的1068個樣本是40%
那麼真實的p
落在40~43的機率是47.5%
落在37~40的機率是47.5%
落在37~43的機率是95%

總之符合以40%為中心的常態分佈.
不過以上是建立在一個中性的假設下.
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但是貝氏統計不一定是中性假設,
例如有些學者認為這個候選人先天上看起來就不怎麼行,
雖然抽出來的1068個樣本是呈現40%支持率,
但是先天要扣幾分
所以最後可能得到一個以35%為中心的常態分佈

但是這種情況, 需要有一個很懂選舉的人,
來決定先天這個候選人要扣幾分.
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最後這項比較符合人類的認知,
也就是這個選舉專家能看出這個候選人的後勁是否夠強
配合民調的資料, 來估計這個候選人將來在投票的那天能得到多少選票.
可能是以35%為中心的常態分佈, 也可能是一個以45%為中心的常態分佈.

最後, 貝氏統計認為, 樣本數夠大的情況下, 選舉專家的主觀認知會被沖淡,
如果蒐集了10000個樣本, 支持率還是40%,
那麼貝氏統計會就會認為這是一個以40%為中心的常態分佈.

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我不喜歡搞一些看起來很高深但是沒用的名詞.