Re: [問卦] 自然數之和=-12分之1 是詭辯還是悖論

※ 引述《CuLiZn5566 (同理心5566)》之銘言：
: 三個數列
: S0 = 1+2+3+4+5+6+7+.....
: S1 = 1-1+1-1+1-1+1-.....
: S2 = 1-2+3-4+5-6+7-.....
: 所以第一個問題是
: S1等於多少
: 這其實要看數列到甚麼時候停止
: 停在偶數就是0 停在奇數就是1
: 但因為就無窮的加下去
: 所以大家就會說用1/2這個數字來取代
: 要證明也很簡單
: S1=1-1+1-1+1+....
: S1= 1-1+1-1+1-....
: 2S1 = 1
: S1=1/2
: 但這個並不是S1這個數列加總等於1/2
: 而是在根本不知道甚麼時候停止的時候
: 大家方便取個平均

我覺得這是改變了數學符號的定義

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先看這個問題：一滴水加一滴水，等於幾滴水？
一隻貓加一隻老鼠，等於什麼？

數學有分純量和向量
比如 2+1(i), 不可以直接加成 3

因此上面的問題，如果要有意義，我們會知道水必需用容量單位來加
比如 1cc + 1cc = 2cc
而如果只算水，因為表面張力，則一滴加一滴，仍然是一滴；較大的一滴

一隻貓加一隻老鼠，不能用純量相加變成兩隻
要用'肉'的重量來相加，但如果非要講幾隻
貓和老鼠加在一起，是貓會吃了老鼠，所以仍然是一隻，只是貓的肚子裡有老鼠

以上就是純數學和物理現象的觀察
如果有人非要用純量相加來解釋真實世界的現象，那就會列式錯誤
又或者必需改用水的 CC 數，或者肉的重量來相加

因此一個數學式子如果不能和現實世界觀察到的現象對應
我會說：那是因為你列錯式子

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幾年前我發現，現在的教材和以前讀書時不同了
比如會有這種問題（下面題目我亂寫的，我也不知能不能算）

1 + 2 = 3
4 + 5 = 6
7 + 8 = 9

我的意思是，這種題目其實是要我們自己觀察，+ 號，= 號
在這裡意義是什麼
而不是說和我們熟知的加法，等號之類定義相同
這種題目它已經改變了符號的定義！！

不過再創新的符號也不方便，所以直接借用舊符號
其實把加號換成三角型，把等號換成圓型
這仍然是一樣的題目

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因此我的理解
我會認為

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....N

雖然在物理上，在弦論，可以使用 -1/12 這個結論
但這只是為了計算這個東西，但借用了舊符號
已經不是以前的求和了

就像 一滴水 加 一滴水，這個物理問題，卻借用 1 + 1 這個符號
答案不會是 2，而是 1；因為我只是借用符號而已

若非要這樣理解，似乎也看得懂
因為 S 不是'等比級數和'，而是'拉馬努金和'

但以某些媒體喜歡炒作的特性，它不會很直接的點出這是借用符號
而是會不斷說'很奇怪吧，你燒腦了吧～'，一直開玩笑下去

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這樣硬凹完，不知能不能看懂在複分析、量子力學及弦理論等領域中的應用？
畢竟這些領域我也都不懂

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如果不改變數學符號定義，那麼的確不能算成 1/2 但如果要在物理中應用，則使用平均值是有意義的 可是也就像我前面所說的，物理上要有不同解釋，也就該列成不同的式子 不要故意改變符號定義去列不同的式子，那當然會增加理解難度 既然認為物理上要用平均，好好的列成 (sum/count) 不是很好嘛 為什麼不列成 (sum/count) 卻非要突然跳轉平均結果 那當然會造成困擾啊

戳到 G 點了嗎？

當年我先被我姐教微積分，她文組的 教到我龜懶趴都是火 (x + dx)^2 / (x + dx) 比如這樣，突然給我說是多少值，我一直覺得 dx 再小也不能給拋棄啊 可是等老師教時我就懂了 首先必需創新的符號 lim x-> 0 其次必需從數學的連續性去推導 注意到，如果不連續，則不能由接近去導到其值 這些都是嚴謹的哲學，補上這些哲學，微分才會正確 但我姐是個部份傳遞者，老師才是嚴謹的傳遞者 如果沒遇上好的老師，這輩子永遠學不會這一課