Re: [問卦] 自然數之和=-12分之1 是詭辯還是悖論

三個數列

S0 = 1+2+3+4+5+6+7+.....

S1 = 1-1+1-1+1-1+1-.....

S2 = 1-2+3-4+5-6+7-.....

所以第一個問題是

S1等於多少

這其實要看數列到甚麼時候停止

停在偶數就是0 停在奇數就是1

但因為就無窮的加下去

所以大家就會說用1/2這個數字來取代

要證明也很簡單

S1=1-1+1-1+1+....
S1= 1-1+1-1+1-....

2S1 = 1

S1=1/2

但這個並不是S1這個數列加總等於1/2

而是在根本不知道甚麼時候停止的時候

大家方便取個平均

因為這個數列實際上只會等於1或是0

不可能等於1/2

所有的問題就從這個地方開始

用類似的方法

我們能算出S2的總和

S2 = 1-2+3-4+5-....
S2 = 1-2+3-4+....

所以2S2 = 1-1+1-1+1+....

但是我們知道S1 = 1-1+1-1+1-1+1 "等於"1/2

所以2S2 = S1 = 1/2

S2 = 1/4

這時候回到一開始要算的目標S0

S0 = 1+2+3+4+5+.....

S0-S2 = 0+4+0+8+0+12+....

= 4(1+2+3+4+5+.....) = 4S0

所以-3S0 = S2

問題是S2 = 1/4

所以S0 = -1/12

但一開始的問題就是

為啥S1 = 1/2

畢竟S1就只會是0或1

所以你如果認為"="就是左邊就是全等於右邊

而不是左邊與右邊有連結

那麼後面才會推出S0 = -1/2

這種概念有點像是小學在討論加數與被加數

例如4+3 = 3+4 或是 3*4 = 4*3

因為4+3就不全等於3+4

畢竟你先3後4與先4後3

過程不一樣 一樣的只有結果

所以左邊就不可能全等於右邊

但如果你要用全等這個概念來理解"="

那才會有後面很奇怪的結果

※ 引述《superRKO (挖洗RKO)》之銘言：
: 乳題
: 1+2+3+….無窮=-12分之一
: 阿問題是1+2就已經>-12分之1了，後面全加怎麼可能等於
: 還有啥混亂源頭，換成1-1+1-1+1…..=2分之1，根本扯蛋，
: 答案只會是0 or 1還跟你平均，而且無窮級數沒有收束
: 既然1-1+1這個不合理，那後面各種化簡、分解也沒意義啊
: 怎麼會導出=-12分之1
: 這是詭辯還是悖論？ 還是這是物理學家得出的最佳解？

--