Re: [問卦] 自然數之和=-12分之1 是詭辯還是悖論
※ 引述《CuLiZn5566 (同理心5566)》之銘言:
: 三個數列
: S0 = 1+2+3+4+5+6+7+.....
: S1 = 1-1+1-1+1-1+1-.....
: S2 = 1-2+3-4+5-6+7-.....
: 所以第一個問題是
: S1等於多少
: 這其實要看數列到甚麼時候停止
: 停在偶數就是0 停在奇數就是1
: 但因為就無窮的加下去
: 所以大家就會說用1/2這個數字來取代
: 要證明也很簡單
: S1=1-1+1-1+1+....
: S1= 1-1+1-1+1-....
: 2S1 = 1
: S1=1/2
: 但這個並不是S1這個數列加總等於1/2
: 而是在根本不知道甚麼時候停止的時候
: 大家方便取個平均
我覺得這是改變了數學符號的定義
---------------
先看這個問題:一滴水加一滴水,等於幾滴水?
一隻貓加一隻老鼠,等於什麼?
數學有分純量和向量
比如 2+1(i), 不可以直接加成 3
因此上面的問題,如果要有意義,我們會知道水必需用容量單位來加
比如 1cc + 1cc = 2cc
而如果只算水,因為表面張力,則一滴加一滴,仍然是一滴;較大的一滴
一隻貓加一隻老鼠,不能用純量相加變成兩隻
要用'肉'的重量來相加,但如果非要講幾隻
貓和老鼠加在一起,是貓會吃了老鼠,所以仍然是一隻,只是貓的肚子裡有老鼠
以上就是純數學和物理現象的觀察
如果有人非要用純量相加來解釋真實世界的現象,那就會列式錯誤
又或者必需改用水的 CC 數,或者肉的重量來相加
因此一個數學式子如果不能和現實世界觀察到的現象對應
我會說:那是因為你列錯式子
------------------
幾年前我發現,現在的教材和以前讀書時不同了
比如會有這種問題(下面題目我亂寫的,我也不知能不能算)
1 + 2 = 3
4 + 5 = 6
7 + 8 = 9
我的意思是,這種題目其實是要我們自己觀察,+ 號,= 號
在這裡意義是什麼
而不是說和我們熟知的加法,等號之類定義相同
這種題目它已經改變了符號的定義!!
不過再創新的符號也不方便,所以直接借用舊符號
其實把加號換成三角型,把等號換成圓型
這仍然是一樣的題目
--------------------
因此我的理解
我會認為
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....N
雖然在物理上,在弦論,可以使用 -1/12 這個結論
但這只是為了計算這個東西,但借用了舊符號
已經不是以前的求和了
就像 一滴水 加 一滴水,這個物理問題,卻借用 1 + 1 這個符號
答案不會是 2,而是 1;因為我只是借用符號而已
若非要這樣理解,似乎也看得懂
因為 S 不是'等比級數和',而是'拉馬努金和'
但以某些媒體喜歡炒作的特性,它不會很直接的點出這是借用符號
而是會不斷說'很奇怪吧,你燒腦了吧~',一直開玩笑下去
-------------
這樣硬凹完,不知能不能看懂在複分析、量子力學及弦理論等領域中的應用?
畢竟這些領域我也都不懂
--
> 但這個並不是S1這個數列加總等於1/2 > 而是在根本不知道甚麼時候停止的時候 > 大家方便取個平均
如果不改變數學符號定義,那麼的確不能算成 1/2 但如果要在物理中應用,則使用平均值是有意義的 可是也就像我前面所說的,物理上要有不同解釋,也就該列成不同的式子 不要故意改變符號定義去列不同的式子,那當然會增加理解難度 既然認為物理上要用平均,好好的列成 (sum/count) 不是很好嘛 為什麼不列成 (sum/count) 卻非要突然跳轉平均結果 那當然會造成困擾啊
※ 編輯: HuangJC (116.241.233.114 臺灣), 08/26/2023 03:10:31阿?
戳到 G 點了嗎?
※ 編輯: HuangJC (116.241.233.114 臺灣), 08/26/2023 03:14:23涉及無窮盡的 不是數學 而是哲學了
推推 好像看懂一點了 言簡意賅耶
一個是zeta在c上用functional equation
的解析研拓
在s=-1上的值
一個是真的自然數相加 這兩種的意義完
全不一樣吧
我只是不能接受借用符號這種偷懶的
行為,該創新符號就創,至少它的定
義是清晰的
當年我先被我姐教微積分,她文組的 教到我龜懶趴都是火 (x + dx)^2 / (x + dx) 比如這樣,突然給我說是多少值,我一直覺得 dx 再小也不能給拋棄啊 可是等老師教時我就懂了 首先必需創新的符號 lim x-> 0 其次必需從數學的連續性去推導 注意到,如果不連續,則不能由接近去導到其值 這些都是嚴謹的哲學,補上這些哲學,微分才會正確 但我姐是個部份傳遞者,老師才是嚴謹的傳遞者 如果沒遇上好的老師,這輩子永遠學不會這一課
這篇好
※ 編輯: HuangJC (116.241.233.114 臺灣), 08/26/2023 12:30:34
9
首Po乳題 1+2+3+….無窮=-12分之一 阿問題是1+2就已經>-12分之1了,後面全加怎麼可能等於 還有啥混亂源頭,換成1-1+1-1+1…..=2分之1,根本扯蛋, 答案只會是0 or 1還跟你平均,而且無窮級數沒有收束5
三個數列 S0 = 1+2+3+4+5+6+7+..... S1 = 1-1+1-1+1-1+1-..... S2 = 1-2+3-4+5-6+7-..... 所以第一個問題是
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[問卦] 上了年紀的人是否都愛用全型符號?觀察多個板很多中年人的發文,莫名地愛用全型標點符號。。。 例如全型逗號、全型句號等等。 其實只要你言之有物,不用加那些符號大家也會覺得你講的話有份量。 但這些超過40歲的人就是這麼沒有安全感一定要加符號,看了就可憐啊! --42
Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?假設皮亞諾公理(Peano's axiom): (簡化版) 1. 0是自然數 2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1) 3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n' 4. 對於任何自然數m, 0 ≠ m'11
[問卦] 所有自然數之和等於-1/12,怎麼可能啦哈我文組肥宅啦 聽說有一個奇妙的數學式子叫做1+2+3+4+……=-1/12 哈哈哈,這怎麼可能啦,別欺負本肥宅讀書少 每一個數字都是正整數,加起來怎麼可能變成負數,而且還是分數? 聽說這是一個叫做拉馬努金的印度仔提出的,他是不是嗑太多恆河水變得怪怪的了4
Re: [閒聊] 天才真的會覺得其他人都智障嗎上面那個情況是訓練量差異造成的。當然做題目的時候有沒有反思也有差 : → gungriffon: 歷史上不少數學天才腦內跑完證明就丟出公式了 搞的好 12/14 14:31 : → gungriffon: 像不用說明大家都看得懂似的 然後後人一證就是40年過 12/14 14:31 : → gungriffon: 去了 12/14 14:31 : → chung2007: 拉馬努金:這不是大家都知道的東西為什麼要證明? 12/14 14:343
Re: [討論] 100元的數學題我解不出來,真心討教首先 (w + ( x + ( y + z ) ) ) = 100 w = 40 x = 30 y = 183
[討論] 關於統計學,有推薦好書嗎?如題目所述,我目前在找容易閱讀的統計學書籍。我目前在圖書館翻閱到的書籍, 很多都是用很複雜難懂的數學符號去闡述一個沒有很複雜的概念,以至於我常常無 法理解其意義。 同樣的現象也出現在文學作品中,很多英文文學作品會出現艱澀難懂得語法,根據 我一位語言學專業的朋友所說,其實他們的意圖僅僅是炫耀自己與眾不同的嚴謹思1
Re: [問卦] 所以牛頓和萊布尼茲誰抄襲誰?牛頓和萊布尼茲各自獨立發現微積分方法, 牛頓發現微積分的時間比萊布尼茲早一點, 不過萊布尼茲定義的微積分符號比較有普遍性, 現在大多數數學家和科學家都是用萊布尼茲定義的微積分符號。 : 大家怎麼看?2
Re: [問卦] 理組真的可以後天培養嗎?你的理組如果是指像工程數學這種東西的話... 我覺得以你在國中數學的表現而言,要學起來地的確有可能有很大的困難... 因為工數的內容不外乎就是方程式的轉換,然後你要有類比的能力 才有辦法把考試的題目解出來... 但你說除了排列組合和機率,其他數學都不行... 那些你有困難的數學就比較著重方程式的轉換和類比...2
Re: [問卦] 誰能解釋為什麼先乘除後加減小 : 到大沒有老師說明? : 有人能用最簡單的方式,解釋為什麼要先乘除後加減嗎? 還是這是一個大部分人都不 清 : 楚原因的數學問題?- 108 地特 工程數學 請問這題答案有沒有錯? 如果 x=(0,-1,1) 不是可以得到 4 的值嗎? 這題我是令x=(x1,x2,x3)
爆
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