[問卦] x趨近於無限大,1/x趨近於0的證明
八卦理組各位安安
https://i.imgur.com/kBY5Osu.jpg
我想問各位理組
3.16的第一小題阿
當x 趨近於無限大的時候
請證明1/x會趨近於0
課本給的答案說這樣就是證明
我有點不懂哀
你當然可以假設
epsilon一定會大於0
那為何要這樣技巧性的假設一個M阿
然後這樣為何就是證明
是因為epsilon一定可以無限小嗎?
乾有任何八卦
我的問題不是這個東西為何要證明
而是為何他這樣寫就是一個證明
他那樣寫跟一個國中屁孩說
x趨近於無限大的時候
1/x因為x在分母,分母越大,分子是正數的時候
就會越小
有啥差別
--
數學問題 我一律猜c
作業自己寫
1
你為何不去問你的數學老師?
C
本來想回答的,但推文能寫的數字不多
這不是技巧 這是定義
作業自己做
請先看清楚極限的定義
跟我想的一樣
請證明X=3 1/X=1/3
跟我想的一樣
用數學歸納法如何
這就是凡人跟天才的差別==
一就是全 全就是一☺
因為極限趨近是個動態的表示,不是嚴
謹的定義,後來用ε-δ來定義極限爭
議基本才解除了
為了你未來的觀念好,要記得epsilon
是給定的任意值可大可小,會下意識
那epsilon可以是無限大或是無限小嗎?既然他是任一值
覺得epsilon是很小的數常常代表你觀
念錯了
無窮大的相反 94 無窮無窮小
一直修到高微才意識到這點我一直很
後悔,當初奠定基礎的時候就該好好
學
無限小就是要多小有多小
你根本看不懂吧= =
我自己會這樣寫啦,假設1/x有上界設
為M,則|x|>1/M。予epsilon=1/2M,
則|x|>epsilon,則x不趨近於0
喔我題目看反了,但同一個意思啦,x
這本我知道 wade
和1/x互換就好
不這樣你就是直接用結論,沒有定義了啊
epsilon不是可以無限大無限小,是別
人射飛鏢隨便給你一個數字你的論證
都要適用
設1個M來做推演,這是技巧,不用問為
什麼,因為不這樣做的話很難證明
那句證明了"給定任意的epsilon,都存在x
使得1/x小於epsilon",再套用極限的定義則
得證
愚人的問題智者無法解答
ε是for allε的,是很強的條件
還有這個M是會隨著ε不同而改變
更精確說 M 是ε的函數
你要懂嚴格證明法在講什麼.
我有一個絕妙證明,可惜推文寫不下
p大一講就懂了,為什麼課本不多謝幾句
啊
這就是,數學系的醍醐味啊www
1/x 不是趨近於0嗎?
其實就 epsilon和 1/m 的對應而已
這個不會數學後面不用念了
什麼叫無限小?
Pokeyok說的對.
作業自己寫
pokeyok 很適合當老師
你沒給定義的前提答案解不出來啊XD
可以去Math數學版發問喔
對任意小的epsilon你都能找到M
>0使得「x>M則1/x小於epsilon」
微分基本定理 這都不會
讓我回想起數學系的夢魘
16F沒錯, ε-δ關係是動態逼近
這不懂可以不用學下去了
無限小??
回去看定義
你確定你有搞懂極限定義嗎?
算了 這id不用認真
應該對於所有epsilon是都存在M使得x>M下,
所有1/x<epsilon
無窮大的的定義就在那個大於裡面
不過我微積分被當過一次不要太相信我
往前回去翻定義 你感覺沒看定義
基本中的基本,這個example只是要教你逼
近法,不要太認真….
課本用的是ε-δ的極限嚴謹定義,只是
課本自己也沒有用得很嚴謹而已,才會讓
你有只是"趨近於"的錯覺,"極限"和"趨近
於"還是有差別,"極限"通常被認為是嚴謹
定義,"趨近於"則較偏向於一般逼近概念
"趨近於->"較強調不能等於
這是利用嚴謹的靜態ε-δ語言去描述動態逼近
"極限limit"較強調不能不等於
這件事
至於真正意義還是要去思索ε-δ的意義
ε-δ定義是用雙重否定去逼近目標值的y
技巧,但這是為了完備數學基礎而開展出
直接看成 lim_{x->infty} 1/x 不要管題目
的描述方式
來的,與方便計算與推導的方向不同...
不會這個對後面一點影響都沒
作業自己寫啦
這裡是群聊,不是男同俱樂部
這本來就是為了避免指稱某數是無限大才
發展出的定義
10
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- 其實這種題型不難啦 理解的部分並不困難 難在怎麼描述你對答案的詮釋 這牽涉到你過去對這類證明題所建立的觀念 觀念不好,就算你真的知道答案
爆
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