[心得] 槓桿ETF的蒙地卡羅模擬

Blog post:
https://daze68.blogspot.com/2021/04/etf-leveraged-etf-monte-carlo.html

======
假設Daily return滿足normal distribution
令Daily return= 2bp，Daily SD= 125bp
(每年約250交易日，約當年報酬率5%，年標準差20%)
生成十萬筆250日的日回報率

在不考慮ETF cost 的狀況下，250個交易日後，1x、2x、3xETF的回報率:
1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%，geomean 3.07%
2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%，geomean 2.16%
3xETF median -2.41%，mean 16.13%，SD 75.38%，geomean -2.63%
圖: https://tinyurl.com/3y9ydyrk

加入cost:
(1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp
，約當ER 1%，借貸成本 0.5%)
1xETF median 3.15%，mean 5.11%，SD 21.00%，geomean 3.07%
2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%，geomean 0.64%
3xETF median -4.34%，mean 13.83%，SD 73.90%，geomean -4.56%
圖: https://tinyurl.com/768jma8r

不考慮cost，比較50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:
2xETF median 2.33%，mean 10.48%，SD 45.44%
50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median 0.37%，mean 10.62%，SD 47.85%
圖: https://tinyurl.com/tra96brj

加入cost
(1xETF daily cost = 0, 2xETF daily cost=0.6bp, 3xETF daily cost=0.8bp)
比較50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 vs 100% 2xETF:
2xETF median 0.81%，mean 8.84%，SD 44.77%
50% 1xETF + 50% 3xETF不再平衡 median -0.59%，mean 9.47%，SD 47.11%
圖: https://tinyurl.com/k8nfhh95

======
註: 各張圖的value 大於2的部分被刻意切掉了，否則0附近太擠了

--
Gereulach éü,Sicé dozzote dar carsarr factina.
Farer dozzoth,R'a sotle nilora rÿal dar üaiponéra.
Frybarec éü, gereulach éü,Farh a lomi zacsantto loréïl.
（星たちよ──汝の命短き眷族の望みを聞くがよい。
我らの望みヽそれは──汝の本降ちゆくを看取ること。
帝國よヽ星たちよ──我らヽともに永遠を抱かん。）

--

想說跑跑看XDDDpupu5566前兩篇問到的問題 "用UPRO跟SPY組出績效近於SSO"

算完就先發了，推論可能要過兩天再寫 如果您願意幫忙摘要也很歡迎

這是假設2bp的日報酬率所得結果。 若假設3bp的日報酬率 1xETF median 5.76%，mean 7.80%，SD 21.60% 3xETF median 5.23%，mean 25.38%，SD 81.48% with Cost median 3.15%，mean 22.90%，SD 79.87%

如果Relative Risk Aversion趨近0的話，槓桿ETF是可以長期持有的 雖然一般會覺得RRA=0跟瘋子差不多 不過當有大量其他資產時 只觀察股票部位，表現出來的RRA可以非常接近0

用 jmuOutlier::rlaplace(250*100000,0.0002,0.0125) 取代 rnorm(250*100000,0.0002,0.0125) Daily return的Density:

1xETF median 3.08%，mean 5.17%，SD 21.02%，geomean 3.13% 2xETF median 2.22%，mean 10.61%，SD 45.53%，geomean 2.26% 3xETF median -2.45%，mean 16.36%，SD 75.44%，geomean -2.51% 圖:

Distribution稍有改變，不過仍然保持Positive Skewness

通常這叫做兩倍槓桿。 可以是可以，有些細節: 1. IB的貸款利率稍高於期貨的隱含利率 2. 2xETF跟借100%投入的distribution不太一樣

(圖中不考慮強制平倉) 借100%投入的median大於2xETF的median，但是worst case比2xETF還差 3.以margin requirement 25%來說，只要途中曾跌超過33%就會吃強制平倉 只看最終結果，也有14%跌超過33%，實際上會更多。

SP500的很多，類似VTI的似乎沒有

Proshares有一隻EFO，是MSCI EAFE的正2，或許可以跟美股正2搭配服用 不過EFO的AUM跟流動性都不甚理想

IB允許用股票部位當期貨擔保品 一個選擇是 VXF 28股(現價187.11) + VXUS 272股(65.2)+ MES 1口(4183) 配置接近全球市場，槓桿率是191% 想降低槓桿率就放一點cash/treasuries，想提升槓桿率可以提款到負 主要缺點是美國ETF台灣人稅務上吃虧，但愛爾蘭ETF沒有ex-US的標的，也沒有VXF類似品 ex-US不嫌麻煩的話，用幾隻愛爾蘭ETF slice and dice也不是不行 另一個選擇是期貨部分用FMWN/FMWO，ETF部分配WSML跟EIMI。

期交所的S&P500期貨是個有點微妙的產品 我個人不是很喜歡他的匯率曝險