Re: [問卦] 數學問題需要方向。

※ 引述《applebg (Malicious Racist)》之銘言：
: 在xyz 三維空間中有三個點，這三個點任選兩個點所構成
: 的直線彼此不平行，這三個點會構成一個三角形的三個頂
: 點。今天我想要知道這個三角形的法向量，也就是垂直於
: 這個三角形的一個向量，請問這個問題有沒有一個方向可
: 以解？可以給我關鍵字就好，謝謝各位。

三個點設為p1(x1,y1,z1) p2(x2,y2,z2) p3(x3,y3,z3)
彼此連成三角形

法向量可視為其中兩向量做外積

→ －→ －→ | i j k |
N = p1p2 X p1p3 = | x2-x1 y2-y1 z2-z1| = ai+bj+ck (法向量為a,b,c)
| x3-x1 y3-y1 z3-z1|

因此我們有
a=(y2-y1)(z3-z1) - (y3-y1)(z2-z1)
b=(z2-z1)(x3-x1) - (z3-z1)(x2-x1)
c=(x2-x1)(y3-y1) - (x3-x1)(y2-y1)

Q.E.D.

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