Re: [心得] 選擇權BS公式之利率
"時間價值為負是模型算出來的結果，我用過網路五種以上的op計算機，每個算出來都這樣
所以理論模型哪邊出了問題呢？我每個參數都試過，只有r在搞鬼
到現在還沒有人告訴我，圖中同樣的參數，他算出來的值是多少？
有些人鬼打牆一堆，真實市場如何如何，還有人嗆我是白痴……
模型跟現實落差這麼大，這種模型還能用嗎？
怎麼修改？"
前面NCWW 大 原文有提到了，
Put-Call Parity 沒有問題，你的問題其實是K的折現。
網路文件 https://reurl.cc/E781p0 第六頁
以下
現價 波動率 利率 剩餘到期日(年)
11500 15% 10% 0.547945205
K K*exp(-rt) Call Put K+C-P K*exp(-rt)+C-P10500 9,940 1,612.4 52.5 12,059.9 11,500.0
10600 10,035 1,528.4 63.2 12,065.2 11,500.0
10700 10,129 1,446.0 75.4 12,070.5 11,500.0
10800 10,224 1,365.3 89.4 12,075.9 11,500.0
10900 10,319 1,286.5 105.3 12,081.2 11,500.0
11000 10,413 1,209.8 123.3 12,086.5 11,500.0
11100 10,508 1,135.3 143.4 12,091.9 11,500.0
11200 10,603 1,063.1 165.9 12,097.2 11,500.0
11300 10,697 993.2 190.7 12,102.5 11,500.0
11400 10,792 925.9 218.1 12,107.9 11,500.0
11500 10,887 861.2 248.1 12,113.2 11,500.0
11600 10,981 799.2 280.7 12,118.5 11,500.0
11700 11,076 740.0 316.1 12,123.8 11,500.0
11800 11,171 683.5 354.3 12,129.2 11,500.0
11900 11,265 629.9 395.3 12,134.5 11,500.0
12000 11,360 579.0 439.2 12,139.8 11,500.0
12100 11,455 531.1 485.9 12,145.2 11,500.0
12200 11,549 485.9 535.4 12,150.5 11,500.0
12300 11,644 443.5 587.6 12,155.8 11,500.0
12400 11,739 403.8 642.6 12,161.2 11,500.0
12500 11,833 366.8 700.3 12,166.5 11,500.0
另外建議 通常利率 在比較大的時候 例如 10%:
10*(1+10%)=11
但計算衍生性商品幾乎都是對數或指數轉換
所以 10*exp(10%)不等於 10*(1+10%)，所以要 ln(1.1)=9.53%
不過目前無風險年利率要有10%機會很低，1%上下的其實差別不太大，注意就好
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已回復在我的文章，我想知道台指選「市場」的r是多少？
我觀察覺得台指選套利公式是 K+C-P 而非 K*exp(-rt)+C-P
你會覺得r可以忽略不計 其實 也不意外 現在台灣銀行牌告一年期定存約為1.07%， 以熱絡的月選來說 r約為 1.07%*(30/365)=0.088% 週選 1.07%*(7/365)=0.021% 很小，小到一個bid ask 的寬度都可以忽略掉r的折現。 但因為你之前用了一個10% 且 200/365 這麼大數字，正確來說就是要k*exp(-rt) 而台選市場目前的運作本來就不是你設定的參數在跑。
※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 10:37:21 ※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 10:37:39我觀察6月、9月，（買+賣）/2，C-P的值
再比對 S-K 和 S-K*exp(-rt)，r我用0.005
即使是0.5％，我覺得差距還是太大
以9月來說，前者差10點內，後者幾乎差20點起跳
九月目前一個履約價才幾十口，買賣寬度有夠大，你用（買+賣）/2 本來就不準 因為光是vol就不準了，這麼遠的月份vega影響比r更高 況且就是因為很不準，造市商才有利可圖，掛賣就賣超高，掛買就買超低 如果你覺得差距跟你的計算很大，那可以試著跟造市商對賭阿
※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 10:55:52我的紅線減錯格子了 修正後 https://imgur.com/mv9QSm6
顯然藍線比較靠近0
以下九月合約，我在期貨10899時的報價 Call Put 買進 賣出 履約價 買進 賣出 680 705 10,600 384 403 560 580 10,800 463 477 456 467 11,000 555 575 363 382 11,200 660 685 284 301 11,400 790 805 218 235 11,600 910 945 165 179 11,800 1,050 1,100 123 137 12,000 1,210 1,260 95 105 12,200 1,340 1,530 64 78 12,400 1,510 1,700 計算你說的(買+賣)/2 到期日 年化T 期貨價 rf=1% 2020/9/16 54.0% 10,899 Call 履約價 Put K*exp(-rt)+C-P 693 10,600 394 10,842 * 570 10,800 470 10,900 462 11,000 565 10,897 373 11,200 673 10,900 293 11,400 798 10,895 227 11,600 928 10,899 172 11,800 1,075 10,897 130 12,000 1,235 10,895 100 12,200 1,435 10,865 * 71 12,400 1,605 10,866 * 我看不出來造市商問題在哪裡， *號是 如果套的到的話 可以空九月台指 買call+sell put
※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 11:31:20 ※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 11:33:57我自己現在r是都用0.75%啦
你再想一下吧，目前利率r沒問題，BS模式也沒問題，造市商看起來也沒問題
※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 12:09:39在我這張圖中，S-K顯然套利空間比較小
高履約價格差比較大，因為put保證金很高
保證金價外值有的是看加權，9月賣葡萄會多450點保證金
賣方收到的權利金 一毛都拿不出來 為什麼要算利息？
卡住的保證金還倒貼利息，深價內又沒什麼時間價值
我看不懂你說的， 但這句"卡住的保證金還倒貼利息~~~" 有點有趣，很像我指導教授 會出的問題 BS模式你一定要知道 出處
https://reurl.cc/Wdax2Z1、股票價格行為服從對數正態分佈模式； 2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的； 3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割； 4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)； 5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。 6、不存在無風險套利機會； 7、證券交易是持續的； 8、投資者能夠以無風險利率借貸 除此之外你如果要外加其他有的沒的，可以自己根據BS模式去修改，然後試著去賺 市場或是造市商沒有發現的利潤。 曾經某歐洲銀行 報一個 結構式商品 單就波動度 The implied volatility we used in pricing = Historical Volatility + Historical Volatility of Volatility + Trading +Risk limit (between 0.5 to 2%) 隱含波動率=歷史波動率+歷史波動率之波動率+交易員及風管單位調控 (buffer) 這甚麼意思? 就是他們的選擇權報價還要把"他們交易員可能產生的風險"加上來， 要不要接受? 不接受 就找別人。
※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 12:36:59換個講法好了 履14800 市價買C賣P 放空9月期
利率1％，我算的價差有20以上，市價進出喔，不是中間價
20點是利潤，如果你賣put收到4000點，能放銀行生利息
到期還回去，就是賺20點，結果是拿不出來還要倒貼
開噓了嗎? 那你自個兒 覺得 有利潤 就去做吧
※ 編輯: tompi (210.61.151.146 臺灣), 03/03/2020 13:00:35C+P=S-K*exp(-rt)算出來就是這樣啊
S-K*exp(-rt)，r不就是要賺的利息，利息在哪裡？
打錯是C-P
利息1％的，右邊會變小，左邊C本來就很小，P價就降低
又說錯，是右邊變大，左邊要變大，那就P變小
市價P比理論價P高，放空P套利就是有利息，然後利息呢？
我哪裡認為有利潤？是用這個公式才有利潤
我算了老半天 台指選根本不符合這公式
又好像講錯大小，反正意思一樣，這公式在台灣就是笑話
我給你4個推4個噓，剛好平衡，不聊這個了。
最後再送你一個推，提供很多資料，怎麼解讀看各人
想到我之前早就說了 BS利率為正時 c高估 p低估
理論價c比市價c高，理論價p比市價p低
我這邊市價就是利率為0
總之 還是要感謝你 解答我一些問題 當然每個人看法不同
Ｔ大你還真有耐心跟一個文組的討論數學
j我只給你一句話 市場很有效率 如果你覺得怪怪的
價格有(無風險)套利空間 那就代表你算錯了
你沒有聰明/厲害到能發現現行市場的模型盲點 never
我相信版上甚至台灣沒人可以 連黃奇輔都失敗了
更何況你連微積分偏微分都不懂了 知道怎麼推BS嗎?
你想知道我怎麼算嗎？如果想知道，我再詳細列出全部
不想，我就不發，對我來說，這個問題已經解決了
如果要我發 還要加個條件 你必須回應我文中全部問題
整天酸文組文組 然後一點料都沒有
不想分享就算了 我分享的已經夠多了
所以真的是文組的喔? 幫QQ
好啦 大部分的理組其實也不懂啦 prerequisite太多了
人家又不是有那個義務爲你解答，還好心花時間回應結果
還被噓？答案不是你要的可以討論，但用噓的真的很虛
是的我不該噓 我要把這篇推到爆
首先要感謝t大幫我檢查理論價沒有算錯
再來是他展示如何計算9月op的套利公式
藍色是9月op價格 紅色是理論價
左邊是盤中(買+賣)/2 右邊期交所結算價
還敢噓阿
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tompi大大非常認真的回答j27的問題 然而j27怎麼可以用那種嗆人的語氣回話 所以我認為j27你的態度應該要更謙卑才對 回到你的問題 你觀察到負時間價值近而認為BS公式的r很多餘 目前你的說法看起來是多數人不認同 所以我找到下面這篇交大碩士論文給你參考 建議你用這種方式表達自己的看法![Re: [心得] 選擇權BS公式之利率](https://i.imgur.com/Pbrgincb.jpg "Re: [心得] 選擇權BS公式之利率")
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推 AboveTheRim: 負時間價值通常是因為期現貨逆價差 這是市場避險因 03/03 15:52 → AboveTheRim: 素>正利率因素 03/03 15:53 → AboveTheRim: 但是如果用put call parity到期日都一樣 基本上 03/03 15:54 → AboveTheRim: 不會有負時間價值的問題 會出現這種狀況一定是 03/03 15:54 → AboveTheRim: price代錯 買賣價要交叉用 而不是用平均或成交價 03/03 15:55![Re: [心得] 選擇權BS公式之利率](https://i.imgur.com/pa2uOSbb.jpg "Re: [心得] 選擇權BS公式之利率")
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學術模型比較常用連續模型，所以折現因子用exp(-rt)而不是1/(1+rt)。 你要用離散模型算，倒也不是不行，誤差有限。 : 這裡 F 代入遠月台指期貨沒問題吧？ : 為什麼台指期套利公式少了利率呢？ : 除非利率為015
現股400，利率12％，請問9個月後到期的期貨，理論價格是多少？還會是400？ F＝400是你自己套的，我可沒說F＝400 真實世界的2330股期，最遠月往往比近月貴0.5～1元 2330遠月成交量應該台股最大的，這個現象我觀察也有一段時間 目前定存利率1％，用2330正價差回推利率約0.25％1
雖然實際做不到無摩擦，但理論上都是以「不允許套利機會存在」為前提 看到你這套利公式，請問怎麼推導出呢？ 我手上的書是： 如何用put價格和股價，推估call價格？ C call權利金3
你舉了ATM和上方兩個例子，其實分別對應到兩個問題。 首先，關於遠期系列高估Call、低估Put的問題： 利率r在BS模型裡不但是折現率，也是股價S本身的成長率， 穩含假設 ForwardPrice = S * exp(r*t)。 平價套利公式是 S + P = K*exp(-rt) + C18
首PoBS公式中，無風險利率r那邊我一直都看不懂 沒關係，只要數字代進去，算得出來就好了 可是計算台指選，我算出來的根本就不對 比如說，300天後到期的op，利率請用10％來計算 會發現，深度價內的put，時間價值居然是負的![[心得] 選擇權BS公式之利率](https://i.imgur.com/r1z9NTob.jpg "[心得] 選擇權BS公式之利率")