Re: [心得] 選擇權BS公式之利率

你舉了ATM和上方兩個例子，其實分別對應到兩個問題。

首先，關於遠期系列高估Call、低估Put的問題：

利率r在BS模型裡不但是折現率，也是股價S本身的成長率，
穩含假設 ForwardPrice = S * exp(r*t)。
平價套利公式是 S + P = K*exp(-rt) + C
對於台指選來說，放棄以上假設，直接用期貨價格顯然更合理，
Black在1976年的論文裡就作過修正，在Black76模型裡，
平價套利公式是 (F-K)*exp(-rt) = C - P。
對於ATM合約來說，C - P = 0，和利率沒有關係。

其次，關於保證金的問題：

如果賣選擇權可以當作融資手段的話，
別搞什麼平價套利，直接賣好賣滿，出金到國外然後違約不是更賺？
雖然期交所過份保守的地方很多，
但在這個問題上，是模型忽略摩擦成本的毛病更嚴重。

※ 引述《j2708180 (JaJa)》之銘言：
: BS公式中，無風險利率r那邊我一直都看不懂
: 沒關係，只要數字代進去，算得出來就好了
: 可是計算台指選，我算出來的根本就不對
: 比如說，300天後到期的op，利率請用10％來計算
: 會發現，深度價內的put，時間價值居然是負的
: 套利公式 C-P+K=F 也不成立
: 簡單來說，利率越高，模型價越會高估call，低估put
: BS公式中的r只能是0，才會正確
: 既然是0，那公式中的r都可以刪掉啦
: r是怎麼來的？我猜：
: 美式選擇權假定你買call也要算利息成本
: 比如買一萬美金的call，就要從口袋掏一萬去交割，這一萬塊是有利息的
: 所以套利公式是 C-P=(F-K)/(1+r*t)
: 那反過來說歐式選擇權不用全額交割？
: 台灣期交所很明顯地是用美式交割（卻不是美式選擇權）
: （股期、股選也無需計算股利，這點也不美式）
: 過年前我買了一些put
: 開紅盤暴跌都變成價內，結果那部份賺的都不能再加碼
: 這意謂著，期貨多單即使加買put，仍可能會斷頭
: 總之，台指選很明顯地忽略利息
: 3月選 11700 c170 p207
: 利息若為1%，則c174 p202
: 理論上賣深價內put，買對應call，同時放空期貨，就能賺利息套利
: 比如賣出3月14600put價格2940，然後買0.1的call，放空一口小台
: 這樣的風險是0，套出來的錢可以放銀行
: 利率1％的話，一個月利息約110元
: 這樣風險是0喔！還不給他套利套好套滿套到爆？
: 可是我們有最保護投資人的台灣期交所
: 按照其保證金的算法，結果就是一毛錢都套不出來
: 難怪市場機制會失靈

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身為造市者，我可以和你保證：
在家裡咒交易所，既賺不到錢，內心也不會喜樂。
另外，台灣期交所絕不是世上最差的。

唉，不說了，我就是夢見交易所的嘴臉才起這麼早。

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