Re: [心得] 選擇權BS公式之利率

※ 引述《j2708180 (JaJa)》之銘言：
: ※ 引述《NCWW (MM>N)》之銘言：
: : 首先，關於遠期系列高估Call、低估Put的問題：
: : 利率r在BS模型裡不但是折現率，也是股價S本身的成長率，
: : 穩含假設 ForwardPrice = S * exp(r*t)。
: : 平價套利公式是 S + P = K*exp(-rt) + C
: : 對於台指選來說，放棄以上假設，直接用期貨價格顯然更合理，
: : Black在1976年的論文裡就作過修正，在Black76模型裡，
: : 平價套利公式是 (F-K)*exp(-rt) = C - P。
: : 對於ATM合約來說，C - P = 0，和利率沒有關係。
: : 但在這個問題上，是模型忽略摩擦成本的毛病更嚴重。
: 雖然實際做不到無摩擦，但理論上都是以「不允許套利機會存在」為前提
: 看到你這套利公式，請問怎麼推導出呢？
: 我手上的書是：
: 如何用put價格和股價，推估call價格？
: C call權利金
: C*r*T call權利金的利息
: D 股利，這裡假設沒有
: K 履約價
: P put權利金
: P*r*T put權利金的利息
: S 股價
: S*r*T 股價的利息
: C + C*r*T + K = P + P*r*T + S + S*r*T
: C + C*r*T -( P + P*r*T ) = S + S*r*T - K
: C *( 1 + r*T ) - P *( 1 + r*T ) = S *( 1 + r*T ) - K
: 其中 S *( 1 + r*T ) 就是遠期價格，用 F 來代替
: ( C - P )*( 1 + r*T ) = F - K
: C - P = ( F - K )/( 1 + r*T )
學術模型比較常用連續模型，所以折現因子用exp(-rt)而不是1/(1+rt)。
你要用離散模型算，倒也不是不行，誤差有限。
: 這裡 F 代入遠月台指期貨沒問題吧？
: 為什麼台指期套利公式少了利率呢？
: 除非利率為0
: 舉個例子，假設現在1980年，台灣期交所還沒出生
: 小明在證券商自營部上班，有客戶要跟小明買呆雞店股票的call（或認購權證）
: 可是小明的公司沒做過這麼先進的東西，不敢承做
: 這時候小明打聽到隔壁美國券商有賣put，已知：
: 呆雞店股價400元
: 美商賣的put 履約價350元 壽命9個月 價格17元
: 市場利率 12%
: 因為買入現股，再買put，就等於買call，這個call就可以賣給客戶了
: 買put要付出權利金，又損失權利金的利息，買股票也要付錢，也損失這部份的利息
: 而賣call，可以收到權利金，這筆錢存入銀行也有利息
: 所以代入上面的公式，call=95.9
: 絕對不是400-350+17=67
: 但若用BS倒算，put17元時，call價是97.12元

前面算是的期貨，到這裡又變成現股了…

如果9個月到期，期貨價F=400，執行價K=350，賣權P=17，利率r=12%
C = P + (F-K)/(1+rt) = 17 + 50*折現 <= 67
用你自己列的公式也不該比67大。

: 我搞不懂這差異怎麼來的
: 總之，小明可以無風險地賣認購權證給客戶（履約價350元）
: 每股價格只要超過95.9元就可以了

你算了一個高到天上的數，再來爭論做賣方太好賺，這不是當然的嗎？

別說95.9，想上77都不可能，
期貨保證金400*20%=80，做一組轉換算200好了，不到一年利息怎麼也不到10。
就算再怎麼瞎用r=16%去算，也是C<=91。
但如果C=67的話，就沒有明顯的套利手段了，所以當67為理論價問題也不大。

你的計算過程，
大概是先有 F = S*(1+rt) = 400*(1+12%*9/12) = 436
然後 C = P+(F-K)/(1+rt) = 17+(436-350)/1.09 = 95.9
BS模型，則是
然後 C = S + P + K*exp(-rt) = 400 + 17 + 350*0.9139 = 97.1
不算哪一個，都是假設了未來九個月股價期望要上漲9%，這明顯荒謬。

: 然後再想辦法洗腦客戶，買這個損失有限，不怕兩支跌停板，但是獲利無限！
: → john668: 學術派最智障就是這邊 假設放空可以實際把錢領出來 02/23 13:40: 所以你也同意 利率r=0 對嗎？
如果要在r=0%和r=12%間二選一的話，當然要選r=0%。不過這不是重點。
你最大的問題在於假設市場上資產的成長率都相等並等於無風險利率。
哪怕不同天期的國債都有利差，足見你這假設有多荒謬。

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藥醫不死病，佛渡有緣人。
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